1、4.6数列求和（公式法、分组求和）教学设计1公式法(1)等差数列的前n项和公式 Snna1d.典例1在等差数列an中，a125，S17S9，求前n项和Sn的最大值解由S17S9，得2517d259d，解得d2，法一公式法Sn25n(2)(n13)2169.由二次函数性质得，当n13时，Sn有最大值169.法二邻项变号法a1250，由得即12n13.又nN*，当n13时，Sn有最大值169.(2)等比数列的前n项和公式当q1时，Snna1； 当q1时，Sn.典例2已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为数列an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列
2、bn的通项公式解：(1)证明：因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.2.分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和；典例3设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an13Sn1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn.解析：(1)由an13Sn1，得当n2时，an3Sn11，两式相减，得an14an(n2)又a11，a24，4，所以数列an是首项为1，公比为4的等比数列，
3、所以数列an的通项公式是an4n1(nN*)(2)Tn(1a1)(2a2)(3a3)(nan)(12n)(14424n1).课堂练习数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9B8 C17 D16解析：选A.S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.课后作业：1已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于()An2Bn2 C.n2 D.n22若等差数列an的前5项的和S525，且a23，则a7等于()A12 B13 C14 D153设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于
4、()A63 B45 C36 D274设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.5等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4 C2 D26设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4 C. D.7等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16 D248在公差大于0的等差数列an中，2a7a131，且a1，a31，a65成等比数列，则数列(1)n1an的前21项和为()A21B21C441 D4419(多选题)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是()
5、Aa516 BS563 C数列an是等比数列 D数列Sn1是等比数列10已知数列an满足a12且对任意的m，nN+，都有an，则数列an的前n项和Sn_11(2021大同调研)在数列an中，a13，an2an1n2(n2，且nN*)(1)求a2和a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.12(2020广州市综合检测(一)已知an是等差数列，且lg a10，lg a41.(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列anbn的前n项和课后作业：1已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和S
6、n等于()An2Bn2 C.n2 D.n2解析：选Aan23n，a1231，Snn2.2若等差数列an的前5项的和S525，且a23，则a7等于()A12 B13 C14 D15解析：选BS55a325，a35.da3a2532.a7a25d31013.故选B.3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27解析：选Ba7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即a7a8a9S9S62S63S32363945.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1
7、 B1 C2 D.解析：选A1.5等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4 C2 D2解析：选A由S544，得a14.6设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4 C. D.解析：选C.7等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16 D24解析：选C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.8在公差
8、大于0的等差数列an中，2a7a131，且a1，a31，a65成等比数列，则数列(1)n1an的前21项和为()A21B21C441 D441解析：选A设等差数列an的公差为d，d0，由题意可得2(a16d)(a112d)1，a1(a15d5)(a12d1)2，解得a11，d2，所以an12(n1)2n1.所以(1)n1an(1)n1(2n1)，故数列(1)n1an的前21项和为13573739412104121.9(多选题)若Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则下列说法正确的是()Aa516 BS563 C数列an是等比数列 D数列Sn1是等比数列解析：因为Sn为数列an的前n项和，
9、且Sn2an1，所以a1S12a11，所以a11.当n2时，anSnSn12an2an1，即an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a512416，故A正确；Sn2an12n1，所以S525131，故B错误；因为S110，所以数列Sn1不是等比数列，故D错误答案：AC10已知数列an满足a12且对任意的m，nN+，都有an，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an，令m1，则an，即a12，所以an是首项a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：2n1211(2021大同调研)在数列an中，a13，an2an1n2(n2，且nN*)(1)求a2和a3的值；(
10、2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)a13，a22a1226，a32a23213.(2)证明：an2an1n2，n2，ann2(an1n1)，n2.又a114，ann是以4为首项，2为公比的等比数列ann42n12n1，an2n1n.(3)Sn2212322n(n1)2n1n22(2n1)2n2.12(2020广州市综合检测(一)已知an是等差数列，且lg a10，lg a41.(1)求数列an的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列anbn的前n项和解：(1)因为lg a10，lg a41，所以a11，a410.设等差数列an的公差为d，则d3.所以ana13(n1)3n2.(2)由(1)知a11，a616，因为a1，ak，a6是等比数列bn的前3项所以aa1a616.又an3n20，所以ak4.因为ak3k2，所以3k24，得k2.所以等比数列bn的公式q4.所以bn4n1.所以anbn3n24n1.所以数列anbn的前n项和为Snn2n(4n1)
