1、文章编号：1 0 0 1-4 0 9 8（2 0 1 2）0 1-0 0 9 1-0 6生鲜农产品生长增值期内库存补货策略陈 弘1，周宗放1，陈 军2（1 电子科技大学 经济与管理学院，四川 成都 6 1 0 0 5 4；2 重庆交通大学 管理学院，重庆 4 0 0 0 7 4）摘 要：从价值角度认识，生鲜农产品具有生长增值性和变质性，而生长增值性对于提升农超对接绩效具有正向作用。假设超市允许缺货为农产品生长增值赢得时间，以缺货产品生长增值获得的额外利润修正丢单成本，建立了需求依赖于产品成熟度的超市成本模型，据此研究了超市在生鲜农产品生长增值期内的多次库存补货策略。研究得出，缺货部分回补比缺货
2、不补的总成本总体上略高。为此，超市在生鲜农产品生长增值期内订货缺货不补更优。关键词：补货策略；增值性变质库存；生鲜农产品中图分类号：F2 5 2 文献标识码：A1 引言订单农业是现代农业的重要标志。农超对接通过流通渠道精简，推行农户和超市或者大型企业产销契约协作，进一步为订单农业夯实了基础，有效提升了农户在农产品供应链中的战略地位。经过2年多时间试点，在降低农产品交易成本和损耗方面成效显著 1。在此背景下，作为供应链主导方的超市，其采购决策将直接影响农户的采收供货决策，继而影响农产品潜在生长价值和数量。例如，过早采收的产品还有生长空间，而过晚采收的产品衰老贬值。因此，超市的最优订货决策对于提升
3、农超对接绩效具有重要意义。生鲜农产品因其易腐、时鲜等独有特性，管理难度相比工业品更大，目前主要放在变质产品（deterioratingitems）这个大类进行研究并产生了大量研究成果 2 3。如果将生鲜农产品的生命周期分为生长阶段（增值：数量增加或者价值增加）和成品销售（变质）阶段，则已有研究大部分属于后者，而切实涉及前者的研究文献很少，其中Hwang 是第一个研究增值性变质产品（ameliorating anddeteriorating items）库存模型的学者 4 5。除了生鲜农产品外，增值性变质产品还包含具有加工增值性的一类产品，如白酒存放增值。继Hwang 之后，根据假设条件不同，增
4、值性变质产品库存模型逐步得到扩展。如Mondal 等建立了需求依赖于价格的增值性变质产品库存模型 6；Law等考虑农产品的生长周期性，以一个烤鸭生产商养殖活鸭再宰杀加工成烤鸭卖给零售商为例，建立了资金时间价值约束且允许缺货的单周期增值性变质产品系统生产库存模型 7。与之相似，Moon 等建立了多周期增值性变质产品的经济订货批量模型并探讨了最优解的存在性 8；最近Sana 又将单产品库存模型扩展至需求依赖于销售商努力水平的多产品库存模型 9。上述文献在研究过程中存在两方面不足：一是将产品的增值过程和变质过程以先后顺序独立开来分别考虑，即生鲜农产品在生长阶段增值，而后在销售阶段部分变质。二是生鲜农
5、产品的需求和增值性没有相关性。事实上，考虑生鲜农产品生长增值，则田间产品不是一次性集中采收而是分批采收，留在田间的产品继续生长增值，采收的产品在销售时部分变质。从这个角度理解，生鲜农产品生长增值和变质在同一时间维度同步发生；并且销售时的需求依赖于产品成熟度（成熟度和增值率相关）。鉴于此，对文献 8 建立的库存模型进行扩展，与之不同的是：库存模型中同时考虑产品增值和变质因素；假设超市允许缺货为产品生长增值赢得时间，通过缺货产品生长增值获得的额外利润修正丢单成本；回补率依赖于缺货时间。在此第3 0卷第1期（总第2 1 7期）系 统 工 程Vol 3 0，No 12 0 1 2年1月Systems
6、EngineeringJan，2 0 1 2 收稿日期：2 0 1 1-0 9-0 7；修订日期：2 0 1 1-1 1-0 8基金项目：教育部高等学校博士点专项基金资助项目（2 0 1 0 0 0 9 2 1 2 0 0 4 1）作者简介：陈弘（1 9 8 3-），女，四川人，博士研究生，研究方向：物流与供应链管理；周宗放（1 9 5 0-），男，教授，博士生导师，研究方向：风险分析与数据科学；陈军（1 9 7 9-），男，副教授，研究方向：物流与供应链管理。由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数
7、模加油站】基础上，研究超市在生鲜农产品生长增值期内的多次库存补货策略。2 问题描述农户希望产品育成育肥后出售以获得规模经济，而超市希望农户适时供货以满足市场需求，尤其是农超对接后对农户的供货连续性要求更高。超市从批发市场采购转向产地直采，订货决策优化在新的采购模式下便成为一个亟待解决的重要问题。和工业品不同，生鲜农产品半成品和成品之间没有严格界限，不能认为青苹果是半成品，红苹果才是成品。特别是叶类蔬菜，从菜秧到成菜都可以上市销售，可以认为都是成品，然而价值相差却很大。因此，生鲜农产品的生长增值性是超市参与农超对接后在订货决策中必须考虑的重要因素。根据生鲜农产品的生长规律，产品在经历指数生长阶段
