1、2023年中考数学真题知识点汇编之分式方程(选择题)一选择题（共25小题）1（2023大连）将方程1x-1+3=3x1-x去分母，两边同乘（x1）后的式子为（）A1+33x（1x）B1+3（x1）3xCx1+33xD1+3（x1）3x2（2023日照）若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m的取值范围是（）Am-23Bm43Cm-23且m0Dm43且m233（2023湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（
2、）A50x=501.2x+16B50x+10=501.2xC50x=501.2x+10D50x+16=501.2x4（2023深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（）A75x-5=50xB75x=50x-5C75x+5=50xD75x=50x+55（2023辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度设慢车的速度是xkm/h
3、，所列方程正确的是（）A120x+1=1201.5xB120x-1=1201.5xC1201.5x=120x-1D1201.5x=120x+16（2023东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A96001.5x-6000x=0.4B9600x-60001.5x=0.4C60001.5x-9600x=0.4D6000x-
4、96001.5x=0.47（2023张家界）四元玉鉴是我国古代的一部数学著作该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210x-1B3（x1）6210C3（x1）=6210xD6210x-1=3x8（2023齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2x-mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1
5、Dm1且m29（2023黑龙江）已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m2Dm2且m210（2023绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A14+12x=1B14+12（14+1x）1C14（1+12）+1x=1D14+（14+12）1x=111（2023兰州）方程2x+3=1的解是（）Ax1Bx1Cx5Dx512（2023聊城）若关于x的分式方程xx
6、-1+1=m1-x的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1且m1Bm1且m1Cm1且m1Dm1且m113（2023郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达由此可建立方程为（）A2400.5x-240x=1B240x-2401.5x=1C2401.5x-240x=1Dx+1.5x24014（2023随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A9x-12x+1=1
7、2B12x+1-9x=12C9x+1-12x=12D12x-9x+1=1215（2023十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A1500x+20-800x=5B1500x-20-800x=5C800x-1500x+20=5D800x-1500x-20=516（2023广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米
8、，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A10x-7(1+40%)x=1060B10x-7(1+40%)x=10C7(1+40%)x-10x=1060D7(1+40%)x-10x=1017（2023株洲）将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得（）A3x32xB3x12xC3x1xD3x3x18（2023宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）
9、A0.2km/minB0.3km/minC0.4km/minD0.6km/min19（2023上海）在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中，设2x-1x2=y，可得到关于y的整式方程为（）Ay2+5y+50By25y+50Cy2+5y+10Dy25y+1020（2023内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A26402x=2640x+2B26402x=
10、2640x-2C26402x=2640x+260D26402x=2640x-26021（2023宜宾）分式方程x-2x-3=2x-3的解为（）A2B3C4D522（2023金昌）方程2x=1x+1的解为（）Ax2Bx2Cx4Dx423（2023云南）阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）Ax
11、800-1.2x400=4B1.2x800-x400=4C4001.2x-800x=4D8001.2x-400x=424（2023广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A25x=103x-0.1B25x=103x+0.1C253x+0.1=10xD253x-0.1=10x25（2023达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”
12、成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A12000x=11000x-5-40B12000x-40=11000x+5C12000x+5+40=11000xD11000x+40=12000x-52023年中考数学真题知识点汇编之分式方程(选择题)参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2023大连）将方程1x-1+3=3
13、x1-x去分母，两边同乘（x1）后的式子为（）A1+33x（1x）B1+3（x1）3xCx1+33xD1+3（x1）3x【考点】解分式方程；解一元一次方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x1）3x故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2（2023日照）若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m的取值范围是（）Am-23Bm43Cm-23且m0Dm43且m23【考点】分式方程的解；解一元一次不
14、等式菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围【解答】解：xx-1-2=3m2x-2，去分母得，2x4（x1）3m，整理得，2x4x+43m，解得，x=4-3m2，分式方程的解为正数，43m0且4-3m21，m43且m23故选：D【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键3（2023湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结
15、果同时到达设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）A50x=501.2x+16B50x+10=501.2xC50x=501.2x+10D50x+16=501.2x【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意列出方程即可【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意可得：50x=101.2x+16故选：A【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键关键是分析题意找出相等关系4（2023深圳）某运输公司运输一批货物，已知大
16、货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是（）A75x-5=50xB75x=50x-5C75x+5=50xD75x=50x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】由每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是（x5）吨，根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程【解答】解：每辆大货车的货运量是x吨，每辆小货车的货运量是（ x5）吨，依题意得：75x=50x-5故选：B【点评】本题考查了由
