1、高考数学专题复习复 数知识点1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部2、分类：复数中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0, b0时，叫做纯虚数3复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴6两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小。7复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行： 设则 (前前减后后，里里加外外)8几个重要的
2、结论：若z为虚数，则9运算律 10、复数方程和共轭复数复数方程常见解法是将复数方程转化为实数方程组；关于共轭复数有两个充要条件：ZR，非零复数y为纯虚数，这两个充要条件是用整体观点处理复数的生要工具.注意事项，设则 三、典型例题例1、在复数范围内解方程(i为虚数单位) 解原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.例2、设z是虚数，是实数，求证：u为纯虚数.思路分析：本题证法很多，可以从共轭复数运算的角度给出证明.证明：R，z是纯虚数，|z|1，.z是虚数，u为纯虚数.点评：用整
3、体观点处理复数问题时，应注意利用前面提到的充要条件.例3、求实数k的值，使方程至少有一个实根.思路分析：已知方程是一元二次方程，系数含有参数，并且方程有一个实根，设出实根，利用复数相等可得出实数方程组，从而得解.解：设是方程的实根，则，即根据复数相等的充要条件得：，消去得k2=8，k=点评：如果利用一元二次方程的判别式（k+2i）24(2+ki)k212，要使方程至少有一个实根，只需0，即k,k，这样的解法是错误的.错误的原因在于：一元二次方程的判别式b2-4ac0是实系数一元二次方程有实根的充要条件，不适合于复系数一元二次方程.对于这类虚数系数一元二次方程有实根的常见解法是设实根为，将x代入
4、方程，根据复数相等的条件来解.例4、设复数z=+，问当x为何实数时，z是实数， 虚数， 纯虚数， z在复平面上对应的点在实轴上方，|z|=1解：当，即x=a或时z为实数；当，即且时z为虚数；当0且，即x=1时z为纯虚数当，即当0a1时，0x；或a1时，xa或0x0)求a,b的值；试求使 的最小自然数n对中的自然数n，求的值。解：因为，成等比数列，所以即于是1例7、四、高考题测验一、 选择题1、复数等于 （ ）A B C D2、若复数满足方程，则 （ ）A. B. C. D. 3、设则复数为实数的充要条件是 （ ）（A）（B）（C）（D）4、复数等于 ( ) A.1i B.1+i C.1+ i
5、D.1i5、复数的虚部为 ( )（A）3. （B）3. （C）2 （D）2.6、如果复数是实数，则实数 ( )A B C D7、在复平面内，复数对应的点位于 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8、已知复数z满足（3i）z3i，则z（ D ）A B. C. D.9、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：，运算“”为：，设，若则 ( )A. B. C. D. #10、如图121，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是 （ ）二、 填空题11、复数的值是_ _.12、设、为实数，且，则+=_.13、若复
6、数同时满足2，（为虚数单位），则 #14、 。15、复数zii2i3i4的值是 。16、非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”_;（写出所有“融洽集”的序号）三、 解答题#17、在复数范围内解方程(i为虚数单位)18、已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.解答1、解：故选A2、由，故选D.3、复数=为实数，选D.4、复数=，选C5、复数=,所以它的虚部为2，选D.6、展开后，“原始项”共四项，但是我们并不关心实部项，虚部项为：，只需：。选B7、解：故选D8、解：故
7、选D9、由得,所以,故选B.10、D11、12、解填4。由知，即，即，故解得。13、解：已知；14、15、016、非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：,满足任意，都有，且令，有，所以符合要求；,若存在，则，矛盾， 不符合要求；,取，满足要求， 符合要求；，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以不符合要求；，两个虚数相乘得到的可能是实数， 不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有。17、解原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.18、 解法一 ， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 解法二 设 ， 得 ， 以下解法同解法一.8
