1、2023年广东省中山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A5元B0元C+5元D+10元2（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）ABCD3（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A0.186105B1.86105C18.6104D1861034（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角A
2、BC137，则拐角BCD（）A43B53C107D1375（3分）计算的结果为（）ABCD6（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献优选法中有一种0.618法应用了（）A黄金分割数B平均数C众数D中位数7（3分）某学校开设了劳动教育课程小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等小明恰好选中“烹饪”的概率为（）ABCD8（3分）一元一次不等式组的解集为（）A1x4Bx4Cx3D3x49（3分）如图，AB是O的直径，BAC50，则D（）A20B40C50D8010（3分）如图，抛物线yax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，
3、B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11（3分）因式分解：x21 12（3分）计算： 13（3分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为当R12时，I的值为 A14（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折15（3分）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16（10分）（1）计算：
4、+|5|+（1）2023（2）已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式17（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度18（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态当两臂ACBC10m，两臂夹角ACB100时，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）四、解
5、答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19（9分）如图，在ABCD中，DAB30（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD4，AB6，求BE的长20（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒猜想与证明：（1）直接写出纸板上ABC与纸盒上A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论21（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路为了解两条线
6、路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间数据统计如下：（单位：min）数据统计表 实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：a ；b ；c ；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22（12分）综合探究如图
7、1，在矩形ABCD中（ABAD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A连接AA交BD于点E，连接CA（1）求证：AACA；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆如图2，O与CD相切，求证：；如图3，O与CA相切，AD1，求O的面积23（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为（045），AB交直线yx于点E，BC交y轴于点F（1）当旋转角COF为多少度时，OEOF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A（4，3），求FC的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线yx于点N，连
8、接FN将OFN与OCF的面积分别记为S1与S2设SS1S2，ANn，求S关于n的函数表达式2023年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：把收入5元记作+5元，根据收入和支出是一对具有相反意义的量，支出5元就记作5元故答案为A2【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选：A3【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86105故
9、选：B4【解答】解：ABCD，ABCBCD137，故选：D5【解答】解：故本题选：C6【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，故选：A7【解答】解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，小明恰好选中“烹饪”的概率为故选：C8【解答】解：，由不等式x21得：x3，不等式的解集为3x4故选：D9【解答】解：AB是O的直径，ACB90，BAC+ABC90，BAC50，ABC40，DABC40，故选：B10【解答】解：过A作AHx轴于H，四边形ABCO是正方形，AOB45，AOH45，AHOH，设A（m，m），则B（0，2m），
10、解得am1，m，ac的值为2，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12【解答】解：方法一：2236方法二：6故答案为：613【解答】解：当R12时，I4（A）故答案为：414【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，则售价为50.1x，那么利润为50.1x4，所以相应的关系式为50.1x4410%，解得：x8.8答：该商品最多可以8.8折，故答案为：8.815【解答】解：如图，BFDE，ABFADE，AB4，AD4+6+1020，DE10，BF2，GF624，CKDE，ACKADE，AC4+610，AD20
11、，DE10，CK5，HK651，阴影梯形的面积（HK+GF）GH（1+4）615故答案为：15三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16【解答】（1）解：原式2+516（2）解：将（0，1）与（2，5）代入ykx+b得：，解得：，一次函数的表达式为：y2x+117【解答】解：设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，根据题意得，解得x12经检验，x12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h18【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，ACBC，点D为AB中点，中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一）
12、，ADBDAB，ACDBCDACB50，在RtACD中，sinACD，sin50，AD10sin507.66（m），AB2AD27.6615.3215.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；（2）cosDAB，AEADcos3042，BEABAE6220【解答】解：（1）ABCA1B1C1；（2）A1B1为正方形对角线，A1B1C145，设每个方格的边长为1，则AB，ACBC，AC2+BC2AB2，由勾股定理的逆定理得ABC是等腰直角三角形，ABC45，ABCA1B1C121【解答】解：（1）
13、求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为19，求平均数b26.8，众数c25，故答案为：19，26.8，25（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多而方差63.26.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【解答】（1）证明：点A关于BD的对称点为A，AEAE，AABD，四边形ABCD是矩形，OAOC，OEAC，AACA；（2）证明：如图2，设CDO与CD切于点F，连接
14、OF，并延长交AB于点G，OFCD，OFOE，四边形ABCD是矩形，OBODBD，ABCD，ACBD，OAAC，OGAB，FDOBOG，OAOB，GAOGBO，DOFBOG，DOFBOG（ASA），OGOF，OGOE，由（1）知：AABD，EAOGAO，EAB+GBO90，EAO+GAO+GBO90，3EAO90，EAO30，由（1）知：AACA，tanEAO，tan30，；解：如图3，设O切CA于点H，连接OH，OHCA，由（1）知：AACA，AACA，OAOC，OHAA，OECA，COHCAA，AOEACA，AA2OH，CA2OE，AACA，AACACA45，AOEACA45，AEOE，O
15、DOAAE，设AEOEx，则ODOA，DEODOE（）x，在RtADE中，由勾股定理得，1，x2，SOOE223【解答】解：（1）当OEOF时，在RtAOE和RtCOF中，RtAOERtCOF（HL），AOECOF（即AOE旋转角），2AOE45，COFAOE22.5，当旋转角为22.5时，OEOF；（2）过点A作AGx轴于点G，则有AG3，OG4，四边形OABC是正方形，OCOA5，AOCC90，又COF+FOA90，AOG+FOA90，COGGOA，RtAOGRtFOC，FC的长为；（3）过点N作直线PQBC于点P，交OA于点Q，四边形OABC是正方形，BCAOCA45，BCOA，又FON45，FCNFON45，F、C、O、N四点共圆，OFNOCA45，OFNFON45，FON是等腰直角三角形，FNNO，FNO90，FNP+ONQ90，又NOQ+ONQ90，NOQFNP，NOQFNP（AAS），NPOQ，FPNQ，四边形OQPC是矩形，CPOQ，OCPQ，又ANQ为等腰直角三角形，S关于n的函数表达式为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/8/3 14:43:18；用户：beishishuxue9；邮箱：beishishuxue9；学号：20035950第16页（共16页）
