1、专题03 因式分解（20题）一、单选题1（2023河北统考中考真题）若k为任意整数，则的值总能（）A被2整除B被3整除C被5整除D被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式【详解】解：，能被3整除，的值总能被3整除，故选：B【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式2（2023甘肃兰州统考中考真题）计算：（）ABC5Da【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键二、填空题3（2023山东东营统考中
2、考真题）因式分解： 【答案】【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式4（2023甘肃兰州统考中考真题）因式分解： 【答案】【分析】直接利用平方差分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式5（2023湖南统考中考真题）已知实数m、满足：若，则 若m、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个【答案】 【分析】把代入求值即可；由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可【详解】解：当时，解得：；当m、为正整数时，均为整数， 而
3、或或，或或，当时，时，；时，故为，共2个；当时，时，；时，时，故为，共3个；当时，时，；时，故为，共2个；综上所述：共有个故答案为：【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题6（2023江苏无锡统考中考真题）分解因式： 【答案】/【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查因式分解熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键7（2023湖北恩施统考中考真题）因式分解： 【答案】/【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查因式分解
4、熟练掌握完全平方公式是解题的关键8（2023湖南统考中考真题）分解因式：n2100= 【答案】（n-10）（n+10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）故答案为：（n-10）（n+10）【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9（2023甘肃武威统考中考真题）因式分解： 【答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键在分解因式时，要注意分解彻底10（2023山东日照统考中考真题）分解因式： 【答
5、案】【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式【详解】，故答案是：【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键11（2023四川德阳统考中考真题）分解因式：ax24ay2= 【答案】a（x+2y）（x2y）【分析】先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax24ay2=a（x24y2）=a（x+2y）（x2y），故答案为a（x+2y）（x2y）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12（2023吉林长春统考中考真题）分解因式：= 【答案】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解
6、】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键13（2023贵州统考中考真题）因式分解： 【答案】【详解】解：=；故答案为14（2023广东深圳统考中考真题）已知实数a，b，满足，则的值为 【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可【详解】故答案为：42【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点15（2023黑龙江绥化统考中考真题）因式分解： 【答案】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法
7、是解题的关键16（2023湖北十堰统考中考真题）若，则的值是 【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可【详解】解：，原式，故答案为：6【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键17（2023四川雅安统考中考真题）若，则的值为 【答案】【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解【详解】，原式故答案为：【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。18（2023山东统考中考真题）已知实数满足，则 【答案】8【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可【详解】解：，；故答案为8【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，
8、熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值19（2023湖南永州统考中考真题）与的公因式为 【答案】【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答【详解】解：根据确定公因式的方法，可得与的公因式为，故答案为：【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键20（2023湖南张家界统考中考真题）因式分解： 【答案】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