8、（数量增长）后进入平稳生长阶段（价值增长，如逐渐成熟）1 0，此时产品可以陆续采收上市销售，所以本文所指的增值期实际上是产品平稳生长阶段。但是，当生鲜农产品（季节性产品）在可采收而又未达到充分成熟时销售，消费者对产品成熟度通常非常敏感，从而成为影响需求的关键外生变量，故假设成熟度 r（t）r（1 t），0 r 1为临界成熟度，为生长速率参数（增值速率）。需求率 d（t）dr（t），d 为单位时间最大需求率。这样假设是基于以下几点考虑：产品平稳增值，可以采用时间线性函数刻画产品的增值规律；只有产品达到消费者可接受的基本成熟度，消费者才会购买；不考虑产品长老引起需求下降的情形，则需求随产品成熟度增
9、加而增大，直至达到最大。这样一来，超市成本最终受到增值率的显著影响。其它假设条件：自然环境良好，生鲜农产品从临界成熟到完全成熟为订货期 T 超市在订货期内进行 n 次订货，每次订货成本为a 除最后一次订货外允许缺货，订货提前期为0。超市产地直采，散装销售，部分产品因为顾客择优拣选（翻滚、折断等）发生变质。瞬时补货，补货期相同，第 i 次补货时刻 ti（i 1）Tn，i 1，2，n 1，n；令 表示补货期持有库存时间比重，则持有库存时间 si ti Tn（i 1）Tn 为此，库存水平从 ti时刻最高降至 si时刻为0 8。其它符号说明：cb：单位购买成本ch：单位库存持有成本cs：单位缺货成本c
10、l：单位丢单成本k：变质率p：单位销售价格3 基本模型首先建立超市缺货不补的库存模型作为基础模型，如图1所示。图1 库存水平示意图生鲜农产品一旦采收，成熟度立即确定（不考虑续生成熟情况，如香蕉掩埋催熟），而后进入超市销售并伴有部分变质，因此建立库存模型为dI1（t）dt dr（1 ti）kI（t），ti t si（1）dI2（t）dt d，si t ti 1（2）根据临界条件 I（si）0，求解（1）和（2）两个微分方程，有I1（t）dr（1 ti）k（ek（sit）1），ti t si（3）I2（t）d（t si），si t ti 1（4）由式（3），得超市在订货期内的库存持有总成本为Chn
11、i 1chsitiI1（t）dtchdrk1k（ek Tn1）Tnn 12（n 1）T（5）由式（4），得超市在订货期内的缺货总量和缺货总成本分别为S n 1i 1I2（ti 1）dTn（n 1）（1 ）（6）Csn 1i 1ti 1sicsI2（t）dt csd2 n2（n 1）（1 ）T 2（7）缺货不补，则超市的丢单量等于缺货量，故丢单总成本为Cl clS cldTn（n 1）（1 ）（8）进一步可求出丢单产品在不丢单条件下产生的库存持有成本为Cshn 1i 1ti 1sichI2（t）dt chd2 n2（n 1）（1 ）T 2（9）9 2系 统 工 程 2 0 1 2年由数模加油站搜
12、集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由式（3），超市在订货期内缺货不补的购买总成本为Cbni 1cbI1（ti）cbdrk（ek Tn1）n 12（n 1）T（1 0）超市允许缺货且完全不回补实际上是为农产品生长增值赢得时间。虽然超市缺货不补会付出丢单成本，但是丢单产品在田间持续生长增值会给超市带来额外利润。换句话说，在考虑产品生长增值性的条件下，超市的丢单成本要小一些。只要留在田间的产品都会从0时刻开始生长增值并且只有生长增值活动，故有dI3（t）dt I（t），0 t T（1 1）由临界条件 I3
13、（0）S，解得I3（t）Se t，0 t T（1 2）由式（1 2），解得总增值量为A T0I3（t）dt S（e T1）（1 3）这部分增值量可实现的净利润 pA Csh 考虑生鲜农产品的生长增值性，则超市的丢单成本修正为 Cal Cl Cl Csh pA 超市在订货周期内的总成本包括库存持有成本、购买成本、订货成本、缺货成本和丢单成本，故建立总成本模型为 TC1（n，）Ch Cb na Cs Cl Csh pAdrkn 12（n1）Tchkcb（ek Tn1）ch TndTn（n 1）（1 ）12 n（1 ）（csch）Tclp（e T 1）na（1 4）4 模型扩展本节将库存模型扩展到缺
14、货部分回补的情形。生鲜农产品作为日常生活品具有很强的替代性，如果缺货时间不长，消费者还有等待购买的愿望；如果长时间缺货，则消费者转向购买其它替代品而逐渐丧失等待信心。因此，和一类时尚易逝品（时装、CD 等）缺货时，回购率依赖于下一轮补货到来前的等待时间不同，生鲜农产品的回补率更依赖于缺货时间，并且随着缺货时间延长而逐渐减小。为此，参照文献 1 1，假设回补率 b（t）e t，sit ti 1，其中 表示回补率随时间的衰减系数。生鲜农产品缺货时段的库存模型修正为dI2（t）dt de t，si t ti 1（1 5）由临界条件 I2（si）0，有I2（t）d（e si e t），si t ti
