1、第2课时频率与概率必备知识基础练1.下列说法中正确的是() A.任意事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定答案C解析任意事件的概率总是在0,1之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过试验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐接近于事件发生的概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,
2、故D错误.故选C.2.某地气象局预报:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的是()A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水C.明天本地降水的可能性是80%D.以上说法均不正确答案C解析选项A,B显然不正确,因为明天本地降水的概率为80%而不是说有80%的区域降水,也不是说有80%的时间降水,而是指降水的可能性是80%.3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为()A.160B.7 840C.7 998D.7 800答案B解析8 000(1-2%)=7 840(件).4.将一枚质地均匀的硬币连掷两次
3、,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为.答案31解析将一枚质地均匀的硬币连掷两次的样本点为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出现一次正面有3个样本点,两次均出现反面有1个样本点,故概率比为31.5.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字15进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为.答案0.35解析落在桌面的数字不小于4,即为数字4,5的频数为13+22=35,所以频率为35100=0.35.6.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据
4、分布如下表:分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数1231031这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.答案70解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.由题意知10+3+120100%=70%.7.某教授为了测试甲地区和乙地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分,然后作了统计,下表是统计结果.甲地区:参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率乙地区:参
5、加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果保留3位有效数字);(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.解(1)甲地区依次填:0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503.乙地区依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)甲地区和乙地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55,故概率分别为0.5和0.55.关键能力提升练8.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚.
6、为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715B.25C.1115D.1315答案C解析由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满足”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 50
7、0=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.9.数学名著九章算术有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为() A.222石B.224石C.230石D.232石答案B解析由题意,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒,估计夹谷占有的概率为30270=19,所以2 020石米中夹谷约为2 02019224(石).10.(多选)下列说法中不正确的有()A.抛掷一枚均匀硬币9次的试验中,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59B.盒子中装有大小均匀的3个红球、
8、3个黑球、2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生、3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同答案BCD解析A选项中,频率为59,正确;B选项中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C选项中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D选项中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD均不正确.11.(多选)下列说法中,正确的是()A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小B.频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不
9、依赖于试验次数的理论值C.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件的概率D.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值答案ABD解析频率反映事件发生的频繁程度,是随机数值,概率反映事件发生的可能性大小,是确定数值,所以选项A正确;频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率具有确定性,是不依赖于试验次数的理论值,所以选项B正确;做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率mn不一定是事件的概率,故C错误;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以选项D正确.故选ABD.12.(多选)(2021湖北孝感孝南月考)下列说法错误的有()A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,
10、频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件答案CD解析根据题意,依次分析选项:随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A正确,在同一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生,B正确,任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1,C错误,不可能事件的概率为0,D错误,故选CD.13.给出下列4个说法:现有一批产品,次品率为0.05,则从中选取200件,必有10件是次品;做100次抛掷一枚硬币的试验,结果有51次出现正面向上,因此,出现正面向上的概率是51100
11、;抛掷一枚骰子100次,有18次出现1点,则出现1点的频率是950;随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率.其中正确的说法是.(填序号)答案解析次品率为0.05,即出现次品的概率(可能性)是0.05,所以200件产品中可能有10件是次品,并非“必有”,故错;在100次具体的试验中,正面向上的次数与试验的总次数之比是频率,而不是概率,故错;显然正确;由概率的定义知,概率是频率的稳定值,频率在概率附近摆动,故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率,故错.故正确的说法是.14.从某自动包装机包装的食品中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为:492,496,494,495,498,4
12、97,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,500,501,499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5501.5 g之间的概率为.答案0.25解析质量在497.5501.5 g之间的有5袋,所以其频率为520=0.25.由此我们可以估计质量在497.5501.5 g之间的概率为0.25.15.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次该公司一年后估计可获收益的平均数是元.答案4 760解
13、析应先求出投资成功与失败的概率,再计算收益的平均数,设可获收益为x万元,如果成功,x的取值为512%,如果失败,x的取值为-550%,一年后公司成功的概率估计为192200=2425,失败的概率估计为8200=125,所以一年后公司收益的平均数x=512%2425-550%12510 000=4 760(元).16.某校高二年级1,2班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.1班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图所示)设计了一种游戏方案:两
14、人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时1班代表获胜,否则2班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?解该方案对双方是公平的,理由如下:各种情况如下表所示:转盘一转盘二45671567826789378910由上表可知该游戏可能出现的样本点共有12个,其中两数字之和为偶数的有6个,为奇数的也有6个,所以1班代表获胜的概率P1=612=12,2班代表获胜的概率P2=612=12,即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.学科素养创新练17.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:直径个数直径个数6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106.95d6.9686.91d6.92176.96d6.9726.92d6.93176.97d6.982从这100个螺母中任意抽取一个,求:(1)事件A(6.92d6.94)的频率;(2)事件B(6.906.96)的频率;(4)事件D(d6.89)的频率.解(1)事件A的频率为17+26100=0.43.(2)事件B的频率为10+17+17+26+15+8100=0.93.(3)事件C的频率为2+2100=0.04.(4)事件D的频率为1100=0.01.6
