1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源二次函数章末检测题山东 左效平一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. yx B. y C. yx-2x2 D. y2. 下列对二次函数y2x2+x图象的描述正确的是（）A. 开口向下 B. 对称轴是x= C. 经过原点 D. 当x0时，y随x的增大而增大3. 将某二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到新二次函数y（x-1）2+l的图象，则原二次函数的解析式是（）A. y（x1）2+2 B. y（x+1）2+2 C. y（x1）22D. y（x+1）224. 二次函数的部分图象如图所示，对称
2、轴是x1，则这个二次函数的解析式为（）A. yx2+2x+3B. yx2+2x+3 C. yx2+2x3 D. yx22x+3 第4题图 第9题图 第10题图5. 下表给出了二次函数yx2+2x10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x100的一个近似解为（）A. 2.2B. 2.3C. 2.4D. 2.56. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能取得的最大利润是（） A. 600元B. 625元C. 650元 D. 675元7. 在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+（
3、a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象可以是（） A B C D8. 已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y1y3y29. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足解析式ya（xk）2+h已知球与O点的水平距离为6 m时，达到最高为2.6 m，球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界N距O点的水平距离为18 m，则下列判断正确的是（
4、）A. 球不会过球网 B球会过球网但不会出界 C球会过球网并会出界 D. 无法确定10. 已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；9a+3b+c0.其中正确的个数有（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题4分，共24分）11. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到y美元设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数解析式是 12. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函
5、数y2x2与y2x2的图象，则阴影部分的面积是 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13. 如图，已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是 14. 有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则抛物线的函数解析式为 15. 如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，则ABC的面积为 16. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线
6、C1与C2是“互为关联”的抛物线那么与抛物线y2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的解析式可以是 （只需写出一个）三、解答题（共66分）17.（6分）已知二次函数yx2+2x+m的图象过点A（3，0）（1）求m的值；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大18.（8分）已知抛物线yx22（m+1）x+2（m1）（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；（2）若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），试求m的值及另一个交点的坐标.19.（8分）某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2 m，喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点P到喷水枪AB所在
7、直线的距离为1 m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3 m求水流最高点与地面的距离小强通过建立平面直角坐标系求出抛物线的解析式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题他建坐标系的方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题20.（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系m1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数解析式；（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能
8、，求出此时的售价；如果不能，说明理由 21.（10分）如图，二次函数yax24x+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，5），其顶点为D（1）求二次函数的解析式； （2）求BCD的面积ABCDOxy 第21题图 第23题图 第24题图22.（12分）阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题例如：x22x+2（x22x+1）+1（x1）2+11；因此x22x+2有最小值是1（1）尝试：2x24x+32（x2+2x+11）+32（x+1）2+5，则2x24x+3有最大值是；（2）拓展：已知实数x，y满足x2+3x+y30，则y
9、x的最大值为；（3）应用：有长为28米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）围成一个长方形的花圃能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线yx2+bx+c过A，B两点（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问：当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积附加题（20分，不计入总分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点
10、C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）若M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E，求ME的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由参考答案： 二次函数章末检测题一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. C二、11. y300（x+1）2 12. 8 13. 0x1 14. y（x20）2+16 15.
11、6 16. 答案不唯一，如y2（x1）2+2三、17. 解：（1）因为二次函数yx2+2x+m的图象过点A（3，0），所以9+6+m0.所以m15.（2）因为yx2+2x15（x+1）216，所以二次函数的图象的对称轴为x1.因为a10，所以当x1时，y随x的增大而增大.18.（1）证明：因为4（m+1）28（m1）4m2+120，所以不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点.（2）解：把（3，0）代入yx22（m+1）x+2（m1），得96（m+1）+2（m1）0，解得m，即抛物线的解析式为yx2x.当y0时，x2x-0，解得x13，x2，即抛物线与x轴另一个交点的坐标为（，0）19. 解：由
12、已知，得A（0，2），C（3，0），抛物线的对称轴为直线x1.设抛物线的解析式为yax2+bx+c，则解得即抛物线的解析式为yx2+x+2（x1）2+.当x1时，y有最大值为，则水流最高点与地面的距离为 m20. 解：（1）由题意，得每件商品的销售利润为（x30）元，那么m件的销售利润为y m（x30）.因为m1623x，所以y（x30）（1623x），即y3x2+252x-4860.因为x300，所以x30因为m0，所以1623x0，即x54，所以30x54.所以函数的解析式为y3x2+252x4860（30x54）.（2）由（1），得y3x2+252x48603（x42）2+432，即当售
13、价定为42元时，获得的利润最大，最大销售利润是432元因为500432，所以商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元ABCDOxyE第21题图21. 解：（1）将点A（1，0），C（0，5）代入解析式，得解得所以二次函数的解析式为yx24x+5.（2）过点D作DEy轴于点E，如图所示.因为yx24x+5（x+2）2+9，所以D（-2，9）.当y0时，x24x+50，解得x11，x25.所以B（5，0）.所以SBCDS梯形OBDESBOCSCDE（2+5）9552441522. 解：（1）5（2）7 提示：由x2+3x+y30，得yx23x+3，把y代入y-x，得yxx23x+3xx24x
14、+3（x+2）2+3+47，即yx的最大值为7.（3）设利用墙的一边长为x，则x16.由题意，知S花圃xx2+14x（x14）2+98.当x14时，花圃面积最大，最大面积为98 m223. 解：（1）A（0，5），B（5，0）.（2）将点A（0，5），B（5，0）的坐标代入二次函数的解析式，得解得即抛物线的解析式为yx2+4x+5.（3）抛物线的对称轴为x2，则点C的坐标为（4，5）.设点P的坐标为（x，x2+4x+5），则点D的坐标为（x，x+5）.因为ACPD，所以S四边形APCDACPD2（x2+4x+5+x5）2x2+10x=-22+.因为a20，所以S四边形APCD有最大值.当x时，
15、其最大值为，此时点P的坐标 24. 解：（1）由题意，知点A（1，0），C（0，2）.因为抛物线yx2+bx+c经过点A，C，所以解得所以抛物线的解析式为yx2x2. 当y0时，x2x2=0，解得x12，x21，则点B（2，0）.（2）因为C（0，2），B（2，0），所以直线BC的解析式为yx2. 设点M的坐标为（x，x2）（0x2），所以点E的坐标是（x，x2x2）.所以ME（x2）（x2x2）x2+2x（x1）2+1.所以当x1时，ME的最大值为1.（3）因为当x1时，ME的最大值为1，所以点M（1，1）.所以点F（1，0）.所以BF1，MF1.若点P在x轴上方，因为四边形MBPF是平行四边形，所以PBFM，PBFM1.所以点P（2，1）. 当x2时，yx2x201，所以点P不在抛物线上.若点P在x轴下方，因为四边形MBFP是平行四边形或四边形FMPB是平行四边形，所以BFMP1.所以点P（0，1）或（2，1）.当x0时，yx2x221，所以点P不在抛物线上；当x2时，yx2x201，所以点P不在抛物线综上所述，在抛物线上不存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形.
