1、九年级同步填选基础题（二）内容分析上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式进行考察，部分区县会选择联合统考考察内容主要包含五个方面：相似三角形、平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在2015学年一模考试中考察了圆与正多边形的区县为宝山区、奉贤区、嘉定区、长宁区、金山区、闵行区、普陀区和崇明县，而其他区县均没有对圆与正多边形进行考察本讲主要针对锐角三角比、二次函数和圆与正多边形在选择题和填空题中的基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分在选择题和填空题中，关于锐角三角比的题目量大约在4题左右，而二次函数的题
2、目量较多，都在6题左右，考察圆与正多边的的8个区县大约考察的题目量为3题左右同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题知识结构模块一：锐角三角比考点分析1、 基本要求（1）理解锐角三角比的概念（2）会求特殊锐角（30、45、60）的三角比的值（3）会解直角三角形（4）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题2、 重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算难点是解直角三角形的应用例题解析【例1】 （1）（2015学年崇明县一模第2题）已知中，那么的值是（ ）ABCD（2）（2015学年奉贤区一模第5题）已知，BC = 3，AB = 4，那
3、么下列说法正确的是（ ）ABCD（3）（2015学年普陀区一模第3题）如图2，在中，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cos A的值的是（ ）ABCDABCD【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）（2015学年黄浦区一模第7题）如果，那么锐角_（2）（2015学年长宁区、金山区一模第4题）在中，若，则这个三角形一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【难度】【答案】【解析】【例3】 （1）（2015学年闸北区一模第10题）计算：_（2）（2015学年普陀区一模第9题）计算： =_【难度】【答案】【解析】【例4】 （1）（2015学年杨浦区一模第13题）在中，如果，
4、AB = 6，那么BC =_（2）（2015学年宝山区一模第1题）如图，在直角中，BC = 1，A =，下列判断正确的是（ ）ABCABCD【难度】【答案】【解析】【例5】 （2015学年闵行区一模第3题）已知为锐角，且，那么的余弦值为（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例6】 （1）（2015学年奉贤区一模第11题）从观测点A处观察到楼顶B的仰角为35，那么从楼顶B观察观测点A的俯角为_（2）（2015学年虹口区一模第4题）若坡面与水平面的夹角为，则坡度i与坡角之间的关系是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【例7】 （2015学年静安区一模第5题）在中，CD是高，如果AD = m，
5、那么BC的长为（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】ABCD【例8】 （2015学年闸北区一模第5题）如图，在中，AC = 12，BC = 5，CDAB于点D，则的值为（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】OxyA【例9】 （1）（2015学年崇明县一模第14题）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为，如果，那么t的值为_OxyQ（2）（2015学年嘉定区一模第9题）如图，在平面直角坐标系xOy内有一点Q（3，4），那么射线OQ与x轴正半轴的夹角的余弦值是 【难度】【答案】【解析】【例10】 （2015学年闸北区一模第14题）在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原
6、点O的距离OP = 2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60，则点P 的坐标是_【难度】【答案】【解析】【例11】 （1）（2015学年崇明县一模第10题）一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推了20米，那么这个物体升高了_米（2）（2015学年奉贤区一模第9题）一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =_【难度】【答案】【解析】【例12】 （2015学年长宁区、金山区一模第14题）王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10 m到B处，再从B处向正南方向走20 m到C处，此时遥控汽车离A处 【难度】【答案】【解析】ABCG【例13】 （2015学年虹口区一模第16题
7、）如图，在中，若点G是的重心，BC = 4，则CG =_【难度】【答案】【解析】ABCD【例14】 （2015学年徐汇区一模第16题）如图，在中，垂足为，那么的长是_【难度】【答案】【解析】ABCDE【例15】 （2015学年黄浦区一模第16题）如图，AD、BE分别是中BC、AC边上的高，AD = 4，AC = 6，则_【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例16】 （2015学年崇明县一模第16题）如图，在矩形ABCD中，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点是的中点，联结FB，那么的值为_【难度】【答案】【解析】ABCDE【例17】 （2015学年静安区一模第17题）如图，在ABCD
