1、习题课三角恒等变换的综合应用,课标阐释,1.熟记常用的三角恒等变换公式.(数学抽象)2.能利用三角恒等变换公式进行求值、化简或证明.(逻辑推理、数学运算)3.能利用三角恒等变换公式对复杂函数加以转化,进而研究函数的性质.(数学运算),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,学霸留言:同学,你是不是感觉高中数学三角函数公式很多、很复杂呢,其实只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现,三角函数各个公式之间有着密切的联系,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.学习三角函数,不要死记硬背,要找到规律和方法,掌握三角函数化简的技巧,特别对于已知条件的敏感关键词一定要重视.这样才能更有效地提分
2、.,激趣诱思,知识点拨,一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式1.cos()=cos cos sin sin.2.sin()=sin cos cos sin.,激趣诱思,知识点拨,微思考三角恒等变换的核心是什么?提示角的变换是三角变换的核心.微练习,激趣诱思,知识点拨,二、二倍角公式1.sin 2=2sin cos.2.cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.名师点析在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范围,正切无意义的角是不能套用公式的.,激趣诱思,知识点拨,微练习,激趣诱思,知识点拨,三、半角公式,名师点析在半角公式中,公式中的“正负号”由半角所在象限来确定,当
3、不能确定时,要保留“正负号”.,激趣诱思,知识点拨,微练习,激趣诱思,知识点拨,四、有关公式的逆用及变形1.tan tan=tan()(1tan tan).3.三角函数的叠加公式,激趣诱思,知识点拨,微练习1,答案C,激趣诱思,知识点拨,微练习2下列函数中,最小正周期为的奇函数是(),答案B,激趣诱思,知识点拨,微练习3,答案A,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,三角函数求值,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案(1)B(2)3,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟 三角函数求值的主要类型1.“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发
4、现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.2.“给值求值”,即给出某些角的三角函数的值,求另外一些三角函数的值.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3.“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,三角函数的化简,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟 三角函数化简的原则、目标及技巧1.三角函数式化简的基本原则(1)
5、切化弦.(2)异名化同名.(3)异角化同角.(4)高次降幂.(5)分式通分.(6)无理化有理.(7)常数的处理(特别注意“1”的代换).,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,2.三角函数式化简的目标(1)次数尽可能低.(2)角尽可能少.(3)三角函数名称尽可能统一.(4)项数尽可能少.3.三角函数式化简的基本技巧(1)sin,cos 凑倍角公式.(2)1cos 升幂公式.(3)asin+bcos 三角函数的叠加公式asin+bcos,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,三角函数的证明,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟 关于
6、三角恒等式的证明,常用的方法有:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左、右两边都等于同一个式子;(3)化异为同法,针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异;(4)比较法,设法证明“左边-右边=0”或,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,三角恒等变换在解决三角函数性质中的运用,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟 与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种情形:1.以三角恒等变形为主要的化简手段,考查三
7、角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时,我们要先通过三角恒等变换,将三角函数的表达式变形化简,将函数表达式变形为y=Asin(x+)+k或y=Acos(x+)+k等形式,然后再根据化简后的三角函数,讨论其图象和性质.2.以向量运算为载体,考查三角恒等变形.这类问题往往利用向量的知识和公式,通过向量的运算,将向量条件转化为三角条件,然后通过三角变换解决问题;有时还从三角与向量的关联点处设置问题,把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,变式训练4已知函数f(x)=sin 2x+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析2sin 14cos 31+sin 17=2sin 14cos 31+sin(31-14)=sin 31cos 14+cos 31sin 14=sin(31+14)=sin 45=.答案A,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,
