1、第六章统计2抽样的基本方法2.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案B2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是()A.1,2,111B.0,1,111C.000,001,111D.001,002,111解析在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同
2、时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.答案D3.在对101个人进行抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是()A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为它失去了被抽到的机会B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是否相等D.每个人被抽到的可能性不相等解析由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人,对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能
3、性都是相等的.故选B.答案B4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是()A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等B.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样C.第1次抽中的可能性要大于第2次,第2次抽中的可能性要大于第3次,以此类推D.第1次抽中的可能性要小于第2次,第2次抽中的可能性要小于第3次,以此类推解析不论先后,被抽取的可能性都相等,故选A.答案A5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是()A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
4、C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样解析在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D.答案D6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典
5、型的抽签法.答案抽签法7.某总体的60个个体分别编号为00,01,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50
6、 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60答案18,00,38,58,32,26,25,398.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是(填序号).从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.解析不是,因为总体个数不
7、是有限个.不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取.答案9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.解文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下:(1)抽取10名文科学生:将80名文科学生依次编号为1,2,3,80;将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上,制成号签;把80个号签放入同一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;与号签上号码相对应的10名学
8、生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.(2)抽取50名理科学生:将300名理科学生依次编号为001,002,081,082,300;从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材表6-2的第6行第1列开始读数自左至右,每次读取三位,凡不在001300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码263,003,016,203,211,064,227,;这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.综合(1)(2)即得所需样本.关键能力提升练10.对于简单随机抽样,下列说法正确的是()它要求被抽取样本的总体的个体数有限;它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也
9、比较方便;它是一种不放回抽样;它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.B.C.D.解析由简单随机抽样的特点知,正确.故选D.答案D11.为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为()A.20 000B.6 000C.12 000D.2 000解析设鱼的总数为n,则由题可知:6120=100n,解得n=2 000,故选D.答案D12.(2020内蒙古高
10、三期末)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535478324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为()A.478B.324C.535D.522解析从第
11、6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A.答案A13.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为,用随机数法抽样的编号一般为.解析根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,99(或1,2,100),而随机数法的编号应为00,01,99(或001,
12、002,100).答案0,1,99(或1,2,100)00,01,99(或001,002,100)14.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:制签;抽签;将签摇匀;编号;将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为.答案15.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.(2)随机数法:将450名学生编号为
13、000,001,449.在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2.从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.16.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.方法一:将40名学生按140进行编号,相应制作140的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,
14、摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.学科素养拔高练17.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.5
