1、课时跟踪检测（十四） 函数的表示法层级(一)“四基”落实练1购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4)解析：选D题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,42若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)2f(x)5x1，则f(x)等于()Ax1Bx1C2x1 D3x3解析：选A因为3f(x)2f(x)5x1，所以3f(x)2f(x)5x1，解得f(x)x1，选A.3如果f，则当x0且x1时，f(x)等于()A. B.C. D.1解析：选B令t，得x，所以f(t)，所以
2、f(x).4若f(12x)(x0)，那么f等于()A1 B3C15 D30解析：选C令12xt，则x(t1)，f(t)1(t1)，即f(x)1(x1)，f16115.5已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)解析：选C正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)222，y2，即yx(x0)6已知函数f(1)x4，则f(x)的解析式为_解析：令t11，则x(t1)2，故f(t)(t1)24t22t3(t1)，所以f(x)x22x3(x1)答案：f(x)x22x3(x1)7.已知函数y
3、f(x)的对应关系如表所示，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为_；g(f(1)的值为_.x123f(x)230解析：由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f(g(2)f(1)2.由表格知f(1)2，所以g(f(1)g(2)1.答案：218已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解：因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x)
4、.所以f(f(3)ff(6).层级(二)能力提升练1已知函数F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F16，F(1)8，则F(x)的解析式为_解析：设f(x)kx(k0)，g(x)(m0，且x0)，则F(x)kx.由F16，F(1)8，得解得所以F(x)3x(x0)答案：F(x)3x(x0)2设二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，则f(x)的解析式为_解析：法一：设f(x)ax2bxc(a0)由f(x2)f(x2)得4ab0.又因为|x1x2|2，所以b24ac8a2.又由已知得c1.由解得
5、a，b2，c1，所以f(x)x22x1.法二：因为yf(x)的图象有对称轴x2，又|x1x2|2，所以yf(x)的图象与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，故可设f(x)a(x2)(x2)因为f(0)1，所以a.所以f(x)(x2)22x22x1.答案：f(x)x22x13已知二次函数f(x)ax2bx3(a0)的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x1.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若函数yg(x)满足g(2x1)f(x)，求函数yg(x)的解析式解：(1)由题意得解得f(x)x22x3.(2)g(2x1)f(x)x22x3，设2x1t，则x，g(t)223，g(x).4画出函数f(x
6、)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解：因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图所示(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4层级(三)素养培优练1已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为1,4，
7、这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数：_.解析：由题意知1x24，则2x1或1x2.函数的定义域为2，11,2画出函数的图象可知有无数个这样的函数答案：yx2，x2，1或yx2，x2，11,22某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设ykxb(k0)由题意，得164kb,107kb，解得k2，b24，所以y2x24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知Sxy，所以Sx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营的人数为110727 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.
