1、第13章 时间序列分析和预测,第13章 时间序列分析和预测,13.1 时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析13.3 时间序列的预测程序13.4 平稳序列的预测13.5 趋势型序列的预测13.6 复合型序列的分解预测,学习目标,时间序列及其分解原理时间序列的描述性分析时间序列的预测程序平稳序列的预测方法有趋势成分的序列的预测方法复合型序列的分解预测,13.1 时间序列及其分解,13.1.1 时间序列的构成要素13.1.2 时间序列的分解方法,时间序列(times series),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部
2、分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列的分类,时间序列的分类,平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,时间序列的成分,时间序列的成分,趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cy
3、clity)也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random)也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,13.2 时间序列的描述性分析,13.2.1 图形描述13.2.2 增长率分析,图形描述,图形描述(例题分析),图形描述(例题分析),增长率分析,增长率(growth rate),也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一
4、般增长率、平均增长率、年度化增长率,环比增长率与定基增长率,环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1,定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1,平均增长率(average rate of increase),序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为,平均增长率(例题分析),【例】见人均GDP数据,年平均增长率为：,2010年和2011年人均GDP的预测值分别为：,增长率分析中应注意的问题,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2
5、万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析,增长率分析中应注意的问题(例题分析),【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值),增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元,13.3 时间序列预测的程序,13.3.1 确定时间序列的成分13.3.2 选择预测方法13
6、.3.3 预测方法的评估,确定时间序列的成分,确定趋势成分(例题分析),【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型,确定趋势成分(例题分析),直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645,确定趋势成分(例题分析),二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841,确定季节成分(例题分析),【例】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节性,年度折叠时间序列图(folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上若序列
7、只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,选择预测方法,预测方法的选择,是,否,时间序列数据,是否存在趋势,否,是,是否存在季节,是否存在季节,否,平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法,季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解,是,趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型,评估预测方法,计算误差,平均误差ME(mean error)平均绝对误差MAD(mean absol
8、ute deviation),计算误差,均方误差MSE(mean square error)平均百分比误差MPE(mean percentage error)平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error),13.4 平稳序列的预测,13.4.1 简单平均法13.4.2 移动平均法13.4.3 指数平滑法,简单平均法,简单平均法(simple average),根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为 Y1，Y2，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为 第t+2期的预测值为,简单平均
9、法(特点),适合对较为平稳的时间序列进行预测预测结果不准将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确,移动平均法,移动平均法(moving average),对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值)有简单移动平均法和加权移动平均法两种,简单移动平均法(simple moving average),将最近k期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为k(1kt)，则t期的移动平均值为 t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)
10、来衡量,简单移动平均法(特点),将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长,简单移动平均法(例题分析),【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,简单移动平均法(例题分析),简单移动平均法(例题分析),指数平滑平均法,指数平滑法(exponential smoothi
11、ng),是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势,一次指数平滑(single exponential smoothing),只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值为平滑系数(0 1),一次指数平滑,在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第
12、1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为,一次指数平滑(预测误差),预测精度，用误差均方来衡量 Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft),一次指数平滑(的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值,一次指数平滑(例题分析),第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时 在
13、【输入区域】中输入数据区域 在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值 选择【确定”】,【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较,一次指数平滑(例题分析),一次指数平滑(例题分析),13.5 趋势型序列的预测,13.5.1 线性趋势预测13.5.2 非线性趋势预测,趋势序列及其预测方法,趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律 有线性趋势和非线性趋势方法主要有线性趋势预测非线性趋势预测自回归模型预测,线性趋势预测,线性趋势(linear trend),现象随着时间的推移而呈现出稳定增
14、长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的成分之一预测方法：线性模型法,线性模型法(线性趋势方程),线性方程的形式为,时间序列的预测值 t 时间标号 b0趋势线在Y 轴上的截距 b1趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量,线性模型法(a 和 b 的求解方程),根据最小二乘法得到求解b0和b1的标准方程为,解得,预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中待确定的未知常数的个数,线性模型法(例题分析),【例】根据人均GDP数据，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2005年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较,线性模型法(例题分析),非线性趋势预测,时间序列以几何级数递增或递减一般形式为,指数曲线(exponential curve),b0，b1为待定系数 若b1 1，增长率随着时间t的增加而增加若b1 0，b11，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线(a，b 的求解方法),
