1、第八章 8.4 8.4.1A级基础过关练1已知点A，直线a，平面，以下命题表述正确的个数是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A0B1C2D3【答案】A【解析】不正确，如aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但A；不正确，“A”表述错误故选A.2(2021年郑州模拟)(多选)下列命题中正确的是()A三角形是平面图形B四边形是平面图形C四边相等的四边形是平面图形D圆是平面图形【答案】AD【解析】根据基本事实1可知AD正确，BC错误故选AD.3若两个平面有三个公共点，则这两个平面()A相交B重合C相交或重合D以上都不对【答案】C【解析】若三点在同一条直线上，则这
2、两个平面相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合4(多选)以下命题中错误的是()A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选BCD.5三条两两平行
3、的直线可以确定平面的个数为()A0B1C0或1D1或3【答案】D【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面故选D.6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.【答案】【解析】因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条【答案】5【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条8已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条【答案】1或2或3【解析】当与相交时，若过与的
4、交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线当与平行时，有2条交线9已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线AD，BD，CD共面证明：因为Dl，所以l与D可以确定平面.因为Al，所以A.又D，所以AD.同理，BD，CD.所以AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面10求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点证明：如图，延长AA1，BB1.设AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1.P平面AC1.P为平面BC1和面AC1的公共点又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.B级能力提升练11空间四点A，B，C，D
5、共面但不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线【答案】B【解析】若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，则可排除D.故选B.12(2021年郴州月考)设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一
6、个平面内，故充分条件成立由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1l1，P2l1，P3l2，P4l2，l1l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立故选A.13(2021年焦作模拟)(多选)如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面 DB，B1，O，M四点共面【答案】ABC【解析】因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确14如图，
7、若直线l与平面相交于点O，且Al，Bl，C，D，ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_【答案】共线【解析】ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则CD.lO，O.又OAB，O直线CD.O，C，D三点共线15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是_【答案】C1M【解析】因为C1平面A1CC1，且C1平面BDC1，同时M平面A1CC1，且M平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.16如图，已知直线abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c和l共面证明：ab，a，b确定一个平面.Aa，Bb，A，B.a，b，l都在平面内，
8、即b在a，l确定的平面内同理可证c在a，l确定的平面内过a与l只能确定一个平面，a，b，c，l共面于a，l确定的平面17已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：(1)易知EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线C级探索创新练18在四面体ABCD中，作截面PQR.若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线证明：MPQ，PQ面PQR，MBC，BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点即M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证N，K也在该交线上M，N，K三点共线
