1、第 2 9 卷总第 1 2 7 期电子物流收稿日期:2 0 0 5-1 0-3 1补货策略一直都是供应链管理中的热门问题。近年国外的研究出现了两个方面的趋势:多级的库存控制(Mu l t i p l e-E c h e-l o nC o n t r o l)和多渠道的库存控制(Mu l t i p l e-C h a n n e l C o n t r o l),连锁超市的补货策略实际上是属于前者的范畴。连续检测的补货策略成为研究的主流(M.K.S a l a me h ae t c.,2 0 0 3),再订货点法是其中的一个研究重点(A l f o n s oD u r!a ne t c.,
2、2 0 0 4)。国内的研究也有以上的特征。(牟德一等,2 0 0 4)从国内外的研究来看,基于连续库存检测的再订货点法具有较好的理论研究价值,对于实践必然有很好的指导意义。(J a s o nC h a o-H s i e nP a ne t c.,2 0 0 4)加之生鲜食品具有需求量大、易腐烂、库存周转较快的特点。因此,本文采用的是基于连续检测补货策略的再订货点法进行库存管理,也就是通常所说的(R,Q)库存政策,也就是说当库存低于再订货点R时就订购一个批量Q的存货,并在经过补货提前期L之后的时间使得库存得到补充。在供应链管理的理论上,学者对于一体化供应链、集中库存控制有着强烈的“偏好”,
3、(唐纳德J.鲍尔索克斯等,2 0 0 4)但是在实践中,对于一个大的系统,集中控制权并不可行。困难包括技术方面和管理方面的。从技术上讲获取所有的数据是一个巨大的挑战。从管理的角度看,如果基本的组织结构都是分散的,那么集中库存的控制权是非常困难的,这种困难在设施属于不同的企业时表现得尤为突出。(J o n a sA n d e r s s o ne t c.,2 0 0 0)因此,本文将采用分散库存控制的方法,将补货决策的权力分散至门店,由门店对运用单层的控制方法自身的补货策略进行优化,然后再对配送中心的补货策略进行优化。(S v e nA x s a t e re t c.,2 0 0 5)连
4、锁超市的配送网络可以简化为两级库存系统,包括配送中心和零售门店(如图1)。配送中心与外部供应商直接联系,而零售门店面对的是潜在客户不确定的需求。(关志民等,2 0 0 4)在对于不确定性需求的假定上,国内外的研究大都认为需求是随机的,但是模拟需求时所采用的有正态分布、泊松分布、t分布等多种,(张春晓等,2 0 0 4)但是正态分布对于连锁超市的补货较具代表性,应用范围也最广。(E u n g a bK i m e t c.,2 0 0 5,杨文涛等,2 0 0 3)因此,本文中采用正态分布来模拟终端门店所面对的市场需求。关于库存成本的结构,大多包括储存成本、订货成本、缺货成本。(森尼尔乔普瑞,
5、2 0 0 3)由于生鲜食品易腐烂,本文在对于库存成本进行讨论时增加了过剩成本。也就是说,生鲜食品的存货在一个库存运作周期内没有销售完毕的不能留到下一个周期进行销售,必须对于过剩成本进行重点考虑。本文中假设库存采购成本、持有成本、缺货成本、过剩成本都是线性的,在这个前提下决定最佳产品供给水平和订货批量。生鲜食品的二级补货系统优化研究O p t i mi z a t i o no fMu l t i p l e-E c h e l o nC o n t r o l o fF r e s hF o o d徐学军,何来刚（华南理工大学，广东 广州 5 1 0 6 4 1）X U X u e-j u
6、n,H EL a i-g a n g(S o u t hC h i n aU n i v e r s i t yo f T e c h n o l o g y,G u a n g z h o u5 1 0 6 4 1,C h i n a)图1连锁超市两级库存控制系统需求需求需求配送中心零售门店摘要:针对连锁超市的配送网络,建立一个两级的库存系统模型,其中包括一个中心仓库和若干门店,每个门店面对的是随机的相互独立的需求,该需求服从正态分布。该库存系统是采用基于连续检测的再订货点方法管理。本文针对超市的生鲜食品补货的特征,增加对于过剩成本的考虑,采用分散库存控制权的方法,按照从门店到配送中心的思路