15、1（1 6）于是超市在订货期内的购买总成本为 Cbni 1cbI1（ti）n 1i 1cbI2（ti 1）cbdrk（ek Tn1）n 12（n 1）T cbdn 1i 1（e si e ti 1）（1 7）缺货总成本为 Csn 1i 1ti 1sicsI2（t）dtcsdn 1i 1e si（ti 1 si）1（e ti 1 e si）（1 8）丢单总量为 Sn 1i 1ti 1sid（1 e t）dt dn 1i 1ti 1 si1（e ti 1 e si）（1 9）丢单总成本为Cl clS（2 0）因为回补率 b（t）e t，则丢单产品在不丢单条件下的库存模型为dI4（t）dt d（1
16、e t），si t ti 1（2 1）由临界条件 I4（si）0，有I4（si）dt si1（e t e si），si t ti 1（2 2）由式（2 2），丢单产品在不丢单条件下的库存持有成本为 Cshn 1i 1ti 1sichI4（t）dt chdn 1i 112（t2i 1 s2i）12（e si e ti 1）si1e si（si ti 1）（2 3）再根据式（1 3），得增值量为A S（e T1）（2 4）为此，丢单成本修正为 Cal Cl Csh pA，继而建立超市的总成本模型为9 3第1期 陈弘，周宗放等：生鲜农产品生长增值期内库存补货策略由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模
17、相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】TC2（n，）Ch Cb na Cs Cl Csh pAdrkchkcb（ek Tn 1）ch Tnn12（n 1）T na dcbch cl p（e T1）csn 1i 1（e si e ti 1）12chdn 1i 1（t2i 1 s2i）dn 1i 11（cs ch）e si cl p（e T1）chsi（ti 1 si）（2 5）其中，ti 1iTn，si（i 1）Tn5 模型求解超市以订货期内的总成本最小为目标。已知持有库存时间比 为连续变量，而订货次数 n 为离散变量。因此，总
18、成本 TC1（n，）关于 求一阶导数，有 dTC1（n，）ddrTknn 12（n 1）T（ch kcb）ek TnnT ch（n 1）dTn1n（1）（cs ch）T p（e T 1）cl（2 6）总成本 TC1（n，）关于 求二阶导数，有 d2TC1（n，）d2 dTn2rn 12（n 1）T（ch kcb）ek Tn（n 1）（cs ch）（2 7）接下来仍以成本最小为目标，求解模型（2 5），有 dTC2（n，）ddrk（ch kcb）Tek TnchTnn 12（n 1）TdTncbch cl p（e T1）csn 1i 1e sichdTnn 1i 1sidTnn 1i 11 ti
19、 1 si（cs ch）e si ch（ti 12 si）cl p（e T1）（2 8）d2TC2（n，）d2drT2n（ch kcb）n 12（n 1）Tek Tn dTn2 cb cl p（e T1）ch csn 1i 1e si dTn2（n 1）ch dTn2n 1i 1（cs ch）2 （ti 1 si）e si（2 9）命题1 对于任意的 n 2，TC1（n，）存在唯一全局最优解；若 cb cl p（e T1）ch cs0，则TC2（n，）存在唯一全局最优解。证明 根据假设，最后一次订货不允许缺货，则 n2，故有d2TC1（n，）d20，TC1（n，）是关于 的连续增函数。考察式（
20、2 9），单位缺货成本一定大于单位存储成本，有 csch 因此，只要 cbclp（e T1）chcs0，则d2TC2（n，）d20，TC2（n，）是关于 的连续增函数，存在唯一全局最优解。证毕。由于订货次数 n 为离散变量，下面设计启发式算法求解 TC（n*，*）。Step1：设 n 1，TC0 m，m 为任意一个非常大的数；Step2：设 n n 1，0且 1；Step3：设*2；Step4：如果 V（n，*）0，转Step6，否则转Step5；Step5：如果 V（n，*）0，设 *，转 Step3；如果V（n，*）0，设 *，转Step3；Step6：计算 ti（i 1）Tn，i 1，2
21、，n 1，n；si（*i 1）Tn，i 1，2，n 1，然后计算 TC（n，*）；Step7：如果TC0TC（n，*），令 TC0TC（n，*），转Step2，否则最小成本为 TC0，n*n 1，相应的 值即为*6 数值实验6 1 算例根据某超市在萝卜生长增值期内向某农业产业园订货，相关参数设计见表1。9 4系 统 工 程 2 0 1 2年由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】表1 参数表cbchcsclkpradT1 00 0 10 50 80 0 12 00 93 02 0 02 00
