1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第七章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念和性质,能计算简单离散型随机变量的均值.(数学抽象、数学运算)2.掌握两点分布的均值.(数学运算)3.会利用离散型随机变量的均值,解决一些相关的实际问题.(数学建模、数学运算),课前篇 自主预习,情境导入,某城市随机抽样调查了1 000户居民的住房情况,发现户型主要有160 m2,100 m2,60 m2三种,对应住房的比例为154,能否说该市的人均住房面积为 106.7(m2)?此种计算显
2、然不合理,忽略了不同住房面积的居民所占的比例,造成了“被平均”现象.那么如何计算人均住房面积更为合理呢?,知识梳理,一、离散型随机变量的均值一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示,名师点析 均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.,微判断(1)随机变量X的均值E(X)是个变量,其随X的变化而变化.()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.()答案(1)(2),微练习已知X的分布列为,则X的均值为(),答案 D,二、两点分布一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=0(1-p)+1p=p.,微练习已知随机变量
3、X满足P(X=1)=0.3,P(X=0)=0.7,则E(X)=.答案 0.3解析 因为随机变量X服从两点分布,所以E(X)=0.3.,三、离散型随机变量均值的性质一般地,下面的结论成立:E(aX+b)=aE(X)+b.,微练习已知随机变量X的分布列如下,则E(X)=,E(2X-1)=.,课堂篇 探究学习,例1某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,即可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和
4、均值.,解 X的可能取值为1,2,3,4,则P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)(1-0.7)0.8=0.096,P(X=4)=(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)1=0.024.所以在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列为,E(X)=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.,反思感悟求离散型随机变量均值的步骤(1)确定离散型随机变量X的取值.(2)写出分布列,并检查分布列的正确与否.(3)根据公式求出均值.,变式训练1盒中装有5节同品牌的五号电池,其中混有两节废电池.现在无放回地每次取一节电池检验,直到取
5、到好电池为止,求抽取次数X的分布列及均值.,故抽取次数X的分布列为,例2已知随机变量X的分布列为,若Y=-2X,则E(Y)=.,延伸探究本例条件不变,若=aX+3,且E()=-,求a的值.,要点笔记若给出的随机变量与X的关系为=aX+b,a,b为实数.一般思路是先求出E(X),再利用公式E()=E(aX+b)=aE(X)+b求出E().,变式训练2已知随机变量和,其中=12+7,且E()=34,若的分布列如下表,则m的值为(),答案 A,解析 因为=12+7,所以E()=12E()+7,均值的实际应用典例随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、
6、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润(单位:万元)为X.(1)求X的分布列.(2)求1件产品的平均利润(即X的均值).(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?,故X的分布列为,(2)E(X)=60.63+20.25+10.1+(-2)0.02=4.34.故1件产品的平均利润为4.34万元.(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E(X)=60.7+2(1-0.7-0.01-x)+1x+(-
7、2)0.01=4.76-x(0 x0.29),依题意,E(X)4.73,即4.76-x4.73,解得x0.03,所以三等品率最多为3%.,方法点睛解决与生产实际相关的概率问题时,首先把实际问题概率模型化,然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小,并列出分布列,最后利用公式求出相应的均值.,跟踪训练某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分
8、布列和均值.,所以X的分布列为,1.已知随机变量X的分布列为,则X的均值是()A.2B.2.1C.2.3D.随m的变化而变化,答案 B解析 0.2+0.5+m=1,m=0.3.E(X)=10.2+20.5+30.3=2.1.,则当a增大时,E()的变化情况是()A.E()增大B.E()减小C.E()先增大后减小D.E()先减小后增大,答案 B,3.若X的分布列为,Y=2X+5,则E(Y)=.,4.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,则他罚球一次得分X的均值是.答案 0.8解析 因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=10.8+00.2=0.8.,5.袋中有4个红球、3个白球,从袋中随机取出4个球.设取出一个红球得2分,取出一个白球得1分,试求得分X的均值.,所以X的分布列为,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,
