1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法,1.如果 x2=a,则x叫做a的.,平方根,2.如果 x2=a(a 0),则x=.,3.如果 x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,试,一,试,解下列方程：,概括,对于题(1)，有这样的解法：方程 x24，意味着x是4的平方根，所以 即x2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x12，x22.,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法,方程 x2-9000，可移项，变形为 x2 900意味着x是900的平方根，所以 即x30.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1
2、30，x230.,思考,对于题(2)，可以用上面的解法吗？,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根.,（3）当p0时，因为对任何实数x，都有x20，所以方程（）无实数根.,一般的，对于方程 x2=p，（）,（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根,像这种，根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.,对照上面的方法，由方程x2=25得x=5，因此想到：由方程（x+3）2=5，得，即,探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转
3、化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,例1 解下列方程:(1)x22=0；(2)16x225=0,解：（1）移项，得,x2=2.,直接开平方，得,即,（2）移项，得,方程两边都除以16，得,直接开平方，得,即,16x2=25.,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,例2 解下列方程(1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0,分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为 的形式，用直接开平方法求解,(mx+b)2=
4、a(a0),解：（1）原方程可以变形为,(x+1)2=4,直接开平方，得,所以,（2）原方程可以变形为,直接开平方，得,所以,x1=,x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,2.已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根,C,3.对于方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无
5、实数根，则m_,1,1,1,4.用直接开平方法解下列方程：(1)2x2+3=5;(2)(x 6)9=0,解：(1)整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1,(2)整理，得(x6)29，x63或x63，所以方程的两个根为x13，x29.,(3)整理，得(x1)24，即x12 或x1-2，所以方程的两个根为x13，x2-1.,(3)4(x1)16=0;(4)x4x 4=9,(4)整理，得(x2)29，即x23或x23，所以方程的两个根为x15，x2-1.,思维拓展,方程的两根为,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,感谢观看,
