1、,“锡慧在线”开学第一周,2020,第1章 解三角形 1.1 正弦定理（二）,普通高中课程标准实验教科书数学（苏教版必修5）,授课教师：江苏省太湖高级中学 侯 斌指导教师：无锡市滨湖教研中心 王华民,江苏省太湖高级中学,复习回顾,(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等。,（2）正弦定理的变形：,（边化角）,（角化边）,正弦定理可以解决两类斜三角形问题：（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）.,江苏省太湖高级中学,唯一解,可能不唯一,复习回顾,江苏省太湖高级中学,提出问题,问题：三角形解的个数如
2、何判断？解三角形何时两解？何时一解？何时无解？,已知两边a、b 和其中边 a 的对角 A,C,B,B?,思考：利用几何图形，判断何时无解，一解，两解？,B,江苏省太湖高级中学,分析问题,1.A为锐角时：,(1)a b sinA，无解；,(2)a=b sinA，一解；,(3)b sinA a b，两解；,(4)a b，一解.,江苏省太湖高级中学,新知探究,2.A为直角或钝角时：,(1)a b，一个解.,(2)a b，无解；,（1）A锐角？钝角？,（2）A锐角,若a b,一解,小结：已知 a,b,A,若a b，再比a与bsinA,江苏省太湖高级中学,新知探究,练习.不解三角形，判断三角形解的个数,
3、a b sinA无解,a sinA b a两解,注意：区分对边、邻边,江苏省太湖高级中学,解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。,判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,判断三角形形状的两种途径：,变式教学,江苏省太湖高级中学,从知识与思想方法等角度回顾本节课的学习过程，你有什么收获与感悟？,反思总结,江苏省太湖高级中学,学习了正弦定理在解三角形、判断三角形形状中的应用，正弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，因此，更应该注意利用正弦定理的变形来实现边角的相互转化和统一；运用了分类讨论、转化与化归等思想方法.,课后作业,江苏省太湖高级中学,课后作业,江苏省太湖高级中学,谢谢，祝好！,
