1、八年级暑假班正反比例综合内容分析正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据知识结构 模块一：正反比例函数综合知识精讲一、 正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数； 正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例
2、系数，就可以确定一个正比例函数的解析式3、一般地，正比例函数（k是常数，k0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线4、正比例函数图像的性质：（1）当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大（2）当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交例题解析【例1】 函数中，自变量x的取值
3、范围是_【难度】【答案】【解析】【例2】 函数与的图像的交点坐标是_【难度】【答案】【解析】【例3】 已知，则_【难度】【答案】【解析】【例4】 函数的图像经过第二、四象限，则的图像不经过_象限【难度】【答案】【解析】【例5】 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为；则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_【难度】【答案】【解析】【例6】 若与z成正比例关系，z与成反比例关系，则y与成_关系【难度】【答案】【例7】 正比例函数的图像经过点A（1，）和点B（，），反比例函数的图像经过点B，则此反比例函数的解析式为_【难度】【答案】【解析】【例8】 直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx
4、轴于点B，OAB的面积为2，则k_【难度】【答案】【解析】【例9】 若直线与双曲线在同一坐标系内的图像无交点，则、的关系是_【难度】【答案】【解析】【例10】 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）yxOCyxODyxOByxOA【难度】【答案】【解析】【例11】 直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若=2，则k的值是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例12】 函数的图像经过，则下列各点中在图像上的是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例13】 点A、B（2，a）在反比例函数图像上，求点B同时在正比例函数图像上（1）求这个反比例函数
5、的解析式；（2）求a的值及这个正比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例14】 已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（，）和（，）两点，求：（1）这两个函数解析式；（2）的值【难度】【答案】【解析】【例15】 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过A（，），求：（1）的值；（2）正比例函数的解析式；（3）求出它们的交点坐标【难度】【答案】【解析】【例16】 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为求和的值，并求另一个交点的坐标【难度】【答案】【解析】【例17】 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，求反比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例18】 已知正比例函数与
6、反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，求的值和两个函数解析式【难度】【答案】【解析】【例19】 已知，其中与x成反比例，与x成正比例，且当时，当时，求：（1）y与x的函数解析式；（2）当时，y的值【难度】【答案】【解析】【例20】 已知：，与成正比例，与x成反比例，且当和时，的值都是2，求和之间的函数关系式【难度】【答案】【解析】【例21】 已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，求和之间的函数关系式【难度】【答案】【解析】【例22】 已知正反比例函数的图像相交于A、B两点，过第二象限的点A作AHx轴，点A的横坐标为，且，点B()在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2
7、）求出它们的交点坐标【难度】【答案】【解析】【例23】 点P是反比例函数上的一点，PAx轴，PBy轴，垂足分别为A、B，矩形PAOB的面积为5（O为坐标原点），求反比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例24】 反比例函数和正比例函数的图像都经过点A(，m)；（1）求出正比例函数的解析式。（2）请直接写出当时自变量的取值范围【难度】【答案】【解析】【例25】 已知：反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于A、B两点，若点A在第二象限，且点A的横坐标为-3，且ADx轴，垂足为D，AOD的面积是4（1） 写出反比例函数的解析式；（2） 求出点B的坐标；（3） 若点C的坐标为（6，0），求ABC
8、的面积【难度】【答案】【解析】【例26】 已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标OQxPy【难度】【答案】【解析】【例27】 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、都在轴上，则点的坐标为_【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），四边形OABC为矩形，反比例函数的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13（1）求反比例函数和直线
9、OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积【难度】【答案】【解析】【例29】 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）【难度】【答案】【解析】【例30】 已知：如图正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一
10、象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）探索：在x轴上是否存在点P，使OAP是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于点，则该反比例函数的解析式是_，它们的另一个交点坐标为_【难度】【答案】【解析】【习题2】 y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_【难度】【答案】【解析】【习题3】 已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值【难度】【答案】【解析】【习题4】 已知一个反比例函数的图像与正比例函数
11、的图像相交于点A（a，6），求这个反比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【习题5】 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点A（m，-2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围【难度】【答案】【解析】【习题6】 正比例函数与反比例函数的图像交于A、C两点，AB轴于B，CDx轴于D，则_【难度】【答案】【解析】【习题7】 已知，与成正比例，与成反比例，当x=1时，y=3；当x=2时，y=3；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值【难度】【答案】【解析】【习题8】 如图，已知：正比例函数的图像与反比例函数的图
12、像交于M（a，1），MNx轴于点N，若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式【难度】【答案】【解析】【习题9】 已知：如图，矩形OABC的顶点B(m，2)在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM求此反比例函数的解析式及点N的坐标【难度】【答案】【解析】【习题10】 已知函数的图像和两条直线，在第一象限内分别相交于和两点，过分别作x轴、y轴的垂线、，垂足分别、；过分别作x轴、y轴的垂线、，垂足分别为、，求矩形和的周长比较它们的大小【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A（）求
13、此正比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【作业2】 正比例函数和反比例函数的图像都经过横坐标为2的点P，求这两个函数的解析式和点P的坐标【难度】【答案】【解析】【作业3】 已知，与成反比例，与成正比例，并且x = 2时，y = -6；x = 1时，y = 2；（1）求y与x的函数解析式；（2）并求当x=2时，y的值【难度】【答案】【解析】【作业4】 已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值【难度】【答案】【解析】【作业5】 已知反比例函数的图像过点A（2，n）（1）求过点A的正比例函数的解析式；（2）画出正比例函数图像；（3）求过点A
14、关于y轴对称的点B的反比例函数的解析式【难度】【答案】【解析】【作业6】 过原点的一条直线与反比例函数的图像分别交于A、B两点若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A、（a，b）B、(b，a)C、(-b，-a)D、(-a，-b)【难度】【答案】【解析】【作业7】 正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点A在第一象限，过点A作ACx轴于点C，求BOC的面积【难度】【答案】【解析】【作业8】 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且直线AB与x轴的夹角是60，OA=2（1）求正比例函数和反比例函数的解析式（2）若把直线AB绕原点逆时针旋转30，请直接写出旋转后的直线与反比例函数的交点坐标【难度】【答案】【解析】【作业9】 已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图像回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图像上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCB【难度】【答案】【解析】 17 / 17
