1、第一章 集合与常用逻辑用语11 集合的概念明确目标发展素养1.通过实例了解集合的含义2.理解元素与集合的属于关系3.掌握常用的数集及其记法4.掌握集合的两种表示方法.1.通过学习集合的概念，逐步形成数学抽象素养2.借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养3.借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算素养.知识点一元素与集合(一)教材梳理填空1元素与集合的含义：定义表示元素一般地，把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素集合把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合2.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性3集合相等：只要构成
2、两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的4集合的分类：根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；当集合中元素的个数无限时，称之为无限集(二)基本知能小试1判断正误(1)立德中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合()(2)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是相等的()(3)由单词“Good”的构成字母组成的集合中有4个元素()答案：(1)(2)(3)2下列能构成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼解析：选CA、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合3若以方程x23x20和x
3、25x60的解为元素组成集合A，则A中元素的个数为()A1B2C3 D4解析：选C方程x23x20的解为1,2，方程x25x60的解为2,3由于两方程有相同的解2，在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C.知识点二元素与集合的关系及常用数集(一)教材梳理填空1元素与集合的关系：关系概念记法a属于集合A如果a是集合A的元素，就说a属于集合AaAa不属于集合A如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaA2.常用数集及符号表示：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR微思考N与N*有何区别？提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N
4、*多一个元素0.(二)基本知能小试1给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B是实数，正确；是无理数，错误；3是整数，错误；是无理数，正确故选B.2已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_.解析：由题意可知a14，即a3.答案：3知识点三集合的表示方法(一)教材梳理填空1列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法微思考(1)不等式x34的解集中的元素有什么共同特征？
5、(2)如何用描述法表示不等式x23的解集？提示：(1)元素的共同特征为xR，且x7.(2)x|x5，xR(二)基本知能小试1判断正误(1)一个集合可以表示为a，b，a，c()(2)集合3,1与集合(3,1)表示同一个集合()(3)xR|x1yR|y1()答案：(1)(2)(3)2方程x210的解集用列举法表示为()Ax210 BxR|x210C1,1 D以上都不对解析：选C解方程x210得x1，故方程x210的解集为1,13由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_解析：大于1小于5的自然数有0,1,2,3,4.故用列举法表示集合为0,1,2,3,4用描述法表示可用x表
6、示代表元素，其满足的条件是xN，且1x5.故用描述法表示集合为xN|1x5答案：0,1,2,3,4xN|1x5题型一集合的概念及特征 【学透用活】准确认识集合的含义描述性“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明整体性集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体广泛性现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素典例1下列对象能构成集合的是()A高一年级长得帅的学生Bsin 30，sin 45，cos
7、60，1C全体很大的自然数D平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点解析由于帅与很大没有一个确定的标准，因此A、C不能构成集合；B中sin 30cos 60，不满足互异性；D满足集合的三要素故选D.答案D方法技巧判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性同时注意互异性和无序性如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则就不能构成集合提醒：注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次【对点练清】1(多选)下列对象能构成集合的是()A某市拥有小轿车的家庭B2020年高考数学试卷中的难题C所有的有理数D绝对值大于5的实数解析：选ACD根
8、据集合的概念，B选项中的“难题”标准不明确，不满足集合中元素的确定性，显然A、C、D选项中都能构成集合故选ACD.2由实数x，x|x|，()2，组成的集合最多含有_个元素解析：由题可知x0，所以x，x|x|，()2，可分别化为x，x2，x，x2，x，故由实数x，x|x|，()2，组成的集合最多含有4个元素答案：4题型二元素与集合的关系 【学透用活】元素与集合的关系解读唯一性aA与aA取决于a是不是集合A中的元素，只有属于和不属于两种关系方向性符号“”“”具有方向性，左边是元素，右边是集合典例2(1)满足“aA且4aA，aN且4aN”，有且只有2个元素的集合A的个数是()A0B1C2 D3(2)
9、用符号“”与“”填空：(1)0_N*；2_Q；_Q.若a23，则a_R；若a21，则a_R.解析(1)aA且4aA，aN且4aN，若a0，则4a4，此时A0,4满足要求；若a1，则4a3，此时A1,3满足要求；若a2，则4a2，此时A中只有一个元素2，不满足要求故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.(2)(1)01N*；2是无理数，故2Q；是无限循环小数，是有理数，故Q.平方等于3的数是，是实数；平方等于1的实数不存在所以a23时，aR；a21时，aR.答案(1)C(2)方法技巧解决元素与集合的关系问题的策略(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的
10、共同特征(2)要熟练掌握R，Q，Z，N，N*表示什么数集(3)解决比较复杂的集合问题时要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决【对点练清】1集合M是由大于2且小于1的所有实数构成的，则下列关系式正确的是()A.M B0MC1M DM解析：选D1，故M；201，故0M；1不小于1，故1M；21，故M.故选D.2设集合D是由满足yx2的所有有序实数对(x，y)组成的，则1_D，(1,1)_D(用符号“”或“”填空)解析：1不是有序实数对，1D.(1,1)满足yx2，(1,1)D.答案：题型三集合的表示 【分类例析】角度(一)用列举法表示集合典例3用列举法表示下列集
