1、“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目 录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题050-0589.希望杯第五届
2、（1994年）初中一年级第一试试题057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题070-08012希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题114-12918.希望杯第九届（1998年
3、）初中一年级第二试试题123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题168-18927.希望杯第十四届（2
4、003年）初中一年级第一试试题175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题18330.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题18431.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题18433.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题242-24626.希望杯第十八届（2007年）初
5、中一年级第二试试题248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1如果a
6、，b都代表有理数，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的是( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db05大于并且不是自然数的整数有( )A2个B3个C4个D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大
7、于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A0个B1个C2个D3个7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多B多了C少了D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大
8、时，船往返一次所用的时间将( )A增多B减少C不变D增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分）1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 关于x的方程的解是_.51234+56+78+49995000=_6.当x=-时,代数式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7当a=0.2，b=0.04时，代数式的值是_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要_天10现在4点5分，再过
9、_分钟，分针和时针第一次重合答案与提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B两个多项式x3+x2与x3x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C
10、6由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B若在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，
11、对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv0)则往返一次所用时间为由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：2198919902198919892=(19891990+19891
12、989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006
13、(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27注意到：当a=0.2，b=0.04时，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4时整，时针与分针针夹角为120即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1
14、某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.已知数x=100,则( )Ax是完全平方数B(x50)是完全平方数C(x25)是完全平方数D(x+50)是完全平方数4观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,
15、则的大小关系是( ) A.; B.; C. ; D. ; C. ; D. .11.方程的根是( )A27B28C29D30 12.当x=,y=-2时,代数式的值是( )A-6B-2C2D613在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A225B0.15C0.0001D114.不等式的解集是( )Ax16Bx16Cx1D.x-.15浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是( ) A.; B.; C.;D.二、填空题（每题1分，共15分）1 计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_2 计算：-326=_.3
16、 计算：=_.4 求值：(-1991)-|3-|-31|=_5 计算:=_.6n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009则n的最小值等于_7. 计算：=_.8. 计算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)=_.9.在(-2)5,(-3)5,中,最大的那个数是_.10不超过(-1.7)2的最大整数是_11.解方程12.求值:=_.13一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是_14.一个数的相反数的负倒数是,则这个数是_.15如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数图中各行，
17、各列、两条对角线上三个数之和都相等,则=_.答案与提示一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11D 12A 13B 1 4A 15D提示：1整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D1是最小自然数选C有|2|-3|，排除C；若2-3有22(-3)2，排除D；事实上，ab必有-a-b选B3若a=0，70=0排除A；7+0=7排除C|0|7排除D，事实上因为70，必有7+a0+a=a选B4把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)选C
18、5运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。63.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832选B为32第四个数数=32-(-6+11+12)=15选B新方程x-4=4x与原方程同解选C13-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)(-15)=0.15选B15设混合溶液浓度为x，则mp%+nq%=(m+n)x二、填空题提示：1(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-14(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019
19、61990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4(-1993)=-199110(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2去分母得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-128x-4-10x-1=6x+3-128x-10x-6x=3-12+4+113十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9易求得a=4，e=1，c=5，f=0希望杯第二届（1991年）初中一年级第2试试题一、
20、 选择题（每题1分，共10分）1设a，b为正整数（ab）p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数则p，q，a，b的大小关系是( )ApqabBqabp CqpabDpabq2一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于的正数,则满足上述条件的分数共有( )A5个B6个C7个D8个3.下列四个等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有( )A3个B2个C1个D0个4a为有理数下列说法中正确的是( )A(a+1) 2的值是正数Ba2+1的值是正数C-(a+1)2的值是负数D-a2+1的值小于15.如果1xb的解为
21、x.则( ) A、都正确B、正确，、不正确C、不正确，、正确D、都不正确9.若abc=1,则的值是( )A1B0C-1D-210有一份选择题试卷共六道小题其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分某同学共得了20分，则他( )A至多答对一道小题B至少答对三道小题C至少有三道小题没答D答错两道小题二、填空题（每题1分，共10分）1 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于_2 单项式与是同类项,则m=_.3 化简:=_.4 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的年趟龄是_.5 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学
22、、下学都乘车则只需0.5小时若他上学、下学都步行，则往返全程要用_小时6 四个连续正整数的倒数之和是,则这四个正整数两两乘积之和等于_71.23452+0.76552+2.4690.7655=_8.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_.9某班学生人数不超过50人元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛, 全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有_人.10游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时
23、_公里三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由2少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输
24、入完毕之后显示的最后结果设为p试求出p的最大值，并说明理由答案与提示一、选择题1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者所以qabp选B，也有a必为0所以a必为0的式子共有3个选A4a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只有对任意有理数a，a2+10成立选B5当1x2时，x0，x-10，x-20|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x=-1-(-1)+1=1选B6若c=0，甲不正确对于乙，若ac2bc2
25、，可推出c0，c20，进而推出ab，乙正确选Cc-b0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c选C8若a=0，b=-1，0x-1，可见无解不9abc=1，则a，b，c均不为0选A10设选对x题，不选的有z题，选错的有y题依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，且都为整数）解之得x=2，y=2，z=2，选D二、填空题提示：1绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=441003令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1则分
26、母199019912-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)5设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则6设所求的四个连续整数分别为a，a+1，a=2不合题设条件和为34+35+36+45+46+56=1197令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.4690.7655，1.23452+0.76552+2.4690.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=1910设该河水速
27、每小时x公里游泳者每小时解得x=3即该河水速每小时3公里三、解答题1若选出54个人，他们的号码是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99的时候，任两个人号码数之差均不等于9可见，所选的人数必55才有可能我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9被选出的55人有55个不同号码数，由于55=69+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的但由1100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9所以至少要选出55名小运动员，才能
28、使其中必有两人运动服的号码数相差92由于输入的数都是非负数当x10，x20时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数对x10，x20，x30，则|x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数小明输入这1991个数设次序是x1，x2，x1991，相当于计算：|x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P因此P的值1991另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同因此P与x1+x2+x1991的奇偶性相同但x1+x2+x1991=1+2+1991=偶数于是断定P1990我们证明P可以取到1990对1，2，3，4，按如下次序|1-3|-4|-2|=0
29、|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0而后|1989-1990|-1991|=1990所以P的最大值为1990希望杯第三届（1992年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1.有理数-一定不是( )A正整数B负整数C负分数D02下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是( ) A.x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与ab.3(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( )A3x-3Bx-1C3x-1Dx-34两
30、个10次多项式的和是( )A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式5若a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是( )Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a6a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则( )AcbaBcabCabcDbca7若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是( )A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)8从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )A4a-b
31、Bb-aCa-9bD7b9a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c( )A互为相反数B互为倒数 C互为负倒数D相等10张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空题（每题1分，共10分）1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_2 =_.3.=_.4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，则代入到代数式P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是_5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990=_.6.六个单项式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的数字系数之和等于_.7小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_8一种小麦磨成面粉后，重量要减