7、,优化总库存成本,从而得出最佳的订购批量,同时也得出最佳的产品供给水平、再订货点等。关键词:补货策略;过剩成本;再订货点;补货批量;补给周期供货水平中图分类号:F 7 1 5.6文献标识码:A文章编号:1 0 0 2-3 1 0 0(2 0 0 6)0 3-0 0 4 4-0 4A b s t r a c t:T h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r ki saM u l t i-E c h e l o ni n v e n-t o r ys y s t e m,i nw h i c had i s t r i b u t i o nc e n t e r
8、a n dan u m b e ro fr e t a i l e r sa r ei n c l u d e d.T h er e t a i l e r sf a c ei n d e p e n d e n ts t o c h a s t i cd e m a n dp r o c e s s e s,a n di t c a nb ee x p r e s s e da sn o r m a l d i s t r i b u-t i o n.T h es y s t e m i sc o n t r o l l e db yc o n t i n u o u sr e v i e
9、wi n s t a l l a t i o ns t o c k(R,Q)p o l i c i e s.T h i sp a p e rf o c u s e so nr e p l e n i s h m e n to ff r e s hf o o d.B yd e c e n t r a l i z i n gt h ei n v e n t o r yc o n t r o l,t h et o t a l i n-v e n t o r yc o s t(i n c l u d i n go v e r s t o c k c o s t)c a n b eo p t i m i
10、 z e d.A tl a s t,t h eb e s tb a t c hq u a n t i t y,f i l lr a t eo fag i v e np r o d u c t,r e-o r d e rp o i n t a n ds oo na r ea l l g a i n e d.K e y w o r d s:r e p l e n i s h m e n ts t r a t e g y;o v e r s t o c k c o s t;r e o r d e rp o i n t;b a t c hq u a n t i t y;f i l l r a t ei
11、 nr e p l e n i s h m e n t p e r i o d4 4由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】!电子物流!(7)(8)(9)1模型特性1.1模型假设针对本文中所讨论的问题,作出如下假设:(1)生鲜食品虽然易腐烂,但是在一个补货运作周期中不会腐烂;(2)生鲜食品具有很强的季节性,因此以季节为单位进行成本的计算;(3)配送中心到门店的补货提前期是确定的;(4)每个门店面对的需求是随机的且服从正态分布;(5)所有涉及的成本都被认为是线性的;(6)每个门店所面对的需求相
12、互之间是独立的;(7)运输成本是固定的并且包括在每个门店的采购成本中;(8)配送中心被假设为不允许缺货。1.2符号规定N=零售门店的数量;T=补货运作周期;L T=补货提前期;!=补给周期供给水平;Q=订货批量;S S=安全库存;=单位时间内的需求期望值;#=单位时间内的需求标准差;=提前期内的需求期望值;#=提前期内的需求标准差;D=某个季节的需求预测值;p=每单位商品缺货成本;k=每单位商品库存过剩成本;h=每单位商品库存持有成本;S=每次订货的采购成本;R=再订货点。下文中的符号带有下角标i的就表示第i个门店的相应参数,带有下角标0就代表配送中心的相应的参数。2模型提出2.1确定门店最佳
13、的补给周期供给水平假设每单位商品的零售价格为a,进货价格为b,产品过剩后的残余价值为c,最佳的订货批量是Qi*,最佳的补给周期订货水平是!i*,那么:缺货则损失了本应得到的利润:pi=a-b假设产品过剩时处置产品的所发生的费用为d,产品过剩则损失了产品购置的成本和处置成本:ki=b-c+d实际上,补给周期供给水平!i*是在库存运作周期中需求小于等于Qi*/2+S Si的概率。在!i*之下,如果多订购一个单位商品,那么只有在需求量大于Qi*/2+S Si的情况下,多订购的商品才能售出,这种情况发生的概率是1-!i*,并且会带来pi=p-c的边际收益。这种情况下的预期收益为(1-!i*)pi。如果