11、合：(1)不大于10的所有非负偶数组成的集合A；(2)小于8的所有质数组成的集合B；(3)方程2x2x30的所有实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的所有非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)因为小于8的所有质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)因为方程2x2x30的所有实数根为1，所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1，4)，所以D(1，4)方法技巧用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来提醒
12、：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如(2,3)，(5，1)角度(二)用描述法表示集合典例4用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的所有解组成的集合；(3)被3除余数等于1的所有正整数组成的集合；(4)3和4的所有正的公倍数组成的集合解(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的所有解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4(3)x|x3n1，nN(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的
13、公倍数组成的集合是x|x12n，nN*方法技巧1描述法表示集合的2个步骤(1)写代表元素：分清楚集合中的元素是点或是数还是其他的元素(2)明确元素的特征：将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面2用描述法表示集合的注意点(1)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接(2)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出参数的取值范围【对点练清】用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解组成的集合；(2)所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(3)方程x22x10的所有实数根组成的集合；(4)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；(5)二次函数yx22x10的图
14、象上所有的点组成的集合；(6)二次函数yx22x10的图象上所有点的纵坐标组成的集合解：(1)解方程组得故其解组成的集合可用描述法表示为，也可用列举法表示为(4，2)(2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有4个，分别为3,5,7,11，可用列举法表示为3,5,7,11(3)方程x22x10的所有实数根为1，因此可用列举法表示为1，也可用描述法表示为xR|x22x10(4)集合的代表元素是点，可用描述法表示为(x，y)|x0(5)二次函数yx22x10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为点(x，y)，其中x，y满足yx22x10，由于点有无数个，则用描述法表示为(x，y)|yx22x10(
15、6)二次函数yx22x10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为y|yx22x10【课堂思维激活】一、综合性强调融会贯通1已知集合A中含有3个元素1，x，x22x，且3A，求x的值以下是小明同学给出的解题过程：解：3A，x3或x22x3，解得x1或3.x的值为1或3.分析以上解题过程，你能找出错误之处吗？请写出正确的解题过程提示：没有对求得的值进行互异性检验从而产生增根正解如下：A中含有3个元素且3A，x3或x22x3.当x3时，x22x3x，不满足互异性，故x3.当x22x3时，解得x1或x3(舍去)当x1时，A1,1,3符合题意综上，x的值为1.二、应
16、用性强调学以致用2甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_解析：甲最终的得分为27分，甲答对了10道题目中的9道甲和乙都解答了所有的试题，甲必然有一道题目答错了，不妨设为第一题甲和乙只有1道题的选项不同，如果是第一道题，则乙可能答错，也可能答对，此时乙可得27分或30分如果是第一道题以外的一个题目，则乙一定答错，而第一道题两人选项相同，则乙也一定答错，此时乙可得24分综上，乙的所有可能的得分值组成的集合为24,27,
17、30答案：24,27,30三、创新性强调创新意识和创新思维3已知有限集Aa1，a2，an(n2，nN*)，如果A中元素ai(i1,2,3，n)，满足a1a2ana1a2an，就称A为n元“创新集”(1)若aiR，试写出一个二元“创新集”A；(2)若a1，a2R，且a1，a2是二元“创新集”，求a1a2的取值范围解：(1)或.(答案不唯一)(2)若a1，a2R，且a1，a2是二元“创新集”，不妨设a1a2a1a2m，则由根与系数的关系知a1，a2是一元二次方程x2mxm0的两个实数根，由0，可得m0或m4.所以a1a20或a1a24.【课下梯度训练】层级(一)“四基”落实练1(多选)下列每组对象
18、，能构成集合的是()A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C2022年将参加北京冬奥会的优秀运动员D清华大学2020年入学的全体学生解析：选BD中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能；优秀运动员，无法确定集合中的元素，故C不能根据集合元素的确定性可知，B、D都能构成集合2设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5B4C4 D5解析：选A因为2A，所以2222a20，解得a5.3将集合用列举法表示，正确的是()A2,3B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)解析：选B解方程组得所以集合(2,3)，故B正确4(多选)设集合Ax|x22x0，则下列表述正确
19、的是()A0AB2AC2A D0A解析：选BD集合Ax|x22x00,2，0A,2A，元素与集合是属于关系，故A、C不正确5(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A解析：选BCD根据集合的概念易知A正确B错误，方程的根为故其解集应写成(2，2)C错误，(x，y)|y1x是由直线y1x上的所有点组成的集合，x|y1x是由符合y1x的所有x的值构成的集合，二者不相等D错误，由题意可知，A1,0,1，1.1A.故选B、C、D.6已知集合A是由偶数组