8、中，AEBC，垂足为E，如果AB = 5，BC = 8，那么_【难度】【答案】【解析】ABC45【例18】 （2015学年普陀区一模第17题）某货站用传送带传送货物为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45的传送带AB，调整为坡度的新传送带AC（如图所示）已知原传送带AB的长是米那么新传送带AC的长是_米【难度】【答案】【解析】模块二：二次函数考点分析1、 基本要求（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线（2）掌握二次函数的图像平移后得到二次函数、和的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开
9、口方向和升降情况等特征能体会解析式中字母系数的意义（3）会用配方法把形如的二次函数解析式化为的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题2、 重点和难点重点是二次函数的图像特征难点是画二次函数图像与二次函数图像知识的实际应用例题解析【例19】 （1）（2015学年黄浦区一模第5题）下列函数中不是二次函数的有（ ）ABCD（2）（2015学年普陀区一模第11题）在函数，中，y关于x的二次函数是_（填写序号）【难度】【答案】【解析】【例20】 （2015学年闸北区一模第13题）周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y = （不
10、需要写出定义域）【难度】【答案】【解析】【例21】 （1）（2015学年宝山区一模第2题）抛物线的开口方向（ ）A向上B向下C向左D向右（2）（2015学年崇明县一模第9题）抛物线的开口向下，那么a的取值范围是_（3）（2015学年普陀区一模第12题）二次函数的图像有最_点（填“高”或“低”）（4）（2015学年闸北区一模第12题）已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例22】 （1）（2015学年虹口区一模第2题）把二次函数化成的形式是（ ）ABCD（2）（2015学年杨浦区一模第14题）如果二次函数配方后为，那么c的值是_【难度】【答案】【解析】【
11、例23】 （1）（2015学年徐汇区一模第3题）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（ ） AB CD（2）（2015学年浦东新区一模第11题）将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_【难度】【答案】【解析】【例24】 （2015学年虹口区一模第3题）若将抛物线平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位【难度】【答案】【解析】【例25】 （2015学年奉贤区一模第3题）抛物线与轴的交点个数是（ ）A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】【解析】【例26】 （2015学
12、年嘉定区一模第12题）抛物线与y轴的交点坐标是_【难度】【答案】【解析】【例27】 （1）（2015学年奉贤区一模第8题）二次函数的顶点坐标为_（2）（2015学年静安区一模第11题）二次函数的图像的顶点坐标是_【难度】【答案】【解析】【例28】 （1）（2015学年奉贤区一模第2题）抛物线的对称轴是（ ）A直线x = 2B直线C直线x = 1D直线（2）（2015学年杨浦区一模第15题）抛物线的对称轴是直线_（3）（2015学年静安区一模第12题）如果抛物线与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是_（4）（2015学年闵行区一模第14题）方程（）的两根为和1，那么抛物线（）的
13、对称轴是直线_【难度】【答案】【解析】【例29】 （2015学年徐汇区一模第12题）已知点M（1，4）在抛物线上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是_【难度】【答案】【解析】Oxy【例30】 （2015学年浦东新区一模第4题）已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）Aa 0，b 0Ba 0，b 0，c 0，b 0，c 0Da 0，b 0，c 0，b 0，c = 0Ba 0，b 0，c = 0Ca 0，c = 0Da 0，b ”或“”）【难度】【答案】【解析】【例35】 （1）（2015学年静安区一模第4题）如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3
14、个单位后，点A同时平移到点，那么坐标为（ ）A（2，1）B（2，7）C（5，4）D（，4）（2）（2015学年嘉定区一模第13题）如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是_【难度】【答案】【解析】【例36】 （1）（2015学年奉贤区一模第16题）已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m =_（2）（2015学年普陀区一模第13题）如果抛物线的顶点坐标为（1，3），那么的值等于_【难度】【答案】【解析】【例37】 （2015学年虹口区一模第12题）用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：x01y1根据表格上的信息回答问题：当时，=_【难度】【答案】【
15、解析】【例38】 （2015学年闵行区一模第17题）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么圆形水池的半径至少为_米时，才能使喷出的水流不落在水池外ABOPxy图1图2【难度】【答案】【解析】【例39】 （2015学年浦东新区一模第17题）若抛物线与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称为“抛物三角形”特别地，当mnc 0时，称为“倒抛物三角形”那么，当为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_【难度】【答案】【解析】模块三：圆与正多边形考点
16、分析1、 基本要求（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系（2）掌握垂径定理及其推论（3）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系（4）掌握正多边形的有关概念和基本性质2、 重点和难点重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明例题解析【例40】 （2015学年普陀区一模第5题）下列命题中，正确的是（ ）A圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D弦的垂直平分线必经过圆心
