1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第八章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.掌握基本事实4,并会应用其解决相关直线与直线平行问题.(数学抽象、逻辑推理)2.理解等角定理,并会应用其解决有关问题.(逻辑推理、数学运算)3.体会“平移”在平行关系中的应用.(直观想象、逻辑推理),课前篇 自主预习,激趣诱思,如图,在长方体ABCD-ABCD中,BBAA,DDAA,BB与DD平行吗?,知识点拨,知识点一、直线与直线平行,微练习已知在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,M,N分别为CD,AD的中点,则MN与A
2、C的位置关系是.,答案 平行,解析 如图所示,M,N分别为CD,AD的中点,MN AC,由正方体的性质可得ACAC,MN AC,即MN与AC平行.,知识点二、等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.名师点析(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等,从“平移”的角度,可看作一个角在两个位置;(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补.,微思考如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,ADC与ADC,ADC与DCB的两边分别对应平行,这两组角的大小
3、关系如何?,提示ADC=ADC,ADC+DCB=180.,课堂篇 探究学习,例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.求证:四边形B1EDF是菱形.,分析取B1C1的中点G,证明四边形GEDD1,FB1GD1都是平行四边形,从而得到四边形B1EDF是平行四边形,再证明B1E=B1F即可.,证明 取B1C1的中点G,连接GD1,GE,则GEC1CD1D,GE=C1C=D1D,四边形GEDD1是平行四边形,GD1ED,GD1=ED.FD1B1G,FD1=B1G,四边形FB1GD1是平行四边形,B1FGD1,B1F=GD1,B1FED,B1F=ED,四边形B1EDF
4、是平行四边形,B1E=B1F,四边形B1EDF是菱形.,要点笔记空间两条直线平行的证明判断两条直线平行,除了平面几何中常用的判断方法以外,基本事实4,即平行线的传递性,也是判断两直线平行的重要依据.解题时要注意中位线的作用.,变式训练1若直线a,b,c满足ab,a,c异面,则b与c()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案 C解析 若bc,由ab,知ac,这与a,c异面相矛盾,则b与c不可能平行,故选C.,例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:B1
5、M1C1=BMC.,分析(1)通过基本事实4证明MM1BB1,且MM1=BB1;(2)由(1)知B1M1BM,同理证得C1M1CM,再由等角定理证得BMC=B1M1C1.也可以通过证明BCMB1C1M1证出BMC=B1M1C1.,证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,MM1AA1.又AA1BB1,MM1BB1,且MM1=BB1,四边形BB1M1M为平行四边形.(2)(方法一)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.由平面几何知识可知,BMC和B1M1C1都是锐角.BMC=B1M1C1.
6、,(方法二)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1=BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1=CM.又B1C1=BC,B1C1M1BCM,B1M1C1=BMC.,反思感悟 证明角相等的常用方法证明角相等,利用空间等角定理是常用的思考方法;另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时,应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.,变式训练2如图,已知三棱锥A-BCD的四个面分别是ABC,ABD,ACD和BCD,E,F,G分别为线段
7、AB,AC,AD上的点,EFBC,FGCD.求证:EFGBCD.,EFG与BCD的两条边分别对应平行,且方向相同,EFG=BCD.同理FGE=CDB.EFGBCD.,等角定理的应用典例若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OBO1B1,且方向相同B.OBO1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行,答案 D,解析 当AOB=A1O1B1,且OAO1A1时,OA与O1A1的方向相同,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.,方法点睛在讨论空间中两条直线平行的位置关系时,除了运用等角定理,也可以利用数形结合思想帮
8、助求解.,1.已知直线a直线b,直线b直线c,直线c直线d,则a与d的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定答案 A解析 ab,bc,ac.又cd,ad.故选A.,2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面,答案 A解析 E,F分别是SN和SP的中点,EFPN.同理可证HGPN,EFHG.,3.若OAOA,OBOB,且AOB=130,则AOB为()A.130 B.50C.130或50D.不能确定,答案 C,解析 根据定理,AOB与AOB相等或互补,即AOB=130或AOB=50.,4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:PNA1=BCM.,证明 因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PNBC,又因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1MNC,所以四边形A1NCM为平行四边形,于是A1NMC,由及PNA1与BCM对应边方向相同,得PNA1=BCM.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,
