1、第一章集合与常用逻辑用语,1.3集合的基本运算,第1课时并集与交集,|自 学 导 引|,1(1)文字语言：由所有属于集合A_属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的_(2)符号语言：AB_.(3)图形语言：如图所示,或,并集,并集,x|xA或xB,2并集的运算性质(1)ABBA；(2)AA_；(3)A_；(4)ABA，ABB；(5)ABAB_.,A,A,B,某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？【提示】参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10123
2、19人,【预习自测】(1)已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB等于()Ax|x1Bx|x2Cx|00 x|1x2x|x1(2)AB1,2,32,4,51,2,3,4,5，共5个元素,1(1)文字语言：由属于集合A_属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的_(2)符号语言：AB_.(3)图形语言：如图所示,且,交集,交集,x|xA且xB,2交集的运算性质对于任何集合A，B，有(1)ABBA；(2)AA_；(3)A_；(4)ABA，ABB；(5)ABAB_.,A,A,一副扑克牌，既是黑桃又是K的牌有几张？【提示】黑桃共13张，K共4张，其中两项要求均满足的只有黑桃K一张,【预习自测】(1)
3、若集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1B1C0D1,1(2)若Px|x1，Qx|1x4，则PQ_.【答案】(1)B(2)x|1x4【解析】(1)MN1,12,1,01故选B(2)如图所示，PQx|1x4,|课 堂 互 动|,(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1,题型1并集的概念及简单应用,素养点睛：考查数学运算与数学抽象的核心素养【答案】(1)A(2)C【解析】(1)由定义知MN3,4,5,
4、6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|x4,求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意端点能否取到,【答案】B,(1)AxN|1x10，Bx|x2x60，则AB等于()A2B3C3,2D2,3(2)(2021年绵阳模拟)若集合Mx|3x3，N1,2,3，则MN等于()A1B2 C1,2D1,2,3,题型2交集的概念及简单应用,素养点睛：考查直观想象和数学运算的核心素养【答案】(1)A(2)C【解析】(1)易知A1,2,3,4,5,6,7,8
5、,9,10，B3,2，所以AB2故选A(2)Mx|3x3，N1,2,3，则MN1,2,求集合交集的两个注意点(1)求两个集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰,2(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2(2)已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN()Ax3，y1B(3，1)C3，1D(3，1),【答案】(1)D(2)D,设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，
6、求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围素养点睛：考查数学抽象与数学运算的核心素养,题型3并集、交集的运算性质及应用,解：(1)由题可知Ax|x23x201,2，因为AB2，所以2B，将2代入集合B中得44(a1)(a25)0，解得a5或a1.当a5时，集合B2,10符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述，a5或a1.(2)若ABA，则BA，因为A1,2，所以B或B1或2或1,2若B，则4(a1)24(a25)248a3；,利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：ABAAB，ABABA(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解
7、,3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若AB，求实数a的取值范围,解：由AB，若A，有2aa3，所以a3.若A，如图：,|素 养 达 成|,1对并集、交集概念的理解(体现了直观想象和数学运算的核心素养)(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,2集合的交、
8、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否,1(题型2)(2020年太原高一期中)设集合A2，1，0,1，B0,1,2，则AB()A0,1B0,1C2，1,0,1,2D2,2【答案】A【解析】因为A2，1,0,1，B0,1,2，所以AB0,1故选A,2(题型3)(2021年临汾高一期末)已知集合Ax|x5，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是()Aa|a5Ba|a5Ca|a5Da|a5【答案】B【解析】因为ABR，画出数轴(图略)可知表示实数a的点必须与表示5的点重合或在表示5的点的左边，所以a5.,3(题型3)已知集合M1,0，则满足MN1，0,1的集合N的个数是()A2B3C4D8【答案】C【解析】由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M1,0，所以元素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0，1,1，共4个故选C,【答案】1或2,5(题型1,2)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB,(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，把两集合表示在数轴上如图所示，则CBx|2x3或7x10,课后提能训练,
