1、1.4.1 充分条件与必要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)下列语句是命题的是()A.3是15的约数B.x2+2x+10C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?2.“x0”是“x0”的()A.充分条件 B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分也不必要条件4.使不等式5x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx0C3,5 Dx5.设p:-1x2,q:xa,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a-1 B.a-1或a2C.a2
2、D.-1a26.“|x|3”是“x1”是“xa”的充分条件,则a的取值范围是.8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:mb,q:ab+1. 能 力 练 综合应用 核心素养9.一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1 Da2Cx2y22 Dxy112.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分也不必要条件13.不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则
3、a的取值范围是_14.已知p:A=x|-1x5,q:B=x|-mx0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围16.已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.【参考答案】1.ABC2.A 解析： “x0”“x0”,反之不一定成立.3.A 解析：对顶角必相等4.A 解析：由5x30，得x|x，选项A中x的范围为其真子集，选A.5.C 解析：因为q是p的必要条件,所以pq,在数轴上画出-1x2,借助数轴可知a2.6.充分 解析：由|x|3,解得-3x3,由-3x3x3,但由x3-3x3,故“|x|3”是“x3”的充分条件.7.a18.解：(1)
4、因为x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.(2)因为x2-x-m=0无实根时,=(-1)2-4(-m)=1+4m0,即m-14,所以q:mb+1ab,而abab+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.9.C 解析一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根即a0，本题要求的是充分不必要条件由于a|a1a|a2，xy1，但命题不成立，也不符合题意12.A 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，prsq，故pq，但q p，故选A.13.a2 解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1) x|(ax)(1x)2.14.m3 解析：因为p是q的充分条件,所以AB,如图,则-m5,解得m3.综上,m的取值范围为m3.15.解p：2x10. q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 (m0)1mx1m (m0)因为q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或，解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|00.由条件p：|x1|a 得x1a，x1a.由条件q：2x23x10，得x1. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a. 令a1，则p：x2，此时必有x1.即pq，反之不成立a1.4
