1、第 9 章 分类数据分析,第 9 章 分类数据分析,9.1 分类数据与c2统计量 9.2 拟合优度 检验9.3 列联分析：独立性检验9.4 列联分析中应注意的问题,学习目标,1.理解分类数据与c2 统计量掌握拟合优度检验及其应用掌握独立性检验及其应用掌握测度列联表中的相关性,9.1 分类数据与列联表,9.1.1 分类数据9.1.2 c2统计量,分类数据,分类数据,分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对对分类数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验,统计量,统计量,用于检验分
2、类变量拟合优度计算公式为,统计量,分布与自由度的关系,9.2 拟合优度检验,拟合优度检验(例题分析),【例】1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者为718人，其中男性374人，女性344人，以的显著性水平检验存活状况与性别是否有关。(0.05),拟合优度检验(例题分析),解：要回答观察频数与期望频数是否一致，检验如下假设：H0：观察频数与期望频数一致 H1：观察频数与期望频数不一致,拟合优度检验(例题分析),自由度的计算为df=R-1，R为分类变量类型的个数。在本例中，分类变量是性别，有男女两个类别
3、，故R=2，于是自由度df=2-1=1，经查分布表，（0.1）(1)=2.706，故拒绝H0，说明存活状况与性别显著相关,9.3 列联分析：独立性检验,9.3.1 列联表9.3.2 独立性检验,列联表(contingency table),由两个以上的变量交叉分类的频数分布表行变量的类别用 r 表示，ri 表示第 i 个类别列变量的类别用 c 表示，cj 表示第 j 个类别每种组合的观察频数用 fij 表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表,列联表的结构(r c 列联表的一般表示),列(cj),行(ri),fij 表示第 i
4、 行第 j 列的观察频数,独立性检验(例题分析),【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如表9-3所示，要求检验各个地区和原料质量之间是否存在依赖关系？(0.05),解：H0：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）H1：地区和原料等级之间不独立（存在依赖关系）,0.05(4)=9.488故拒绝H0，接受H1，即地区和原料等级之间存在依赖关系，原料的质量受地区的影响,独立性检验(例题分析),9.4 列联表中的相关测量,9.4.1 相关系数9.4.2 列联相关系数9.4.3 V 相关系数,列联表中的相关测量,品质相关对品质数据
5、(分类和顺序数据)之间相关程度的测度列联表变量的相关属于品质相关列联表相关测量的统计量主要有 相关系数列联相关系数V 相关系数,相关系数(correlation coefficient),测度22列联表中数据相关程度对于22 列联表，系数的值在01之间 相关系数计算公式为,相关系数(原理分析),一个简化的 22 列联表,相关系数(原理分析),列联表中每个单元格的期望频数分别为,将各期望频数代入 的计算公式得,相关系数(原理分析),将入 相关系数的计算公式得,ad 等于 bc，=0，表明变量X 与 Y 之间独立若 b=0，c=0，或a=0，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时|=1,表
6、明变量X 与 Y 之间完全相关,列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可,列联相关系数(coefficient of contingency),用于测度大于22列联表中数据的相关程度计算公式为,C 的取值范围是 0C1C=0表明列联表中的两个变量独立C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,V 相关系数(V correlation coefficient),计算公式为,V 的取值范围是 0V1 V=0表明列联表中的两个变量独立 V=1表明列联表中的两个变量完全相关不同行和列的列联表计算的列联系数不便于
7、比较当列联表中有一维为2，min(r-1),(c-1)=1,此时V=,、C、V 的比较,同一个列联表，、C、V 的结果会不同不同的列联表，、C、V 的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数,列联表中的相关测量(例题分析),【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。分别计算系数、C系数和V系数，并分析相关程度,列联表中的相关测量(例题分析),解：已知n=500，19.82，列联表为33,结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之 间的相关程度不高,本章小结,拟合优度检验独立性检验测度列联表中的相关性,结 束,