17、【难度】【答案】【解析】【例41】 （2015学年长宁区、金山区一模第11题）圆是轴对称图形，它的对称轴是_【难度】【答案】【解析】【例42】 （2015学年嘉定区一模第16题）在中，已知，那么线段AB与2AC的大小关系是AB_2AC（从“”中选择）【难度】【答案】【解析】【例43】 （2015学年宝山区一模第5题）如图，在中，以点C为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则的度数为（ ）A26B64C52D128ABCDE【难度】【答案】【解析】【例44】 （1）（2015学年崇明县一模第12题）已知AB是的直径，弦于点E，如果，那么_（2）（2015学年长宁区、金山区一模第1
18、2题）已知的弦AB = 8 cm，弦心距OC = 3 cm，那么该圆半径为_cm【难度】【答案】【解析】ABCDO【例45】 （2015学年长宁区、金山区一模第13题）如图，AB是的直径，弦，已知，那么的值是_【难度】【答案】【解析】【例46】 （2015学年宝山区一模第4题）已知是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（，4），则点M与的位置关系为（ ）AM在上BM在内CM在外DM在右上方【难度】【答案】【解析】【例47】 （2015学年闵行区一模第6题）如图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 6，点为矩形对角线的交点，的半径为1，垂足为点P，如果绕点P按顺时针方向旋转360
19、，在旋转过程中，与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3次B4次C5次D6次ABCDO1PO2【难度】【答案】【解析】【例48】 （2015学年闵行区一模第15题）在中，AC = 12，BC = 5，以点A为圆心作，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么的半径长r的取值范围为_【难度】【答案】【解析】【例49】 （2015学年崇明县一模第5题）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D内含【难度】【答案】【解析】【例50】 （2015学年嘉定区一模第14题）如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是_【难度】【答案】
20、【解析】随堂检测【习题1】 （2015学年长宁区、金山区一模第3题）在中，AB = 2，AC = 1，则sin B的值是（ ）ABCD2【难度】【答案】【解析】【习题2】 （2015学年虹口区一模第1题）已知为锐角，如果，那么等于（ ）A30B45C60D不确定【难度】【答案】【解析】【习题3】 （2015学年黄浦区一模第10题）在中，AC = 2，则BC =_【难度】【答案】【解析】【习题4】 （2015学年奉贤区一模第10题）如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【习题5】 （2015学年闵行区一模第2题）将二次函数的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（
21、 ）ABCD【难度】【答案】【解析】【习题6】 （2015学年金山区、长宁区一模第8题）已知抛物线的对称轴为直线，则实数b的值为_【难度】【答案】【解析】【习题7】 （2015学年闸北区一模第2题）抛物线的顶点在（ ）Ax轴上By轴上C第一象限D第四象限【难度】【答案】【解析】【习题8】 （2015学年奉贤区一模第6题）下列关于圆的说法，正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弦相等B过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【难度】【答案】【解析】【习题9】 （2015学年奉贤区一模第12题）在以O为坐标原点的直角坐标平面
22、内有一点A（，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为_【难度】【答案】【解析】【习题10】 （2015学年黄浦区一模第15题）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为，则该水库迎水坡的长度为_【难度】【答案】【解析】【习题11】 （2015学年静安区一模第14题）在中，点G是重心，如果，BC = 2，那么GC的长等于_【难度】【答案】【解析】【习题12】 （2015学年长宁区、金山区一模第10题） 已知二次函数图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a _ b（填“”、“”、“”、“”或“=”）【难度】【答案】【解析】111ABCDxyxyxyxy1【作业12
23、】 （2015学年杨浦区一模第6题）下列图像中，有一个可能是函数（）的图像，它是（ ）1xyxy1111xyxy1111xyxy111【难度】【答案】【解析】【作业13】 （2015学年长宁区、金山区一模第9题）已知二次函数，阅读右侧表格的信息，由此可知y与x之间的函数关系式是_x1y02【难度】【答案】【解析】ABCDOM【作业14】 （2015学年普陀区一模第15题）如图，半圆形纸片的半径长是1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是_【难度】【答案】【解析】【作业15】 （2015学年奉贤区一模第15题）的半径，的半径，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =_【难度】【答案】【解析】ABCD【作业16】 （2015学年虹口区一模第17题）如图，在四边形ABCD中，AB = 3，BC = 2，则CD =_【难度】【答案】【解析】【作业17】 （2015学年黄浦区一模第17题）已知抛物线与（）关于y轴对称，我们称与互为“和谐抛物线”请写出抛物线的“和谐抛物线”_【难度】【答案】【解析】 27 / 27