14、需求量小于等于Qi*/2+S Si,那么多订购一个单位的商品就卖不出去,这种情况发生的概率是!i*,这种情况下的预期费用为!i*ki。由于在订货批量和补给周期订货水平最佳的情况下,边际收益必然等于边际费用,所以(1-!i*)pi=!i*ki,从而!i*=pi/pi+ki(森尼尔乔普瑞等,2 0 0 3)2.2确定门店再订货点第i个门店提前期内的需求期望值i=i*L Ti第i个门店提前期内的需求标准差#i=#i*L Ti#根据标准正态分布表,可以查到对应于!i*的zi,那么Ri=i+#i*zi=i*L T#+#i*L Ti#*zi(唐纳德J.鲍尔索克斯等,2 0 0 4)2.3计算门店i的总成本
15、门店i的总成本=订货成本+经常性库存持有成本+安全库存的库存持有成本+缺货成本+过剩成本,也就是说:T Ci=DiSi/Qi+hiQi/2+zi#iL Ti#hi+DipiE(z)#/Qi+DikiE(-z)#i/Qi说明:(1)E(z)是单位正态损失积分,E(z)=x$(u-x)$(u)du=$(x)-x(1-$(x)$(x)是标准正态分布的密度函数,而$(x)是标准正态分布的分布函数。(罗纳德H巴罗,2 0 0 2)(2)综合指标E(z)#i代表订货周期内缺货件数的期望值,而E(-z)#代表订货周期内过剩产品件数的期望值。(S v e nA x s a t e re t c.,2 0 0
16、5)对于总成本T Ci取Qi的导数可以得到,dT CidQi=hi2-DiSiQ2i-DiQ2ipiE(z i)#i-DiQ2ikiE(-z i)#i令dT ci/dQi=0得到最优的订货批量Q*i=2(DiSi+DipiE(z i)#i+DikiE(-z i)#i)/hi%2.4推导门店补货策略的其它参数第i个门店的平均库存水平:(1)(2)(3)(4)(5)(6)4 5由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】!电子物流!A I Li=Q*i/2+!izi产品供给水平:S Li=1-(Di
17、/Q*i)(!iE(z i)/Di=1-!iE(z i)/Q*i说明:这里的产品供给表示的是整个库存运作周期的产品供给水平,不同于补给周期的供货水平,在实际的运作中,要比补给周期供货水平要低。2.5配送中心补货策略优化配送中心所面对的实际上是所有的零售门店所聚集起来的总的需求。由于每个零售门店所面对的需求服从正态分布,所以聚集起来总的需求仍服从于正态分布,其中:需求量的均值,(徐国祥,1 9 9 5)需求量的标准差:0=Ni=1i!0=Ni j!2i+2i=jc o v(i,j)$因为,所有门店的需求是相互独立的,故c o v(i,j)=0。因此,!0=Ni j&!2i$另外,配送中心产品需求
18、的正态分布以G0(x)表示,密度函数用g0(x)表示。与门店的情况相类似的,可以得出配送中心以下相关数据:提前期内需求的标准差!0=L T0$!0安全库存S S0=z0L T0$!0平均库存水平A I L0=Q0/2+S S0=Q0/2+z0L T0$!0按照前面的假设,配送中心在面对门店的需求的时候不允许缺货,因此不存在缺货成本。因而,配送中心的总成本为:T C0=D0S0/Q0+Q0h0/2+z0!0L T0$h+D0k0E(-z)Q0/Q0说明:z0=M假设为一个足够大的数值,可以保证缺货的几率可以忽略不计。对于总成本T C0取Q0的导数可以得到,dT C0/dQ0 i=h0/2+D0S
19、0/Q20-D0k0E(-z i)!0/Q20令dT C0/dQ0=0得到最优的订货批量Q*0=2(D0S0+D0k0E(-z0)!0)/h0$3数值例子以某大型超市的苹果销售为例说明上述补货策略。由于苹果的销售呈现出较明显的季节变化,又假定这种变化可以以春、夏、秋、冬四个季节来描述,下面我们只针对夏季(6、7、8三个月)进行讨论,其他季节可以类推。给出以下的数据(为了计算的简便性,本文都是根据实际情况在不妨碍合理性的情况下进行了修正):门店的数量为N=4,苹果的零售价格为a=6元/k g,苹果的进货价格b=2元/k g,腐烂了的苹果处理之后的残余价值为c=1元/次,处理过程发生的成本d=1元
