1、1.1.2空间向量的数量积（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)龙华高级中学 伍秀平一、教学目标1.通过学习空间向量的数量积运算，培养学生数学运算的核心素养；2.借助利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求夹角的运算，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.二、教学重难点1.空间向量的数量积运算2.利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求夹角三、教学过程1.复习回顾1.1复习回顾，巩固新知问题1：前面我们学习了空间向量的数量积的哪些内容？1. 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则叫做向量与的夹角，记作 .2. 向量的数量积：已知向量，则 叫做的数量积，
2、记作，即 .规定:零向量与任意向量的数量积等于 .3. 空间向量数量积的性质： （1）设单位向量，则（2） （3） .【设计意图】通过对平面向量的数量积运算的复习，帮助学生回顾知识点的形成过程，对数量积知识点的复习，巩固学生已学知识点的落实，促进对空间向量数量积运算的理解与掌握.1.2【课前热身-初步应用，理解概念】2.3.已知向量a, b，满足|a|=1,|b|=2,ab=3,则a+b=_.【设计意图】创设数学情境，通过简单的实例，让学生运用空间向量数量积的相关知识点解决简单的应用问题2.探究典例，应用知识解决问题例1 如右图，在平行六面体ABCDABCD中，AB = 5，AD = 3，AA
3、= 7，BAD = 60，BAA= DAA= 45. 求：(1) ；(2) AC的长（精确到0.1）. 【活动预设】学生分析解题思路，教师给出解答示范. 【设计意图】巩固空间向量的数量积定义的应用，引导学生思考如何利用空间向量解决立体几何的距离问题，考查学生对空间向量线性运算以及数量积运算律的综合运用，培养学生的数学运算能力，促进数学核心素养的提升.例2BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，平行四边形ABB1A1、平行四边形BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角.【活动预设】学生先完成分并展示他们的解答，师生共同纠正补充. 【设计意图】
4、理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.例3 在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，求证：SCAB. 【活动预设】学生小组讨论，分析解题思路，然后请小组代表解答，师生共同纠正补充. 【设计意图】巩固空间向量的数量积定义的应用，引导学生思考如何利用空间向量解决立体几何的垂直问题，考查学生对空间向量线性运算以及数量积运算律的综合运用，培养学生的数学运算能力，促进数学核心素养的提升。例4 如图，m,n是平面内的两条相交直线.如果lm， ln，求证： l. 【活动预设】引导学生尝试把立体几何中证明垂直的问题转化为向量的计算问题.【设计意图】由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质都可以用向量的运算表示出来，引导学生直线可以由直线上一点与它的方向向量确定，把直线和向量有机的联系起来，把立体几何中的垂直问题转化到空间向量的数量积运算问题，感悟向量方法与综合几何发的共性与差异.3.归纳小结，方法渗透回顾本节课的学习过程，你学到了什么？【设计意图】（1）梳理本节课对于空间向量数量积的认知；（2）通过类比平面向量的研究方法，渗透转化思想，让学生将已学知识联系起来类比学习.3
