1、光华人 向上的精神 北京大学 2000 年研究生入学考试统计学试题 1、设简单随机样本(Xl，Y1)，(X2，Y2)，(Xn，Yn)满足等式 011=niiniiYX,01212=niiniiYX 而且 X 和 Y 之间的样本相关系数为 r，试写出 Y 对 X 的回归方程。(10 分)2、某市场研究机构从一城市居民中随机选择了 2000 户邮寄调查问卷，收回问卷 890 份，按照家庭收入分组情况如下表所示。另外通过已有资料已知该城市中各种收入范围的居民所占百分比现在该市场研究机构需要知道这些问卷是否只有代表性。请使用种统计检验方法并给出结论。(取显著水平为 005)(如有必要，可以参照试卷最后
2、所附的统计表)(15 分)家庭收入（元）回收问卷的家庭次数分布 该收入家庭数占城市总家庭数百分比=5000 93 7 总计 890 100 3、某市场的年度销售额数据如下表所示。年份 销售额（万元）一次移动平均 二次移动平均 1990 8.60 1991 10.00 1992 14.80 11.13 1993 13.70 12.83 1994 16.20 14.90 12.96 1995 19.30 16.40 14.71 1996 22.80 19.43 16.91 1997 23.10 21.73 19.19 1998 25.90 23.93 21.70 1999 29.00 26.00
3、23.89 2000 （注：图形被省略）表中：同时列出了 3 年的次、二次移动平均数。(1)根据表中提供的资料，试求 2000 年利 2001 年该商场销售额的预测值。(2)如果使用次指数平滑方法，选择平滑系数等于多少将导致与上面的一次移动平 均值具有相同的滞后效应。(3)假设我们得到的原始资料是每年的各个季度的销售额，而且根据已有数据初步算 得每个季度的季节指数分别为 95，123，110，82。请利用的结果预测 2000 年各个季度的销售额。(15 分)光华人 向上的精神 4、设 X1，X2，Xn 是来自在区间0，上面均匀分布的总体的简单随机样本(0)。试求的最大似然估量(加尖)，并判别(
4、加尖)是否是的无偏估计。(10 分)5、兹有家房地产有限公司委托某咨询公司对北京市的高档商品房需求状况进行抽样调查，试问：a 抽样的类型及其应用的范围(简述之)。(20 分)b 如果采用简单随机抽样，当置信度等于 095 时，如按不重复抽样方法抽取的必要样本单位数是多少?(按历史成数方差最大值计算：其允许：误差范围为49)(10 分)6、某管理局所属两个工厂在某年第一、二季度的产值和工人人数资料如下(20 分)产值(万元)工人数(人)厂名 第一季度 第二季度 第一季度 第二季度 一厂 60 88 600 800 二厂 24 12 400 200 试利用统计指数法分析全管理局劳动生产率变化的原因。附表：常用分布的上侧分位数 (即 P()XXX 表。(此表略)
