1、第五章5.35.3.2第2课时A级基础过关练1函数y的最大值为()Ae1BeCe2D【答案】A2已知函数f(x)exeln x，则f(x)的最小值为()AeBe C D【答案】A【解析】f(x)ex，令f(x)0，即ex，解得x1，令f(x)0，得f(x)的单调递增区间为(1，)，令f(x)0，解得0x；令f(x)0，解得0，解得x1；令f(x)0，解得0x0，得f(x)的单调递增区间为0,1)；令f(x)g(x)，令F(x)f(x)g(x)，则F(x)的最小值为_【答案】f(a)g(a)【解析】F(x)f(x)g(x)0，所以函数F(x)在定义域内单调递增所以F(x)minF(a)f(a)g
2、(a)7函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_【答案】22【解析】f(x)，令f(x)0，解得x1又f(2)，f(1)2，f(1)2，f(2)，所以函数的最大值是2，最小值是28已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)当f(1)3时，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解：(1)f(x)3x22ax因为f(1)32a3，所以a0当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20(2)令f(x)0，解得x10，x2当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(
3、x)maxf(2)84a；当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0；当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max9已知函数f(x)x33x29xa(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值解：(1)f(x)3x26x9令f(x)0，解得x1或x3函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递增又由于f(x)在(2，1)上单调
4、递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2f(x)x33x29x2f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为710已知函数f(x)mx3nx，yf(x)的图象以点P为切点的切线的倾斜角为(1)求m，n的值；(2)求函数yf(x)在2,1上的最大值和最小值解：(1)易得f(x)3mx2n，由题意有解得m，n1(2)由(1)知f(x)x3x，f(x)2x21令f(x)0，得x；令f(x)0，得x0)，则h(x)2x令h(x)0，得x所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时有最小值，故t12已知函数f(x)x4cos xm
5、x22x(mR)，若导函数f(x)在区间4,4上有最大值16，则导函数f(x)在区间4,4上的最小值为()A16B12C12D16【答案】B【解析】f(x)x4cos xmx22x，f(x)4x3cos xx4sin x2mx2，令g(x)4x3cos xx4sin x2mxg(x)g(x)，g(x)为奇函数，f(x)在区间4,4上有最大值16，g(x)在区间4,4上有最大值14，g(x)在区间4,4上的最小值为14，f(x)在区间4,4上有最小值1213已知函数f(x)ax33x1，且对任意x(0,1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】4，)【解析】当x(0,1时，不等式ax3
6、3x10可化为a设g(x)，x(0,1，则g(x)令g(x)0，得xg(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4故g(x)的最大值为4，实数a的取值范围是4，)14已知函数f(x)x33ax2，曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xym0(1)求实数a，m的值(2)求f(x)在区间1,2上的最值解：(1)f(x)3x23a，曲线f(x)x33ax2在x1处的切线方程为3xym0，f(1)33a3，f(1)33a3m，解得a2，m0(2)由(1)得f(x)x36x2，则f(x)3x26，令f(x)0，解得xf(x)在1，上单调递减，在(，2上单调递增又f(1)1623，f
7、(2)236222，f()()36224，f(x)在区间1,2上的最大值为2，最小值为2415(2020年南阳期中)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)若对任意的x(0，)，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：e(1)解：由f(x)0，得a，设g(x)，则g(x)，故g(x)在(0，e)上是单调递增的，在(e，)上是单调递减的，所以g(x)maxg(e)，故a(2)证明：由(1)知，f(x)ln x0，故f0，即0e1，即e1，也就是e16已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若任意x1,3，任意t0,2，有f(x)4at
8、恒成立，求实数a的取值范围解：(1) f(x) ，x1,3令f(x)0，解得x2当x1,2)时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x(2,3时，f(x)0，即f(x)单调递增所以x2为极小值点，也是最小值点又f(1)，f(2)ln 2，f(3)ln 3，f(3)f(1)ln 31ln 30，所以最大值为f(1)，最小值为f(2)ln 2(2)f(x)4at恒成立，由(1)知，4at在t0,2上恒成立，即a在t0,2上恒成立设y，t0,2，则y0，所以y在t0,2上单调递减所以当t2时，取得最小值ymin所以a的取值范围是C级探究创新练17(2021年宁夏月考)当x1，e2时，函数f(x)a3l
9、n x(aR)的图象有一部分在函数g(x)的图象的下方，则实数a的取值范围是()A(，0)BCD(，3)【答案】C【解析】根据题意可得，当x1，e2，时，不等式a3ln x有解，即当x1，e2时，不等式a0，g(x)单调递增；当xe，e2时，g(x)0，g(x)单调递减，所以g(x)在1，e2上最大值为g(e)，所以a0都成立，则实数k的取值范围是()A(，1BC(，eD【答案】A【解析】若不等式xexln x1kx对任意的x0都成立，则k对任意的x0都成立，即kmin，令g(x)(x0)，g(x)，令h(x)x2exln x，h(x)(x22x)ex0，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)e0，he210，所以存在x0，使得h(x0)0，即xex0ln x00，所以当0xx0时，g(x)x0时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，由xex0ln x00可得x0ex0(ln x0)eln x0，令f(x)xex，则f(x0)f(ln x0)，x0，ln x0(0,1)，易知函数f(x)在(0，)上单调递增，所以x0ln x0，ex0，于是g(x)ming(x0)ex01，所以k1，故实数k的取值范围为(，1
