1、第二课时补集,(一)教材梳理填空1全集：(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作.微思考数集问题的全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全集为整数集Z.,所有元素,U,2补集：,不属于,UA,x|xU，且xA,3.补集的性质：(1)A(UA)_.(2)A(UA)_.(3)UU_，UU，U(UA).(4)(UA)(UB)U(AB)(5)(UA)(UB)U(AB),U,A,(二)基本知能小试1判断正误：(1)全集一定含有任何元素()(2)在全
2、集U中存在某个元素x0，既有x0A，又有x0UA.()(3)根据研究问题的不同，可指定不同的全集()(4)一个集合的补集中一定含有元素()(5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集()答案：(1)(2)(3)(4)(5),2设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM等于()A2,4,6 B1,3,5 C1,2,4 DU答案：A3已知UR，Ax|axb，UAx|x3，或x4，则ab_.解析：因为A(UA)R，A(UA)，所以a3，b4，所以ab12.答案：12,题型一补集的运算【学透用活】(1)对符号UA的理解：A是U的子集，即AU；UA表示一个集合，且(UA)U；UA是U中不属于
3、A的所有元素组成的集合，即UAx|xU，且xA(2)若xU，则xA或xUA，二者必居其一,典例1(1)若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA为()AxR|0 x2BxR|0 x2CxR|0 x2 DxR|0 x2(2)设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则UA_，UB_.,方法技巧求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上
4、，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到,【对点练清】若集合Ax|3x1，当U分别取下列集合时，求UA.(1)UR；(2)Ux|x5；(3)Ux|5x1,题型二集合的交、并、补集的综合运算 探究发现某校国际班有36名学生，会讲英语的有24人，会讲日语的有16人，既会讲英语又会讲日语的有10人如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数？提示：设U该班36名学生，A会讲英语的学生，B会讲日语的学生由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有36141066(人),【学透用活】典例2已知全集UR，Ax|4x2，Bx|0 x14，Px|x0或x5(1)求AB，UB；(2)(
5、AB)(UP),方法技巧解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中属于A的元素，剩余元素成补集(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(UA)B时，先求出UA，再求交集；求U(AB)时，先求出AB，再求补集(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解,【对点练清】1变设问在本例的条件下，(UA)(UP)_.,2变条件将本例中的集合P
6、x|x0或x5改为Px|x5，且全集UP，A，B不变，则A(UB)_.解析：UBPBx|x1或3x5，A(UB)x|4x2x|x1或3x5x|x2或3x5答案：x|x2或3x5,题型三与补集有关的参数值(范围)问题 探究发现(1)若A，B是全集U的子集，且(UA)B，则集合A，B存在怎样的关系？提示：BA.(2)若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A，B存在怎样的关系？提示：AB.,【学透用活】典例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解法一：直接法由Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，结合数轴，得m2，即m2.
7、所以m的取值范围是m|m2,法二：集合间的关系由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即m2.所以m的取值范围是m|m2,方法技巧由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解,【对点练清】1变条件将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围为_解析：由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4.所以m的取值范围是m|m4答案：m|m4,2变条件将
8、本例中条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围为_解析：由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，得m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2答案：m|m2,【课堂思维激活】一、综合性强调融会贯通1设全集UR，集合Ax|5x4，集合Bx|x6或x1，集合Cx|xm0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件C(AB)；C(UA)(UB),解：因为Ax|5x4，Bx|x6或x1，所以ABx|1x4又UAx|x5或x4，UBx|6x1，所以(UA)(UB)x|6x5而Cx|xm，因为当C(AB)时，m4；当C(UA)(UB)时，m5，所以m4.即实数m的取值
9、范围为m|m4,二、应用性强调学以致用2某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数析题建模将本问题转化为纯数学问题：设全集U某班26名同学，集合A数学取得优秀的同学，集合B英语取得优秀的同学，且card(A)表示A中元素个数,解：设全集U某班26名同学，集合A数学取得优秀的同学，集合B英语取得优秀的同学设任意集合X中的元素个数为card(X)，则card(U)26，card(AB)8，cardA(UB)12，c
10、ardB(UA)4.数学取得优秀的有card(A)card(AB)cardA(UB)81220(人)英语取得优秀的有card(B)card(AB)cardB(UA)8412(人)两科均未取得优秀的有cardU(AB)card(U)card(A)card(B)card(AB)26201282(人),三、创新性强调创新意识和创新思维3好题共享选自苏教版新教材我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为SAx|xS，且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB.例如，A1,2,3,4,5，B4,5,6,7,8，则有AB1,2,3，BA6,7,8据此，试回答下列问题：(1)S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求SA及SA；,(2)在下列各图中用阴影表示集合AB；(3)如果AB，集合A与B之间具有怎样的关系？解：(1)SASAx|x是高一(1)班的男同学(2)如图所示：(3)AB.,“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四）”(单击进入电子文档),