22、 0 0 50 0 5 将以上参数代入模型（1 4），求得最优结果为 n*7，*0 6 3，TC1（n*，*）3 7 0 8 0；再代入模型（2 5），求得最优结果为 n*3，*0 7 1，TC2（n*，*）3 6 7 7 3。6 2 敏感性分析超市在生鲜农产品生长增值期内补货，有别于产品完全成熟集中采收后补货，田间产品生长增值和入库产品变质两种状态共存。下面对这两个影响超市最优补货决策的关键因素作敏感性分析。表1中的其它参数不变，增值率变化时得到表2；表1中的其它参数不变，变质率变化时得到表3。表2 增值率变化的实验结果n*，*，TC1n*，*，TC20 0 0 67，0 5 9，3 6 6
23、 7 13，0 7 0，3 6 8 2 60 0 0 78，0 5 1，3 6 0 5 73，0 6 9，3 6 8 7 10 0 0 81 0，0 3 8，3 4 9 4 53，0 6 8，3 6 9 0 8表3 变质率变化的实验结果kn*，*，TC1n*，*，TC20 0 28，0 5 8，3 7 2 7 65，0 6 9，3 7 4 0 60 0 31 0，0 5 1，3 7 3 9 17，0 6 6，3 7 5 2 70 0 41 1，0 4 7，3 7 4 7 11 0，0 6 1，3 7 4 2 5分析表2发现，随着增值率增大，最优库存持有比重下降。在缺货不补时，最优订货次数增加，
24、而总成本下降；在缺货部分回补时，最优订货次数不变，而总成本略微上升。这表明面对确定型需求，超市在保持一定成本投入的条件下，可以通过增加订货次数和降低库存持有水平来保证生鲜农产品足够的生长增值时间。分析表3发现，随着变质率增大，在缺货不补和缺货部分回补两种情况下，最优订货次数增加，最优库存持有比重下降，但是在缺货不补时，总成本略微上升，而在缺货部分回补时，总成本先增后减；缺货不补比缺货部分回补的最优订货次数大，但是库存持有比重更小。虽然变质率增大，但是总成本波动不大。这表明某种（变质率不同）生鲜农产品在考虑其生长增值带来的额外利润后，也可以通过调节订货次数和库存持有比重将总成本控制在一定波动范围
25、内。联合表2和表3发现，缺货部分回补比缺货不补的库存持有比重大，并且总成本总体上略高，表明超市在生鲜农产品生长增值期内订货缺货不补更优。7 结束语通过包装、存储等增值活动，提高商品流通附加值，是现代物流的重要议题。在订单农业形态中，占据主导地位的农业产业化龙头企业或大型超市，高度重视产品的生长增值性对于提升供应链绩效具有重要作用。将生鲜农产品的成熟度和增值性相关联，建立了生鲜农产品生长增值期库存模型；并以缺货产品生长增值获得的额外利润修正丢单成本，分别建立了零售商缺货不补和缺货部分回补的多次订货成本模型，通过设计启发式算法求解出零售商的最优订货次数和最优库存持有比重。研究发现，需求给定条件下，
26、超市缺货不补更优，同时通过调节订货次数和库存持有比重，可以将总成本控制在一定波动范围内。这为超市在成本预算范围内最优订货提供了决策方法。放松最后一次订货不允许缺货的假设条件，进一步可将模型扩展至每次订货都允许缺货的情形。参考文献：1 徐刚现代农业新引擎我国“农超对接”开展情况综述J农村经营管理，2 0 1 0，（4）：1 1 1 3 2 Goyal S K，Giri B CRecent trends in modeling ofdeteriorating inventory JEuropean Journal ofOperational Research，2 0 0 1，1 3 4（1）：1
27、1 6 3 文晓巍，左两军 易变质商品库存理论研究综述J华南农业大学学报（社会科学版），2 0 0 7，1 6（4）：4 6 5 2 4 Hwang H SA study on an inventory model foritems with weibull ameliorating JComputers Industrial Engineering，1 9 9 7，3 3（3 4）：7 0 1 7 0 4 5 HwangHS Inventorymodelsforbothdeterioratingandamelioratingitems J Computers Industrial Engin
28、eering，1 9 9 9，3 7（1 2）：2 5 7 2 6 0 6 Law S T，Wee H MAn integrated production-inventory model for ameliorating and deterioratingitems taking accountof time discountingJ Mathematical and Computer Modelling，2 0 0 6，4 3（5 6）：6 7 3 6 8 5 7 Mondal B，Bhunia A K，Maiti MAn inventory9 5第1期 陈弘，周宗放等：生鲜农产品生长增值期
