1、主讲老师：陈震,2.3 等差数列的前n项和(二),复习引入,等差数列的前n项和公式：,复习引入,等差数列的前n项和公式：,复习引入,等差数列的前n项和公式：,练习,在等差数列an中，若a1a2a530，a6a7a1080，求a11a12a15.,讲授新课,探究:,等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.,讲解范例:,例1.已知数列an的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?,练习:,已知数列an的前n项和为,求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?,一般地，如果一个数列an的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，
2、那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?,探究:,一般地，如果一个数列an的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?,探究:,这个数列一定是等差数列.,首项a1pq,公差d2p,可化成,结论:,当d0时，是一个常数项为零的二次式.,例2.已知数列an是等差数列，a150，d0.6.(1)从第几项开始有an0；(1)求此数列的前n项和的最大值.,讲解范例:,结论：,等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,结论：,(1)当a10，d0，前n项和有最大值.可由an0，且an1 0，求得n的值；,
3、等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,结论：,(1)当a10，d0，前n项和有最大值.可由an0，且an1 0，求得n的值；当a10，d0，前n项和有最小值.可由an0，且an10，求得n的值.,等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,结论：,等差数列前n项和的最值问题有两种方法：,(2)由,数配方法求得最值时n的值.,利用二次函,(1)当a10，d0，前n项和有最大值.可由an0，且an1 0，求得n的值；当a10，d0，前n项和有最小值.可由an0，且an10，求得n的值.,练习:,在等差数列an中，a415,公差d3,求数列an的前n项和Sn的最小值.,例3.已知等差数列,讲解范例:,
4、的前n项的和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.,归纳:,(1)当等差数列an首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和Sn有最大值，可以通过,求得n.,归纳:,(2)当等差数列an首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和Sn有最小值，可以通过,求得n.,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,(1)满足an0，且an10的n值；,求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,(1)满足an0，且an10的n值；,求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：,(2
5、)由,利用二次函数的性质求n的值.,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,(1)满足an0，且an10的n值；,求“等差数列前n项和的最值问题”常用的方法有：,(2)由,利用二次函数的性质求n的值.,(3)利用等差数列的性质求,阅读教材P.42到P.44；2.习案作业十四.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,补充题:,1(1)已知等差数列an的an243n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列bn的通项bn2n17,则前多少项和最小?,2.数列an是首项为正数a1的等差数列,又S9=S17.问数列的前几项和最大?,补充题:,4已知等差数列an,满足an=404n,求前多少项的和最大?最大值是多少?,5已知等差数列an,3a5=8a12,a10，设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值,3首项为正数的等差数列an,它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?,