20、/次。其他数据见表1。按照第二部分所提出的模型,输入以上数据就可以门店和配送中心的最优补货策略的相关参数的数值,如表2:注意:按照前面的假设,笔者认为配送中心到门店的补货不存在缺货现象,而且是即时送达的,因此在这里为了计算的方便,笔者假设z0=3.4 9,实际上,在z0=3.4 9的情况下,配送中心的补给 周 期 供 货 水 平 已 经 达 到9 9.9 8%,超 过 了6#的 标 准,接 近1 0 0%,足以说明问题。按照经典的经济批量订货模型:E O Q=2 D S/h$(1 0)(1 1)(1 2)(1 3)(1 4)(1 5)(1 6)(1 7)表2最优补货策略相关参数数值表1需求及其
21、它相关的数据参数符号门店i配送中心D2 7 0 0 k g1 0 8 0 0 k g3 0 k g1 2 0 k g!1 0 k g2 0 k gS3 0元/次1 0 0元/次h1元/k g0.5元/k gp=a-b4元/k gk=b-c+d2元/k g2元/k gL T1天1天!=!L T$1 0 k g2 0 k g参数符号门店i配送中心$!6 6.7%9 9.9 8%z0.4 33.4 9R*3 4.3 k g1 8 9.8 k gQ*5 5.7 6 k g3 3 6.5 7 k gA I L*3 2.1 8 k g2 3 8.0 9 k gS L9 6%(1 8)4 6由数模加油站搜集
22、整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】!电子物流!表3改进前和改进后总成本比较门店i总成本配送中心总成本改进前3 3 2 3.6 9元1 6 5 7 1.6 8元改进后2 5 4 1.3 0元7 6 9 2.0 4元可以得到,门店的经济订货批量E O Qi=4 2.4 2 k g,配送中心的经济订货批量E O Q0=1 5 4.9 2 k g。将上述E O Q和Q*的值分别带入公式(7)和(1 6),比较使用经济订货批量订货的总成本与使用本文提出的改进模型得出的批量订货的总成本,如表3。通过比较分析可知:
23、(1)与经济批量模型相比,本文提出的改进模型增加了缺货成本和过剩成本,变原来权衡固定订购成本与持有成本的模型为综合衡量固定订购成本与库存持有成本、缺货成本、过剩成本的模型。(2)按照改进模型得出的补货策略进行补货运作,能够有效的降低运作成本,具有明显的经济效益。4结束语本文通过一个二级库存控制模型描述出连锁超市配送网络的基本结构,抽象出了连锁超市配送网络的基本特征。针对连锁超市的配送网络实际运作的特点,采用分散库存控制权的方法,分别处理门店和配送中心的库存控制问题。处理过程中,综合采用现在理论上主流的单层库存控制的方法,改进了现有的再订货点补货策略,无论是对于配送中心还是对于门店的库存成本控制
24、都有显著的改进。针对连锁超市中生鲜食品的特性,将以往被忽略的过剩成本加入总成本体系中进行考察,不仅优化了现有的库存控制方法,还达到更好的控制总成本的目的,而且对于理论和实践上确定库存总成本结构都有一定的借鉴意义。参考文献:1 MK.S a l a me h a,N.E.A b b o u d,A.N.E l-K a s s a r b,R.E.G h a t t a s,C o n t i n u o u sr e v i e w i n v e n t o r ymo d e l w i t hd e l a yi np a y-me n t s J .I n t.J.P r o d u c
25、 t i o nE c o n o mi c s,2 0 0 3,8 5:9 1-9 5.2 A l f o n s oD u r!a n,G i l G u t i!e r r e z,R!o mu l oI.Z e q u e i r a,A c o n t i n u o u sr e v i e w i n v e n t o r ymo d e l w i t ho r d e re x p e d i t i n g J .I n t.J.P r o d u c t i o nE c o n o mi c s,2 0 0 4,8 7:1 5 7-1 6 9.3 J o n a sA
26、 n d e r s s o n,J o h a nMa r k l u n d.D e c e n t r a l i z e di n v e n t o r yc o n t r o li nat w o-l e v e ld i s t r i b u t i o ns y s t e m J .E u r o p e a nJ o u r n a l o f O p e r a t i o n a l R e s e a r c h,2 0 0 0,1 2 7:4 8 3-5 0 6.4 S v e nA x s a t e r.A s i mp l ed e c i s i o n