17、实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键5（2023辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（）A120x+1=1201.5xB120x-1=1201.5xC1201.5x=120x-1D1201.5x=120x+1【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车
18、所用时间1快车所用时间【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为：120x-1=1201.5x故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确利用等量关系列出方程是解题关键6（2023东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A96001.5x-6000x=0.4B9600x-60001.5x=0.4C
19、60001.5x-9600x=0.4D6000x-96001.5x=0.4【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】根据第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉价格提高了0.4元列方程即可【解答】解：由题意得：96001.5x-6000x=0.4故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程7（2023张家界）四元玉鉴是我国古代的一部数学著作该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文如果每株
20、椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210x-1B3（x1）6210C3（x1）=6210xD6210x-1=3x【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为6210x，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为6210x，由题意得：3（x1）=62
21、10x，故选：C【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键8（2023齐齐哈尔）如果关于x的分式方程2x-mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】解含参的分式方程，结合已知条件及分式有意义的条件求得m的取值范围即可【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2xmx+1，移项，合并同类项得：xm+1，原分式方程的解是负数，m+10，且m+1+10，解得：m1且m2，故选：D【点评】本题考查根据含参分式方程解的情
22、况确定参数的取值范围，特别注意解得的分式方程的解不能使最简公分母为09（2023黑龙江）已知关于x的分式方程mx-2+1=x2-x的解是非负数则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m2Dm2且m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m+x2x，解得：x=2-m2，由分式方程的解是非负数，得到2-m20，且2-m2-20，解得：m2且m2，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运
23、算法则是解本题的关键10（2023绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A14+12x=1B14+12（14+1x）1C14（1+12）+1x=1D14+（14+12）1x=1【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】根据题意可知：甲单独工作1天的工作量+甲和乙合作12天的工作单位”1“，列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，14+12（14+1x）1，故选：
24、B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程11（2023兰州）方程2x+3=1的解是（）Ax1Bx1Cx5Dx5【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】方程两边同时乘以x+3，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根【解答】解：方程两边同乘x+3，得2x+3解得x1检验：x1时，x+30x1是原分式方程的解故选：B【点评】本题主要考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根12（2023聊城）若关于x的分式方程xx-1+1=m1-x的解为
25、非负数，则m的取值范围是（）Am1且m1Bm1且m1Cm1且m1Dm1且m1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可【解答】解：xx-1+1=m1-x，两边同乘（x1），去分母得：x+x1m，移项，合并同类项得：2x1m，系数化为1得：x=1-m2，原分式方程的解为非负数，1-m20，且1-m21解得：m1且m1，故选：A【点评】本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得x=1-m2是解题的关键13（2023郴州）小王从A地开车去B
26、地，两地相距240km原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达由此可建立方程为（）A2400.5x-240x=1B240x-2401.5x=1C2401.5x-240x=1Dx+1.5x240【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】设原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度为（1+50%）x1.5xkm/h，根据走过相同的距离时间缩短了1小时，列方程即可【解答】解：设原计划平均速度为xkm/h，由题意得，240x-2401.5x=1，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未
27、知数，找出合适的等量关系，列方程14（2023随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）A9x-12x+1=12B12x+1-9x=12C9x+1-12x=12D12x-9x+1=12【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修（x+1）千米，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此
28、题得解【解答】解：乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，乙工程队每个月修（x+1）千米根据题意得：9x-12x+1=12故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键15（2023十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A1500x+20-800x=5B1500x-20-800x=5C800x-1500x+20=5D800x-1500x-20=
29、5【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【分析】直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：1500x+20-800x=5故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键16（2023广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分
