1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第六章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.(数学抽象)2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.(数学运算)3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力.(数学建模),课前篇 自主预习,情境导入,在某次团代会上,某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表,问共有多少种选择方案?问题如何解决上述情境中的问题?,知识梳理,一、组合的相
2、关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.,要点笔记排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.,微练习下列问题是组合的是.(填序号)在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?在中有多少种不同的飞机票价?高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法
3、?答案,二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.,微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(mn)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.,微练习1,A.3B.9C.12D.15,答案 B,微练习2若=28,则n的值为()A.9B.8C.7D.6,答案 B,三、组合数的性质,微练习,答案 1901
4、61 700,课堂篇 探究学习,例1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.,反思感悟1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(mn)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关
5、的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.,变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是()A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人 1张答案 C解析 只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.,思路分析(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算;(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.,例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1
6、)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.,思路分析本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.,延伸探究若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?,要点笔记组合问题的基本解法(1)判断是不是组合问题.(2)是否分类或分步.(3)根据组合的相关知识进行求解.,变式训练3由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌也会跳舞,若
7、从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目,共有多少种不同的选法?,数学思想正难则反的思想典例平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成个三角形.,解析 正面考虑,需分类且容易出现遗漏或重复.从反面考虑9个点中有3个点共线的情况的种数,则问题较易解决.9个点中有3个点共线的情况,显然是三行、三列和两条对角线上的点,易知共8种,9个点中任取3个点的组合数为,所以共可以组成-8=76(个)三角形.,答案 76,方法点睛对于一些正面处理(解题方法中常称“直接法”)较复杂或不易求解的问题,常常从问题的另一面去思考(解题方法中常称“间接法”).这一解题方法在本章中是常用的.,
8、跟踪训练从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对,答案 C,解析(方法一直接法)如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.(方法二间接法)正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60,所以成角为60的共有-12-6=48(对).,1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析 因为减法和除法运算中
9、交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.,A.4B.5C.6D.7,答案 C,3.若集合A=a1,a2,a3,a4,a5,则集合A的子集中含有4个元素的子集共有个.,答案 5,解析 满足要求的子集中含有4个元素,由集合中元素的无序性,知其子集个,4.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得多少个不同的三角形?,解(方法一)我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准:第1类,共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点,共有=48(个)不同的三角形;第2类,共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有=112(个)不同的三角形;第3类,共线的4个点中没有点作为三角形的顶点,共有=56(个)不同的三角形.由分类加法计数原理,不同的三角形共有48+112+56=216(个).,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,
