1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第8章,2021,内容索引,知识网络系统构建,题型突破深化提升,知识网络系统构建,题型突破深化提升,例1(1)函数f(x)=lg x-的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)(2)关于x的方程-m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是.,答案(1)D(2)(0,1),(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1=和y2=m的图象,如图所示,由于方程有两个实根,故0m1.,方法技巧 函数零点问题的求解策略(1)方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的
2、图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,在解决函数与方程问题时,要注意三者之间的关系,在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,同时还要注意使用函数的性质,如函数的单调性、奇偶性等.(2)确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法:利用零点存在定理,数形结合转化为函数图象的交点问题.,变式训练1已知函数f(x)=ln x-的零点为x0,则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),答案 C,例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确到0.1).,解 由于f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:,由于|-2.
3、25-(-2.187 5)|=0.062 50.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.,方法技巧 用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.,变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).,解 设函数f(x)=2x+3x-6.f(1)=-10,f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0(1,2),取x1=1.5,f(1.5)1.
4、330,f(1)f(1.5)0,f(1)f(1.25)0,x0(1,1.25).,取x3=1.125,f(1.125)-0.440,f(1.218 75)f(1.234 375)0,x0(1.218 75,1.234 375).1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都为1.2,可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2.,例3(2021湖北直辖县级行政单位高一期末)某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)(单位:万元),在年产量不足19万件时,W(x)=x2+x,在年产量大于或等于19万件时,W(x)=26x+-320
5、,每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?,解(1)因为每件商品售价为25元,则x万件商品销售收入为25x万元,依题意得,因为116180,所以当生产的医用防护用品年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.,方法技巧 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示.(2)建立函数模型,将变
6、量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.,变式训练3某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:,(1)根据图象,写出该股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数关系式;(3)写出该股票日交易额y(单位:万元)关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?,所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,
