1、中考复习平行四边形的存在性问题内容分析在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：两组对边互相平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形知识结构模块一：已知三点的平行四边形问题知识精讲ABCM1M2M31、 知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）2、 解题思路：（1） 根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2） 用一点及其对边两点的关系，求出一个
2、可能点；（3） 更换顶点，求出所有可能的点；（4） 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答例题解析【例1】 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标；ABCDOxy（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标【例2】 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(1, 0)，tanOBC = 3（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为
3、顶点且以AC为一边的平行四边形，若存在，写出点P的坐标；xyABCO（3）抛物线的对称轴与AC交于点Q，说明以Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC的关系【例3】 如图，在平面直角坐标系中，直线y = kx + b分别与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，经过点A，点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB = 10，AP =（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y = kx + b的解析式；（3）在上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由ABOPxy模块二：存在动边的平行四边形问题知识精讲1、 知识内容：在此类问题中，往往是已
4、知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解2、 解题思路：（1） 找到或设出一定平行的两条边（一组对边）；（2） 分别求出这组对边的值或函数表达式；（3） 列出方程并求解；（4） 返回题面，验证求得结果例题解析（5）ABCOPNMxy【例4】 如图，抛物线与y轴交于点A(0,1)，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为C（1）求抛物线的表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m当点P在线段OC上（
5、不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；联结CM、BN，当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形？【例5】 如图，已知抛物线经过A(0, 1)、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标xyOAB【例6】 如图，在中，C = 90，AC = 6，BC = 8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交AB于点D，
6、联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB =_，PD =_；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，ABCDPQ求点Q的速度随堂检测【习题1】 已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO = MA二次函数的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；xy11O（3）如果点B在y轴上，且位于点A下
7、方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标【习题2】 在平面直角坐标系xOy中，经过点A（，0）的抛物线与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称.（1） 求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EGAD于点G，设E的横坐标为m，的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标课后作业【作业1】 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将沿x轴翻折，当点C的对应点C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行ABCOxy四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标【作业2】 如图，直线与反比例函数（）的图像交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求的正切值；BxyOACD（3）点M在直线上，点N在反比例函数图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标 11 / 11
