1、多媒体课件材料成形力学主 讲 王平东北大学 材料与冶金学院,第五章 极限分析原理,5.1 数学基础：求和约定表示法,i=1,2,3,1 3=31,i,j=1,2,3,2 9=32,27个数,i,j,k=1,2,3,3 27=33,i,j,k：自由下标,不重复,注意,一、自由下标,i=1,2,3,1 3=31,2 9=32,重复出现的下标叫哑标：表示从1到3 求和,二、哑标,例如,带有微分的求和约定表示法,力学方程的求和约定表示,（1）应力、应变张量,(2)力平衡微分方程,（3）应力边界条件,（4）几何方程,（5）体积不变条件,克罗内尔记号,（6）本构方程,（7）屈服准则,（8）等效应力，等效应
2、变,5.2 极限分析的基本概念,什么是上界法和下界法?,静力许可应力场:,运动许可速度场:,静力平衡方程 塑性条件 应力边界条件,几何方程 体积不变条件 位移（或速度）边界条件,5.3 虚功原理,5.3.1 虚功原理表达式,平面变形状态,证明,格林（Green）公式,证毕,5.3.2 存在不连续时的虚功原理,速度不连续,因为,若有多条速度间断线,应力不连续,无影响,三维变形问题的虚功原理,5.4 最大塑性功原理,屈服函数就是塑性势,的法矢量为,全微分,5.4 最大塑性功原理,(),的一般情况,的刚-塑性体,适合于列维-密赛斯流动法则和密赛斯屈服准则的应力状态同该应变状态所形成的塑性功或功率最大。,增量形式,全量形式,5.5 下界定理,5.6 上界定理,未必是静力许可的,不一定满足虚功原理,真实解,静力许可的,一定满足虚功原理,由最大塑性功原理,上界定理,因为,所以,上界功率的确定,（1）内部塑性变形功率,（2）剪切功率,（3）附加外力功率,（4）惯性功率,（5）孔隙扩张功率和表面变化功率,5.7 理想刚-塑性体解的唯一性定理,（a）+（b）（c）（d）,1.写出带前、后张力轧制时附加外力功率 的表达式。,2.对刚塑性体写出塑性变形时内部变形功率 的表达式。,3.上界解必须设定满足静力许可条件的速度场。（）,4.平辊轧制时,（）张力使上界功率增加；（）张力 使上界功率减小。,
