1、计算流体力学讲义2015 第六讲 差分方法（4）李新亮；力学所主楼219；82543801,知识点：通量技术简介Roe 常用的隐式处理方法LU-SGS,1,Copyright by Li Xinliang,课件下载：http:/,Copyright by Li Xinliang,2,知识回顾：单调、保单调和TVD,概念：网格Reynolds数 单调格式、保单调格式及TVD格式 Harten定理：正系数原则,TVD,保单调,单调,TVD格式=1阶迎风+j*（修正项）,二阶精度区,TVD区,二阶精度TVD区（二者交集）,Copyright by Li Xinliang,3,知识回顾：WENO格式,
2、基本思路,j-3,j-2,j-1,j,j+1,j+2,j-3,j-2,j-1,j；j-2,j-1,j,j+1；j-1,j,j+1,j+2,五个基架点被分成三个组,1）若高精度逼近，必然利用多个基架点 2）如果该基架点内函数有间断，会导致振荡 3）间断不可能处处存在 4）把基架点分成多个组（模板），每个模板独立计算j点导数的逼近。得到多个差分 5）根据每个模板的光滑程度，设定权重 6）对多个差分结果进行加权平均。光滑度越高，权重越大。如果某模板存在间断，则权重趋于0；如果都光滑，则组合成更高阶格式。,Copyright by Li Xinliang,4,6.1 Roe格式,通量分裂技术：,流通矢
3、量分裂（FVS）：,通量差分分裂（FDS）：,Step 1:运用差分格式，计算,Step 2:运用Riemann解，计算,Step 3:,j,j+1,精确Riemann解计算量大，且效果未必比近似Riemann解好Roe 格式是目前应用最为广泛的近似Riemann解,耗散低、分辨率高,稳定性好、低振荡,Copyright by Li Xinliang,5,1.单方程的Roe格式,线性化，用平均变化率代替(j,j+1)之间的变化率a(u),“平均斜率”，不等于“斜率的平均值”，也不等于中点处的斜率,非线性情况,根据Langrage中值定理，uL,uR之间必有一点uRoe,该点处的斜率为平均斜率;二次函数f(u)=u2中点处的斜率=平均斜率,Copyright by Li Xinliang,6,2.方程组的情况,平均斜率,线性化，以平均增长率代替瞬时增长率,j,j+1区间内,连续，且可通过相似变换对角化,应当具有的性质,常系数方程的Riemann解,Copyright by Li Xinliang,7,平均斜率,x,j+1/2,常系数单波方程的Riemann解,Roe 格式：微分型近似Riemann解,Copyright by Li Xinliang,8,3.矩阵 的构造,关键：,“向量除以向量”？,直接求平均增长率：,
