1、锡慧在线,2020,2.1.2分 层 抽 样,苏教版 数学必修3,授课教师：江苏省江阴市第一中学 巫 斌指导教师：江阴市教师发展中心 费振东,江苏省名师课堂,学习目标1.理解分层抽样的基本思想和适用情形.2.掌握分层抽样的实施步骤.3.区分简单随机抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？,创设情景,问题（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？,问题（2）能否在3个年级中平均抽取？为什么,
2、不能.不同年级的学生视力状况有一定的差异,不能.不同年级的学生视力状况有一定的差异,问题（3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例,问题（4）如何确定各年级所要抽取的人数？,计算各层的个体数与总体的个体数的比，再按比例分配到各年级，得各年级所要抽取的个体数,设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？,探 究,将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样,某校高一、高二和高三年级分别有学生10
3、00名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？,创设情景,高一年级占10002500，应取100(10002500)=40名；,然后分别在各年级运用简单随机抽样抽取.,高二年级占8002500，应取100(8002500)=32名；,高三年级占7002500，应取100(7002500)=28名。,一个有效的办法是，使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同,分层抽样的概念及特点(1)分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几
4、个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.,不同的特点,所占的比,知识点一分层抽样,(2)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；按比例确定每层抽取个体的个数；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样抽取样本；分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；,分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是,知识点二分层抽样的实施步骤,分层抽样的步骤是：(1)将总体按一定标准.(2)计算.(3)按 的比确定各层应抽取的样本容量.(4)在每一层进行抽样(可用 抽样).,各层的个体数与总体的个体数的比,分层,各层个体数占总体
5、的个体数,简单随机抽样,开始,分层,计算比例,抽样,结束,确定各层样本数量,知识点三两种抽样方法的比较,1.简单随机抽样和分层抽样都是等可能抽样.()2.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.()3.因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样.(),思考辨析 判断正误,题型探究,例1有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.现从中抽出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是_.,类型一对分层抽样概念的理解,分层抽样,答案,解析总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采用分层抽样.,解析,反思与感悟 判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽
6、样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况.(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.,跟踪训练1在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.,对于上述问题，下列说法正确的是_.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上
7、述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.,答案,解析,解析 根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误.由于中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，正确，错误.故正确.,例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？,类型二
8、分层抽样的应用,解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.,(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.,反思与感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.,解(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数，在
9、3个区分别抽取的学生人数之比也是 235，所以抽取的学生人数分别是,(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.,跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.,达标检测,1,2,3,4,1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.,8,解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本设
10、从高二年级抽取的学生数为n，,答案,解析,5,2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_.,1,2,3,4,15,解析青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容量为7 15.,答案,解析,5,1,2,3,4,3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_.,6,30,10,解析设三种型号的轿车依次抽取x，y，z辆，,答案,解析,5,解得x6，y30，z10.,1,2,3,4,4.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为_.,20,答案,5,解析,5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.,1,2,3,
