1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第九章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.了解全面调查与抽样调查的异同.(数学抽象)2.理解抽样调查的目的和基本要求.(数学抽象)3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.(逻辑推理)4.了解总体均值、样本均值的定义和求解公式.(数学运算),课前篇 自主预习,激趣诱思,中国的人口普查有着悠久的历史,我国明朝的“户帖”,西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查.中华人民共和国成立后我国共进行了七次人口普查.人口普查的工作量相当巨大,那么一般的统计工作,如何进行
2、调查呢?仍然使用普查的方法吗?有一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那么如何进行抽样呢?,知识点拨,知识点一、全面调查、抽样调查及抽样方法1.全面调查和抽样调查,2.两种基本的抽样方法,微练习下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.对我市中学生心理健康现状的调查B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法D.对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查,答案 D解析 A.对我市中学生心理健康现状的调查,由于人数多,故应当采用抽样调查;B.对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查,由于市场上雪糕数量众多,普查破坏性较强,应当采用抽样调查的方式;C.对我国
3、网民对某国某事件看法的调查,由于人数多,普查耗时长,故应当采用抽样调查;D.对我国首架大型民用飞机零部件的检查,由于零部件数量有限,而且是首架民用飞机,每一个零部件都关系到飞行安全,故应当采用全面调查;故选D.,知识点二、简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本.,说明:(1)通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(2)除非特殊声明,本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.,微练习下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为()将
4、500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本;某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;福利彩票用摇奖机摇奖.A.1B.2C.3D.0,答案 B解析 不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,是简单随机抽样.,知识点三、抽签法和随机数法1.抽签法先给个体编号,然后把所看编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行,但当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适用
5、于总体中个体数不多的情形.,2.随机数法先给个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.,名师点析抽签法与随机数法的异同共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对
6、较少的情况.,微思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.,微练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.()(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.()(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算器、数学软件、统计软件生成随机数.(),知识点四、总体均值、样本均值,样本不同,样本平均数一般会有所变化,微思考最近学校进行了一次质量检测,某学生的语文、英语、数学成绩分别是92分,93分,97分,那么
7、他这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据呢?再变为n个数据呢?你能求它们的平均数吗?,课堂篇 探究学习,例1下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是()A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡农田有山地8 000公顷,丘陵12 000公顷,平地24 000公顷,洼地4 000公顷,现抽取
8、农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量,答案 B解析 根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.,要点笔记简单随机抽样要注意:(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距.,变式训练1(1)在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性
9、大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定(2)下列抽取样本的方式属于不放回简单随机抽样的是()从无限多个个体中抽取100个个体作样本;盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号逐个随机抽取).A.B.C.D.以上都不对,答案(1)B(2)C解析(1)在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C
10、,D不正确,B正确.(2)不是不放回简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.是放回简单随机抽样.是不放回简单随机抽样.,例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是.,要点笔记简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.,变式训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为()A.120B.200C.150D.100答案 A,角度1抽签法的应用例3要从某
11、汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.分析已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.,解 应使用抽签法.第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,30;第二步,将0130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;第四步,从容器中不放回地每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.,反思感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:(1)制签方便;(2)个体之间差异不明显.2.应用抽签
12、法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要搅拌均匀;(4)要逐一不放回的抽取.,变式训练3某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.解 第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,36.第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码.第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.,角度2随机数法的应用例4某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零
13、件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,下面给出了随机数表中的第6行至第10行,利用给出的数据如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤.随机数表中的第6行至第10行摘录如下:,16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933
14、21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28,解 第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,38,39.第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从随机数表中的第8行第9列的数5开始.第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,3
15、3,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.,反思感悟 利用随机数表进行抽样的注意点(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好.,变式训练4要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子
16、按001,002,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号.(下面抽取了随机数表第1行至第5行),03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 269
17、6 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30,答案 227,665,650,267解析 从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.,抽签法的实际应用典例某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌唱演员演出,其中从30名歌唱演员中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名
18、相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的演员,并确定他们的表演顺序.,解 第一步,先确定演员:(1)将30名歌唱演员从01到30编号,然后在相同的纸条上写上这些编号,制成号签,然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌唱演员参加演出;(2)运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,从10名相声演员中选出4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条制成20个号签,上面写上01到20这20个数,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序.,方法点睛分两步进行,先用抽签法选出20名演员,再用抽签法,排出演出顺序.
19、,1.下列抽样实验中,适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B解析 个体数和样本容量较小时适合用抽签法,排除A,D;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用.,2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为(),答案 A,3.“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33.一位
20、彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.19,答案 A解析 从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;选出来的这6个数为:08,02,14,
21、19,01,32,第5个红色球的编号为01.,4.某地有200人参加自学考试,为了了解他们的成绩,用简单随机抽样方法从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.4,则这个样本的容量是.,答案 80,解析 设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.4,解得n=80.,5.某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为.答案 177,解析 根据题意,可用样本均值近似估计总体均值,6.某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中的第21行第29列和第30列开始,由左向右依次选取两个数字,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是.附:随机数表的第21行第21列数到第22行第10列数:4616283554947508992337089200488033694598答案 08,23,37,00,48,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,
