1、2.1.3两角和与差的正切公式必备知识基础练1.化简1+tan151-tan15等于() A.3B.32C.3D.1答案A解析1+tan151-tan15=tan45+tan151-tan45tan15=tan(45+15)=tan 60=3.2.已知tan =12,tan =13,且角,为锐角,则+的值是()A.34B.4或34C.4D.54答案C3.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于()A.2B.-2C.4D.-4答案A4.已知tan-34=23,则tan =()A.15B.-15C.5D.-5答案B解析tan-34=tan-tan34
2、1+tantan34=tan+11-tan=23,解得tan =-15,故选B.5.已知tan+6=12,tan-6=-13,则tan+3的值为()A.22B.57C.15D.1答案D解析tan+3=tan+6-6=12+131+12-13=1.6.已知A,B都是锐角,且(1+tan A)(1+tan B)=2,则A+B=.答案4解析(1+tan A)(1+tan B)=1+tan Atan B+tan A+tan B=2,tan Atan B=1-(tan A+tan B).tan(A+B)=tanA+tanB1-1-(tanA+tanB)=1.A,B都是锐角,0A+B,A+B=4.7.在非
3、直角三角形中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.证明A+B+C=,A+B=-C.tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,即tanA+tanB1-tanAtanB=-tan C.tan A+tan B=-tan C+tan Atan Btan C,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.关键能力提升练8.若tan(+)=25,tan(-)=14,则tan 2=()A.16B.2213C.322D.1318答案D解析tan 2=tan (+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=25+141-2
4、514=1318.9.设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=2答案C解析由tan =1+sincos,得sincos=1+sincos,得sin cos -cos sin =cos ,sin(-)=sin2-.又0,2,0,2,故-=2-,即2-=2.10.(2021北京朝阳高一期末)已知tan-6=2,tan(+)=-3,则tan+6=()A.1B.2C.3D.4答案A解析因为-6+6=+,所以tan(+)=tan-6+6=tan(-6)+tan(+6)1-tan(-6)tan(+6)=2+tan(+6)1-2tan(+6)=-3
5、,解得tan+6=1.故选A.11.在ABC中,tan A+tan B+tan C=33,tan2B=tan Atan C,则角B等于()A.30B.45C.120D.60答案D解析由两角和的正切公式变形得tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C+tan Atan Btan C,tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=33.tan2B=tan Atan C,tan3B=33.t
6、an B=3.B=60.故选D.12.(多选题)在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,下列各式正确的是()A.A+B=2CB.tan(A+B)=-3C.tan A=tan BD.cos B=3sin A答案CD解析C=120,A+B=60,2(A+B)=C,tan(A+B)=3,选项A,B错误;tan A+tan B=3(1-tan Atan B)=233,tan Atan B=13,又tan A+tan B=233,联立解得tan A=tan B=33,cos B=3sin A,故选项C,D正确.13.已知锐角,满足(tan -1)(tan -1)=2,则tan(+)=,+
7、=.答案-134解析因为(tan -1)(tan -1)=2,所以tan +tan =tan tan -1.因此tan(+)=tan+tan1-tantan=-1,因为+(0,),所以+=34.14.已知,均为锐角,且tan =cos-sincos+sin,求tan(+)的值.解tan =cos-sincos+sin=1-tan1+tan=tan4-,因为,均为锐角,所以-44-4,00.即x22x,即x8,或x0(舍去),x的最小值为8.当且仅当tan B=2+2,tan C=2-2,tan A=4(或tan B,tan C互换)时取等号,此时A,B,C均为锐角.可得tan Atan Btan C的取值范围是8,+).4
