1、第二章直线和圆的方程,2.3直线的交点坐标与距离公式,2.3.3点到直线的距离公式,2.3.4两条平行直线间的距离,|自 学 导 引|,1定义：点到直线的_的长度2图示3公式：d_.,垂线段,点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离,【答案】A,【预习自测】,在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？,【答案】提示：在使用公式时，只适用于直线方程的一般式,1.定义：夹在两条平行线间的_的长2图示3求法：转化为点到直线的距离4公式：d_.,垂线段,两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离,【答案】C,【预习自测】,2P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ
2、|的最小值为_【答案】3,【答案】提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等,|课 堂 互 动|,题型1点到直线的距离,素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养【答案】(1)B(2)xy10或7xy50,应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用(3)直线方程AxByC0中，A0或B0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解,题型2两条平行线间的距离,素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养【答案】(1)C(2)2xy10,两条平行直
3、线间距离的三种求法(1)直接利用两条平行线间的距离公式(2)在一条直线上任取一点，利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点)(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决当两条直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则d|x2x1|；当两条直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则d|y2y1|.,2已知两条不同直线l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值，并求此时直线l1与l2之间的距离,题型3距离公式的综合应用已知正方形ABCD的一边CD所在直线的方程
4、为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程素养点睛：考查直观想象、数学运算的核心素养,距离公式综合应用的三种常见类型(1)最值问题利用对称转化为两点之间的距离问题利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值,(2)求参数问题利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值(3)求方程的问题立足确定直线的几何要素点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解,3(同类练)把例3中C
5、D所在直线方程还有交点P的坐标改为“以直线2xy20和xy10的交点为中心，其一边所在直线的方程为x3y50”，求其他三边的方程,4(变式练)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程,易错警示有关距离公式的综合应用,错解分析：错误的根本原因是忽视直线过原点的情况造成漏解，以及距离公式的错用,防范措施：1分类讨论思想的正确应用解题时，分类讨论是常用的数学思想方法之一，正确把握分类讨论的标准是解题的关键，如本题直线过原点与不过原点时，直线方程的形式是不一样的，所
6、以必须分情况讨论2公式的正确应用解题时，正确应用公式、性质是解题得分的前提，如本题中若距离公式不能正确应用，则解答无法继续或必然出现错误结果.,|素 养 达 成|,1点到直线的距离公式需注意的问题直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式2点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|.(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|.(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线yb(b0)的距离d|y0b|.(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xa(a0)的距离d|x0a|.,3两条平行直线间的距离公式及理解(1)两条平行直线间的距离是分别在两条直线上的两点间距离的最小值(2)利用公式求平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等,【答案】C,2已知直线2xy20与直线4xmy60平行，则它们之间的距离为_,3已知直线l与两条直线l1：3xy40和l2：3xy20平行且距离相等，则直线l的方程为_【答案】3xy10,课后提能训练,
