一、y(n)f(x)型的微分方程,二、yf(x y)型的微分方程,三、yf(y y)型的微分方程,6.3 可降阶的高阶微分方程,一、y(n)f(x)型的微分方程,方程的解法,积分n次,解,对所给方程接连积分三次 得,例1 求微分方程ye2x-cos x 的通解,这就是所给方程的通解,二、yf(x y)型的微分方程,方程的解法,设yp 则方程yf(x y)化为 pf(x p)设此方程的通解为 pj(xC1)则 yj(xC1)于是方程yf(x y)的通解为,解,设yp 则原方程化为,(1+x2)p2xp,即 yC1(1x2),两边再积分 得原方程的通解,例2 求方程(1+x2)y2xy的通解,提示,三、yf(y y)型的微分方程,方程的解法,设yp 则方程yf(y y)化为,设此方程的通解为 pj(y C1)则 yj(y C1)于是方程yf(y y)的通解为,例3 求方程yy-y20的通解,解,设yp 则原方程化为,三、yf(y y)型的微分方程,方程的解法,设yp 则方程yf(y y)化为,设此方程的通解为 pj(y C1)则 yj(y C1)于是方程yf(y y)的通解为,例4 求方程yy-y20的通解,解,设yp 则原方程化为,即 y-C1y0 从而原方程的通解为,小结,解法,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,作业 P219 1(1)(3)2(2),
