1、专业 引领 共成长 应用题综合-（1）模块一： 植树问题知识精讲按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题数量关系 线形植树棵数距离棵距1 环形植树棵数距离棵距 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数例题解析例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽28棵树，每隔6米栽一棵，这条大路长多少米？答：题中已知栽了28棵树，28棵树之间有28-127段，每隔6米为一段，所以这条大路长627162米综合算式：6（28-1）162(米)变式训练：一条路长20
2、0米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？答：这是一个不封闭图形，公式是棵树总距离间隔长+1棵树段数+1例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？答：这是一道封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等综合算式：240548（棵）变式训练：1、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？答：这是一条封闭线路，棵树段数周长间隔长，综合算式：（80+60）24280470(棵)2、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？答：分析：这是一条封闭线路，段数棵树周长间隔长，60棵60段
3、每隔3米种一棵树，603180（米）例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等求相邻两盏彩灯之间的距离？答：大桥两边共挂了202盏彩灯，每边各挂2022101（盏），101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1100（段），所以相邻两盏彩灯之间的距离是8001008（米）利用的公式是：间隔长总距离（棵树-1）;段数棵树-1，综合算式：800（2022-1）8（米）变式训练：六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，求六年级有学生多少人？答：这是一个不封闭图形，人数段数+1；每一路纵队的段数20120（段），每
4、一路纵队的人数段数+120+121人，因为有5路纵队：215105（人）例4：一位木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？答：把长19-118（米）的木条锯了5次，可以锯成5+16段，所以每根木条长1863(米)，综合算式：(19-1)(5+1)3(米)变式训练：有一位工人把12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？答：段数1234（段）次数段数-14-13（次），锯断一次要5分钟共需要5315（分）模块二： 盈亏问题知识精讲基本数量关系：份数(盈+亏)两次分配的差物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数
5、求出解答盈亏问题的关键：求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量盈亏问题的特点：问题中每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”盈亏问题的基本关系式：一盈一亏的解法：(盈+亏)两次分得之差人数或单位数双盈的解法：(盈-盈)两次分得之差人数或单位数双亏的解法：(亏-亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差
6、求未知数的“盈亏问题”除了以上比较常见的只给一种变量直接给出条件的问题外，还有一些需要将题目类型进行转化的问题，这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算例题解析例1：四年级的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒问：有多少位同学分多少糖果？答：由题目条件可知，学生人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，一种盈一种亏，相差9+615（粒），相差的原因在于分配数不同，两次分配之差为5-41（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分配糖果的学生数是1
7、5115（人），因此粒数为415+969（粒），人数是15人变式训练：1、五年级三班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会余出4个位置，问：参加野餐的一共有多少名同学？他们一共带了多少张餐布？答：是盈亏问题，6+410（人），所以餐布有10110（张），学生有104+646（人）2、 用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米，如绳子3折时，差4米，求绳子的长度和井的深度答：井深为份数，绳长为总数，即2折时多出5210（米），3折时绳子少3412（米），所以直接将问题转化成“盈亏”型问题，所以井深为（10+12）（3-2）2
8、2（米），绳子长度为（22+5）254（米）例2：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃子，就多出9个桃子；每只小猴分11个桃子，就多出来两个桃子，那么一共有多少只小猴？老猴子一共有多少个桃子？答：老猴子第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和为9-17个，两次分配之差是11-101（个），因此有小猴717（只），一共有桃子710+979（个）变式训练：1、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人没有房间可以住；如果每间住4人，那么有10人没有房间可以住，现在每间住6人，可以空出多少个房间？答：这是“盈盈”问题，两次分配方案人数相差20-1010（人），每间房间相差4-31（人），
9、所以共有房间10110（间），共有人数103+2050（人），现在6人一间，50682（人），因此用掉9个房间，还空出1间2、食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？答：因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所有买10千克猪肉应该还剩下310-624（元），这样问题就转化成普通盈亏问题中的“盈盈”问题了，猪肉价钱是（24-4）（12-10）10（元），食堂管理员带了1210+4124（元）例3：学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本请问有多少老师？多少本
10、书？答：盈亏总和为9-27（本），两次分配之差是10-91（本），因此有717（人），共有710-961（本）变式训练：红领巾小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵，如果每人栽6棵则少5棵红领巾小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？答：根据题目中条件可知，第一种方案要比第二种方案多27-522棵，为什么会多22棵呢？因为第一种方案比第二种方案每人多栽了8-62棵，每人多栽2棵，多少人就栽22棵呢？22211人这就是这个小队的人数，再用611-5或者811-27就可以求出一共要栽多少棵树了模块三： 年龄问题知识精讲这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之
11、间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化数量关系：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点解题思路和方法：可以利用“差倍问题”的解题思路和方法年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄小年龄-大小年龄差倍数差例题解析例1：母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？答：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30
12、（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）变式训练：小东今年12岁，五年前爷爷的年龄是小东年龄的9倍，爷爷今年多少岁？答：68岁例2：三年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？答：今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为493255（岁），把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为55（41）11（岁），今年父亲年龄为11444（岁）变式训练：一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁4年前，全家的年龄之和为56岁现在每个人的年龄分别是多
13、少岁？答：现在全家年龄应比4年前多16岁，但71-5615（岁），假设四年前弟弟没有出生，设弟弟今年3岁，那么姐姐就是3+25（岁），设母亲的年龄为x岁，由题意得，解得，那么父亲的年龄应该是30+333（岁），检验四年前三人年龄和为33+30+5-1256（岁），验证结果正确，因此现在父亲的年龄是33岁，母亲30岁，姐姐5岁，弟弟3岁例3：甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”求甲乙现在的岁数各是多少？答：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年列表分析：过去某一年 今年 将来某一年甲岁 岁 61岁乙4岁 岁 岁表
14、中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（614）319（岁）甲今年的岁数为611942（岁）乙今年的岁数为421923（岁）变式训练：甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？答：过去某一年 今年 将来某一年 甲岁 2岁 632岁 乙岁 岁 2岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数因为两个人的年龄差总相等：26322，得到21，14，因此现在甲是28岁，乙是21岁模块四：
15、鸡兔同笼问题知识精讲鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设的那部分置换出来基本思路：（1） 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）；（2） 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；（3） 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；（4） 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差基本公式：（1） 假设全都是兔子：鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）（2） 假设全都是鸡：兔子数（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差除此之外，还可以设兔子或者鸡的个数是，然后用解方程的方法来进行求解经典例题例1：鸡、兔同笼头共
16、20个，脚共62只，求鸡与兔各有多少只 ？答：假设全是鸡，那么应该有20240（只）脚，但现在多出42-4022（只），每只兔子比每只鸡多2条腿，因此有兔子22211（只），鸡20-119（只）变式训练：1、 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子求汽车和摩托车各有多少辆？答：假设全是汽车，那么摩托车有（324-108）（4-3）20（辆），汽车有32-2012（辆）2、 全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，恰好全部坐完且不留空位置，求大船和小船各有多少只？答：假设全是大船，那么小船有（125-46）（5-3）7（只），小船有12-55（只）例2：鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只 ？答：设兔子有只，那么鸡有（200）只，兔子有4只脚，鸡有2（200）400-2（只），所以4-400+256， 解得76，那么鸡有124只，兔子有76只变式训练：1、鹤、龟同池，鹤比龟多12只，鹤和龟足共72只，求鹤 、龟各有多少只？答：鹤有20只，龟有8只