29、内库存补货策略由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】system of ameliorating items for price dependentdemand rateJ Computers Industrial Engineer-ing，2 0 0 3，4 5（3）：4 4 3 4 5 6 8 Moon I，Giri B C，Ko BEconomic order quantitymodels for amelioratingdeteriorating items underinflat
30、ion and time discountingJ European Journalof Operational Research，2 0 0 5，1 6 2（3）：7 7 3 7 8 5 9 Sana S S Demand influenced by enterprises initiativesamulti-itemEOQmodelofdeterioratingandamelioratingitems J Mathematical and Computer Modelling，2 0 1 0，5 2（1 2）：2 8 4 3 0 2 1 0 张录达等 Richards 模型在蔬菜生长预测中
31、的应用J数学的实践与认识，2 0 0 3，3 3（1）：1 4 1 7 1 1 Dye C Y，Hsieh T P，Ouyang L YDeterminingoptimal selling price and lot size with a varyingrateofdeteriorationandexponentialpartialbackloggingJEuropean Journal of OperationalResearch，2 0 0 7，1 8 1（2）：6 6 8 6 7 8 Inventory Replenishment Strategy for Fresh Agricult
32、ural Productsin Growth Value Ameliorating CycleCHEN Hong1，ZHOU Zong-fang1，CHEN Jun2（1 School of Management and Economics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu6 1 0 0 5 4，China；2 School of Management，Chongqing Jiaotong University，Chongqing4 0 0 0 7 4，China）Abstract：Fresh ag
33、ircultural products are characterized by deterioration and amelioration，which contribute to improvingthe performance of farm-supermarket connection from viewpoint of valueIn this paper，the total cost model of thesupermarket is developed with demand dependent freshness，shortage allowed to gain amelio
34、rating time，taking intoaccount the lost sale cost being modified by the potential profit due to growth amelioration，and then the replenishmentstrategy of the supermarket in growth value ameliorating cycle is studiedThe conclusion shows that the total cost withpartial backlogging is little higher than that with no backloggingHence，the ordering policy with no backlogging isoptimalKey words：Replenishment Strategy；Ameliorating and Deteriorating Inventory；Fresh Agricultural Products9 6系 统 工 程 2 0 1 2年由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】
