1、九年级同步相似形与比例线段内容分析放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要对比例线段的有关概念和性质进行讲解，重点是理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题通过对比例线段的学习，一方面为之后学习平行线分线段成比例做好准备，另一方面服务于之后相似三角形知识的学习知识结构模块一：相似形的概念及性质知识精讲1、 相似形的概念相似形：我们把形状相
2、同的两个图形称为相似的图形，简称相似形2、 相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1例题解析【例1】 相似的图形，它们的形状_相同，它们的大小_相同（选填“一定”或“不一定”或“一定不”）【难度】 【答案】【解析】【例2】 在下边的方格图中，分别画出和四边形的一个相似图形BABCDAC【难度】【答案】【解析】【例3】 下列给出的图形中，不是相似形的是（ ）A由同一张底片印出来大小不同的照片B一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像D五星红旗上的大五角星
3、和小五角星【难度】 【答案】【解析】【例4】 下列说法不一定正确的是（ ）A所有的等边三角形都相似B有一个角是的等腰三角形都相似C所有等腰直角三角形都相似D所有的直角三角形都相似【难度】【答案】【解析】【例5】 下列各组中的两个图形一定相似的有（ ）（1）两个等腰三角形；（2）两个直角三角形；（3）两个等腰直角三角形；（4）两个等边三角形；（5）两个矩形；（6）两个菱形；（7）两个正方形；（8）两个等腰梯形；（9）两个圆A3组B4组C5组D6组【难度】【答案】【解析】【例6】 已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，求，的长和的度数【难度】【答案
4、】【解析】ABEDC【例7】 如图，和是相似形，顶点、分别与点、对应，已知，求、的长和的度数【难度】【答案】【解析】【例8】 已知的三边长分别是、，与其相似的的最大边长是，求的最小边长【难度】【答案】【解析】【例9】 已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长【难度】【答案】【解析】【例10】 如图，矩形中，线段，在上取一点，分别以、为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与点、点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，令求出矩形的面积与的函数关系式NCBADEHGFM【难度】【答案】【解析】模块二：比例的性质知识精讲1、 比和比例一般来
5、说，两个数或两个同类的量与相除，叫做与的比，记作（或表示为）；如果（或），那么就说、成比例2、 比例的性质（1） 基本性质：如果，那么；如果，那么，（2） 合比性质：如果，那么；如果，那么（3） 等比性质：如果，那么例题解析【例11】 下列各组线段中，成比例的一组是（ ）A，B，C，D，【难度】【答案】【解析】【例12】 （1）求，的第四比例项；（2）若，的第四比例项是，求【难度】【答案】【解析】【例13】 （1）是和的比例中项，则_；（2）是和的比例中项，则_；（3）线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是_【难度】【答案】【解析】【例14】 （1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_【难度
6、】【答案】【解析】【例15】 （1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，求的值【难度】【答案】【解析】【例16】 设线段、满足，求、的值【难度】【答案】【解析】【例17】 设，求的值【难度】【答案】【解析】【例18】 若，求的值【难度】【答案】【解析】【例19】 已知，则一次函数的图像一定经过第几象限？【难度】【答案】【解析】模块三：比例线段知识精讲1、 比例线段的概念对于四条线段、，如果（或表示为），那么、叫做成比例线段，简称比例线段2、 黄金分割如果点把线段分割成和（）两段（如下图），其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点称为线段的黄金分割点其中，称为黄金分割数，
7、简称黄金数APB例题解析【例20】 在比例尺为的地图上，量得与两地的距离是厘米，则与两地的实际距离是_【难度】【答案】【解析】【例21】 东海大桥全长千米，如果东海大桥在某张地图上的长为厘米，则这张地图的比例尺是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例22】 （1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_【难度】【答案】【解析】【例23】 小智发现自己的数学辅导书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为厘米，则它的宽约为_（精确到百分位）【难度】【答案】【解析】【例24】 如图，已知在四边形中，点、分别在、上，求证：（1）；（2）ADEBFC【难度】【答案】【解析】【例25】 如果和面积相等，
8、且，那么边与边上的高的比为（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例26】 已知有三条线段的长分别为，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度【难度】【答案】【解析】【例27】 在中，点、分别在边、上，且，则_，若的周长为厘米，则的周长为_厘米【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，在梯形中，/，对角线、相交于点（1）图中有哪几对三角形的面积相等？为什么？（2）求证：【难度】ABCDO【答案】【解析】【例29】 如图，在中，垂足为，是边上的一点，垂足为，求的值ABCDEF【难度】【答案】【解析】【例30】 已知线段的长度为，点P在线段上，求线段的长【难度】【答案】【解析】
9、【例31】 （1）点是线段的黄金分割点，厘米，求的长；（2）已知点是线段的黄金分割点，求的值【难度】【答案】【解析】【例32】 如图，乐器上的一根弦厘米，两个端点、固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，求的长【难度】ABCD【答案】【解析】【例33】 如图，在矩形中截取正方形，已知是和的比例中项，求的长ABCDNM【难度】【答案】【解析】【例34】 如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接在的延长线上取点，使以为边作正方形，点在上ABCDEFMP（1）求线段、的长；（2）求证：；（3）请指出图中的黄金分割点【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 对
10、一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【难度】 【答案】【解析】【习题2】 在下图中，画出四边形的相似四边形，使【难度】 ABCD【答案】【解析】【习题3】 已知：、是四条线段，它们的长度分别是，它们是不是成比例线段？【难度】【答案】【解析】【习题4】 已知甲、乙两地之间的距离为千米，画在一张地图上的距离为厘米，那么在这张地图上量得的距离为厘米的、两地的实际距离为_千米【难度】【答案】【解析】【习题5】 已知点是边上一点，且与是
11、相似形，点、分别与点、对应，求的值【难度】【答案】【解析】【习题6】 若，则_【难度】【答案】【解析】【习题7】 直线上顺次有四点、，且，则_； _【难度】【答案】【解析】【习题8】 点是线段的黄金分割点，求的值【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 举出日常生活中相似的图形的实例【难度】 【答案】【解析】【作业2】 若，则【难度】【答案】【解析】【作业3】 下列各组四边形中是相似多边形的是（ ）A一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形B有一个内角为的两个菱形C边长分别为厘米和厘米的两个菱形D两个高相等的等腰梯形【难度】【答案】【解析】【作业4】 已知的三边长分别是4、5、6，与其相似的的最小边长是12，求的周长【难度】【答案】【解析】【作业5】 ，求线段、的第四比例项【难度】【答案】【解析】【作业6】 舞台的形状是一个矩形，宽为米，如果主持人站立的位置是宽的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿走到主持的位置至少需走_米【难度】【答案】【解析】【作业7】 若，求直线经过的象限【难度】【答案】【解析】【作业8】 已知、是非零实数，且满足,求的值【难度】【答案】【解析】 15 / 16
