1、1.5全称量词与存在量词课后篇巩固提升合格考达标练1.命题“xR,x2+2 019x+2 0200”的否定为() A.xR,x2+2 019x+2 0200B.x1,-1,0,2x+10C.xN,使xxD.xN*,使x为29的约数答案ACD解析对于A,这是全称量词命题,由于=(-3)2-4240恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+10不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有xx成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.4.已知命题p:x3,xm成立,则实数m的取值范围是()A.m|m3
2、B.m|m3C.m|m3答案A解析对任意x3,xm恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m3.5.命题“存在实数x,y,使得x+y1”,用符号表示为,此命题的否定是,是命题(填“真”或“假”).答案x,yR,x+y1x,yR,x+y1假解析此命题用符号表示为x,yR,x+y1,此命题的否定是x,yR,x+y1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.6.(2020江苏连云港高一检测)若“xR,x2+2x-a-1解析若“xR,x2+2x-a0,即4+4a0,解得a-1.故实数a的取值范围为a|a-1.7.(2021山东邹城高一期中)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其
3、真假:(1)p:对任意的xR,x2+x+10都成立;(2)q:xR,使x2+3x+50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,该命题是全称量词命题,所以其否定为“xR,使x2+x+1=0”.因为=-30”.因为=-110成立,此命题是真命题.等级考提升练8.(2021河南濮阳高二期末)下列命题为真命题的是()A.xR,使x20D.xR,有x20答案B解析因为xR,所以x20,所以xR,有x20,故选B.9.(2021湖南长沙雅礼中学高一月考)已知命题“xR,使4x2+x+14(a-2)0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a|a94答案D解析命题“xR,使4x2+x+14(a-2)0”
4、是假命题,命题“xR,使4x2+x+14(a-2)0”是真命题,即判别式=12-4414(a-2)94,故选D.10.已知命题p:“xx|1x2,x2-a0”,命题q:“xR,x2+2ax+4=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是()A.a|a-2,或a=1B.a|a-2,或1a2C.a|a1D.a|a2答案D解析若xx|1x2,x2-a0,则ax2,a1.若xR,x2+2ax+4=0,则=(2a)2-160,解得a-2或a2.命题p和命题q都是真命题,a1,a-2或a1,a2,a2.11.(多选题)(2021江苏无锡青山中学高一月考)下列命题为存在量词命题的有()A.在平面
5、直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立答案BD解析“在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A错误;“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B正确;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C错误;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项D正确.故选BD.12.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是()A.p:所有四边形的
6、内角和都是360B.q:xR,x2+2x+20C.r:xx|x是无理数,x2是无理数D.s:对所有实数a,都有|a|0答案BD解析A.p:有的四边形的内角和不是360,是假命题.B.q:xR,x2+2x+20,真命题,这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110恒成立.C.r:xx|x是无理数,x2不是无理数,假命题.D.s:存在实数a,使|a|0,真命题.13.(2020甘肃静宁高一期中)静宁一中开展小组合作学习模式,高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下:若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,求m的范围.王小亮略加思索,反手给了王小明一道题:若命题“xR,x2+2x+m0
7、”是真命题,求m的范围.你认为,两位同学出的题中m的范围是否一致?(填“是”或“否”).答案是解析若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“xR,x2+2x+m0”是真命题,所以两位同学题中m的范围是一致的.14.命题p是“对任意实数x,有x-a0,或x-b0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定;(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a0,且x-b0.(2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组x-a0,x-b0的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是ba.新情境创新练15.(2021福建
8、龙岩高级中学高一期中)设命题p:xx|-2x-1,x2-a0;命题q:xR,使x2+2ax-(a-2)=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p,q一真一假,求实数a的取值范围.解(1)令y=x2-a,xx|-2x-1,根据题意,“命题p为真命题”等价于“当xx|-2x-1时,ymin0”.ymin=1-a,1-a0,解得a1.实数a的取值范围为a|a1.(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,实数a满足a1.当命题q为真命题,即方程有实数根时,则有=4a2-4(2-a)0,解得a-2或a1.命题p和q两个命题中有且仅有一个真命题,则命题p与q一真一假.当命题p为真,命题q为假时,得a1,-2a1,解得-2a1,a-2或a1,解得a1.综上可得-2a1.实数a的取值范围为a|-2a1.5