27、r u l ef o rd e c e n t r a l i z e d t w o-e c h e l o n i n v e n t o r yc o n t r o l J .I n t.J.P r o d u c t i o n E c o-n o mi c s,2 0 0 5(9 3/9 4):5 3-5 9.5 J a s o nC h a o-H s i e nP a n,Mi n g-C h e n g L o,Y u-C h e n g H s i a o.O p t i ma lr e o r d e rp o i n ti n v e n t o r ymo d e l
28、 sw i t h v a r i a b l el e a dt i mea n db a c k o r d e rd i s c o u n t c o n s i d e r a t i o J .E u r o p e a nJ o u r n a l o f O p e r a t i o n a l R e s e a r c h,2 0 0 4,1 5 8:4 8 8-5 0 5.6 E u n g a bK i m.O p t i ma l i n v e n t o r yr e p l e n i s h me n t p o l i c yf o raq u e u e
29、 i n gs y s t e m w i t hf i n i t ew a i t i n gr o o m c a p a c i t y J .E u-r o p e a nJ o u r n a l o f O p e r a t i o n a l R e s e a r c h,2 0 0 5,1 6 1:2 5 6-2 7 4.7 杨文涛,徐明磊.策略在二级库存管理中的应用 J .物流技术,2 0 0 3(1):2 4-2 6.8 牟德一,陈秋双.基于安全库存的二级库存优化方法 J .系统工程,2 0 0 3(3):8 3-8 7.9 关志民,马钦海,谭凌,等.连锁零售企业二级
30、库存系统的优化研究 J .系统工程,2 0 0 4(5):1 3-1 7.1 0 张春晓,谢金星.随机提前期随机需求条件下的二级库存模型 J .数学的实践与认识,2 0 0 4(7):1-8.1 1 (美)罗纳德H巴罗.企业物流管理供应链的规划、组织和控制 M.王晓东,等译.北京:机械工业出版社,2 0 0 2:2 4 8-2 9 0.1 2 徐国祥.管理统计学 M.上海:上海财经大学出版社,1 9 9 5:1 1 5-1 2 6.1 3 (美)森尼尔乔普瑞 彼得梅因德尔.供应链管理战略、规划与运营 M.李丽萍,等译.北京:社会文献出版社,2 0 0 3,2:1 9 1-1 9 4;2 0 8
31、-2 2 4;2 4 0-2 5 2.1 4 唐纳德J.鲍尔索克斯,戴维J.克劳斯,M.比克斯比库珀,供应链物流管理 M.李习文,王增东,等译.北京:机械工业出版社,2 0 0 4:2 1 3-2 4 5.作者简介:徐学军(1 9 6 4-),男,安徽人,华南理工大学工商管理学院管理科学与工程博士,博士后,教授,博士生导师.研究方向:工业工程,生产运作管理,物流与供应链管理.近年来,承担多项国家自然科学基金项目和广东省科技项目的研究工作,包括国家自然科学青年基金项目“制造企业生产运作战略与实施监控研究”(1 9 9 9年),国家自然科学基金重点项目“流程工业技术与管理的综合集成研究”(2 0
32、0 0年),国家自然科学基金面上项目“网络经济环境下制造企业价值链及其增值模式研究”(2 0 0 3年),广东省科委重点项目“广东省中小型制造企业A P S试点工程”(2 0 0 3年),并与香港中文大学在制造业标杆管理、供应链管理等领域长期合作,共同承担了欧洲共同体资助项目“亚洲虚拟供应链研究推广”(2 0 0 3)等;发表学术论文4 0余篇,出版著作3本.何来刚(1 9 8 2-),男,华南理工大学工商管理学院管理科学与工程专业在读研究生.研究方向:供应链物流管理,连锁企业的运作管理.4 7由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】由数模加油站搜集整理，获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】
