1、第六章平面向量及其应用,6.3平面向量基本定理及坐标表示,6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示,|自学导引|,1平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个_的向量2基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j，取i，j作为_,平面向量的坐标表示,互相垂直,单位向量,基底,3坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得axiyj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标4向量a的坐标表示：a(x，y)5特殊向量的坐标：i_，j_，0(0,0),(1,0),(0,1),【提示】相同当向量
2、的起点为坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标，但当向量的起点不在原点时，则其终点的坐标不是a的坐标,设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：,平面向量加、减、数乘运算的坐标表示,和,(x1x2，y1y2),差,(x1x2，y1y2),(x1，y1),终点,起点,【预习自测】已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab_.【答案】(5,7)【解析】2ab2(2,4)(1,1)(5,7),【提示】类似先算数乘，再算加减，有括号的先算括号里的,向量的线性运算顺序是否和实数的运算顺序类似？,1a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，当且仅当_时，向量a，b共线,平面向量共线的坐标
3、表示,x1y2x2y10,【答案】(1)(2)(3),|课堂互动|,题型1平面向量的坐标表示,素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养,求点和向量的坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置坐标(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标,【答案】A,题型2 平面向量的坐标运算,素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养【答案】(1)A,平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行
4、向量的坐标运算(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行,素养点睛：本题考查了数学运算与逻辑推理的核心素养,题型3向量坐标运算的综合应用,【例题迁移1】(变换问法)本例条件不变，试问四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t值；若不能，请说明理由,【例题迁移2】(变换问法)本例条件不变，t为何值时，B为线段AP的中点？,向量中含参数问题的求解关键(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的,素养点睛：本题考查
5、了数学运算与逻辑推理的核心素养,题型4平面向量共线的坐标表示,向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由ab(b0)推出ab.(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解三点共线的实质与证明步骤(1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的(2)证明步骤：证明向量平行；证明两个向量有公共点,易错警示忽视平行四边形的多样性致误,易错防范：此题的错解原因为思维定式，错误地认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现了漏解实际上，题目的条件中只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形,|素养达成|,3向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积4两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共线时，(1)若b0，则ab，(2)x1y2x2y10.,两向量共线的坐标表示的应用可分为两个方面：一是已知两个向量的坐标判定两向量共线，联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题；二是已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据(体现数学运算与逻辑推理的核心素养),【答案】C,|课后提能训练|,
