1、第七届华杯赛初赛试题及解答1将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?2澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。问：半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20，第二年应上涨多少才能保持原值?4某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。5“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”6下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边
2、形的周长是多少?7一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。问：苗圃中共栽树苗多少棵?8甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?9小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。10用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?11时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它
3、们下次反向成直线是在什么时间?(准确到秒)121998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数)1.【解】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是2，另一个是199921997即1999十只有一种填法(我们将21997与19972作为同一种)2.【解】439075.53(万人)答：半岛上每平方千米有5.53万人3.【解】12080，180125答：第二年应上涨25。4.【解】 每个月
4、的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，并且第一个星期日为2号，第三个星期日为16号(16214)，第五个星期日为30号(30228)，这个月的15日是星期六(因为1号是星期六，11415，15号也是星期六)5.【解】127，3811273，所以第一层3盏灯，第四层324盏灯。6.【解】设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形边长为a1次大的等边三角形边长为a2，最大的等边三角形边长为a3，它也就是2a，因此a3，从而六边形的周长是232(31)2(32)(33)30。7.【解】最外边一圈栽90棵树苗，即周长被分成90份第二圈，每边少1份，共少6份，即栽90
5、684棵树苗。依此类推，共栽树苗(正六边形中心栽一棵)9084619081721(棵)8.【解】(199934)(122)40040023803，40024796答：甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796。9.【解】设爷爷的年龄是1Oab，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是1Oba，年龄差是(10ab)(10ba)9(ab)这差是4的倍数，所以ab是4的倍数，但a9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b2，ab7，从而，必有ab4.小明的年龄是9(ab)49(岁)。10.【解】10块积木堆积成如图的长方体，表面积是2(7151510107)650(平方厘米)，这就是最小的表面积。事实上，堆成的长方体体积为753lO75532abc。其中abc分别是长方体的长、宽、高都是整数，表面积是2(abbcca)2abc()275532()(1)在a15，b10,c7时，(1)的值是650平方厘米.在c2、3时，显然；在c5时，；在C6时，；在C7时，.因此，表面积的最小值是650平方厘米.11.【解】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每分钟走1格，时针每分钟走格.5(1)，6027。即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。12.【解】当天九江水位是 29.3222.31(米)。