30、别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A10x-7(1+40%)x=1060B10x-7(1+40%)x=10C7(1+40%)x-10x=1060D7(1+40%)x-10x=10【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/时，利用时间路程速度，结合走路线b比走路线a全程少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：走路线b的平均车速比走路线a能提高40%，且走路线a的平均速度为x千米/时，走路线b的平均速度为（1+40%）x千米/
31、时根据题意得：10x-7(1+40%)x=1060故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17（2023株洲）将关于x的分式方程32x=1x-1去分母可得（）A3x32xB3x12xC3x1xD3x3x【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】方程两边同乘2x（x1），然后整理即可判断哪个选项符合题意【解答】解：32x=1x-1，去分母，得：3（x1）2x，整理，得：3x32x，故选：A【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是找出最简公分母18（2023宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学
32、生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）A0.2km/minB0.3km/minC0.4km/minD0.6km/min【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设学生的速度为xkm/min，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达列出方程，即可求解【解答】解：设学生的速度为xkm/min，由题意可得：12x-20=122x，解得：x0.3，经检验：x0.3是原方程的解，且符合题意；2x0.6（km/min），故选：D【点评】本题考查了分
33、式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键19（2023上海）在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中，设2x-1x2=y，可得到关于y的整式方程为（）Ay2+5y+50By25y+50Cy2+5y+10Dy25y+10【考点】换元法解分式方程菁优网版权所有【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力【分析】设2x-1x2=y，则x22x-1=1y，原方程可变为：y+1y=5，再去分母得y2+15y，即可得出结论【解答】解：设2x-1x2=y，则x22x-1=1y，分式方程2x-1x2+x22x-1=5可变为：y+1y=5，去分母得：y2+15y，整理得：y25y+10，故选：D【点评】本题考
34、查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键20（2023内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A26402x=2640x+2B26402x=2640x-2C26402x=2640x+260D26402x=2640x-260【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是
35、根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”等量关系为：甲用的时间乙用的时间260【解答】解：乙每分钟能输入x个数据，根据题意得：26402x=2640x-260故选：D【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（2023宜宾）分式方程x-2x-3=2x-3的解为（）A2B3C4D5【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可【解答】解：两边同时乘以（x3）得：x22，解得x4，把x4代入最简公分母得：x34310，x4是原方程的解，故选：C【点评】本题考查解分式方
36、程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验22（2023金昌）方程2x=1x+1的解为（）Ax2Bx2Cx4Dx4【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2x，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故原方程的解是x2故选：A【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键23（2023云南）阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学
37、生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）Ax800-1.2x400=4B1.2x800-x400=4C4001.2x-800x=4D8001.2x-400x=4【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；推理能力【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解【解答】解：乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：8001.2x-400x=4，故
38、选：D【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键24（2023广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A25x=103x-0.1B25x=103x+0.1C253x+0.1=10xD253x-0.1=10x【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米
39、所需费用为（3x0.1）元，根据行驶路程所需费用每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x0.1）元，依题意得：253x-0.1=10x故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（2023达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批
40、每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）A12000x=11000x-5-40B12000x-40=11000x+5C12000x+5+40=11000xD11000x+40=12000x-5【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；应用意识【分析】根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，12000x=11000x-5-40，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的
41、关键是明确题意，列出相应的分式方程考点卡片1数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等平时要注意多观察，留意身边的小知识2解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bxc”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法
42、并为一项即（a+b）xc使方程逐渐转化为axb的最简形式体现化归思想将axb系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负3分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解4解分式方程（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下
43、检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验5换元法解分式方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现6由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路7分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率