20、成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“”)解析：因为a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：7若a，bR，且a0，b0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析：当a，b同正时，112.当a，b同负时，112.当a，b异号时，0.的可能取值所组成的集合中元素共有3个答案：38用适当的方法表示下列集合(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合解：(1)因为方程x(x22x1)0的解为0或1，所以解集为0，1(2)在自然数集中，奇数可表示为x2n1，nN，故在自然数集中，小于1 00
21、0的奇数构成的集合为x|x2n1，且n500，nN层级(二)能力提升练1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选B当a1，b4时，x5；当a1，b5时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素2已知集合中的三个元素l，m，n分别是ABC的三个边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即ABC不可能是等腰三角形3已知含有三个实数的集合既可表示成，
22、又可表示成a2，ab,0，则a2 021b2 020_.解析：由题意，得0且a0，a1，所以b0，a21，解得a1(a1舍去)，所以a2 021b2 0201.答案：14已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素解：根据题意，由2A可知，1A；由1A可知，A；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，原方程可化为3x20，得x，符合题意当a0时，方程ax2
23、3x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得a.所以当a0或a时，集合A中只有一个元素(2)由题意得，当即a.综上得，当a或a0时，集合A中至多有一个元素层级(三)素养培优练1若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_解析：若只有正确，则a1，b1，c2，d4，而ab1与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；若只有正确，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有正确，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(
24、4,1，3,2)故符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是6.答案：62已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，则是否存在aA，bB，使mab成立？(2)对任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？证明你的结论解：(1)设m6k33k13k2(kZ)，令a3k1(kZ)，b3k2(kZ)，则mab.故若mM，则存在aA，bB，使mab成立(2)设a3k1，b3l2，k，lZ，则ab3(kl)3，k，lZ.当kl2p(pZ)时，ab6p3M，此时存在mM，使abm成立；当kl2p1(pZ)时，ab6p6M，此时不存在mM，使abm成立故对任意a
25、A，bB，不一定存在mM，使abm.12 集合间的基本关系明确目标发展素养1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2.在具体情境中，了解空集的含义3.对相似概念及符号的理解4.能使用Venn图表达集合间的基本关系.1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2.借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推理素养.知识点一子集、集合相等、真子集(一)教材梳理填空1子集：概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B
26、包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC2.集合相等：概念一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.也就是说，若AB，且BA，则AB图示结论若AB且BC，则AC3.真子集：概念如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示结论(1)若AB且BC，则AC；(2)若AB且AB，则AB微思考(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示：
27、(1)不一定如集合A0,1,2，B1,0,1，这两个集合就没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系，而“”表示集合与集合之间的关系(二)基本知能小试1判断正误(1)实数中“”类似于集合中“”()(2)若aA，集合AB，则必有aB.()(3)若AB，则集合A中必定存在元素不在集合B中()答案：(1)(2)(3)2已知集合M1，N1,2,3，能够准确表示集合M与N之间关系的是()AMNBMNCNM DMN解析：选D集合M中的元素都在集合N中，但是MN，MN.故选D.3设aR，若集合2,91a,9，则a_.答案：1知识点二空集(一)教材梳理填空定义我们把不含任何元素的集合叫做空集记法规定空集
28、是任何集合的子集，即A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，；(2)若A，则A微思考0，与之间有什么区别与联系？提示：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，而是含有一个元素的集合因此，作为一个元素时，有，作为一个集合时，有(二)基本知能小试1判断正误：(1)任何集合都有子集和真子集()(2)集合x|x210，xR.()2下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20 Dx|x2x10，xR答案：D题型一确定集合的子集、真子集 探究发现填写下表，回答后面的问题：集合元素个数所有子集子集个数a1a，b2a，b，c3a，b，c，d4(1)
29、你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?解：填表集合元素个数所有子集子集个数a1，a2a，b2，a，b，a，b4a，b，c3，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8a，b，c，d4，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，c，d，a，b，d，b，c，d，a，b，c，d16(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n.(2)子集个数为2n，真子集个数为2n1.【学透用活】典例1已知集合M满足1,2M
30、1,2,3，4,5，则所有满足条件的集合M的个数是()A6B7C8 D9解析由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5含有5个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合M：1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5答案B方法技巧求集合子集、真子集个数的三个步骤【对点练清】1将本例中集合1,2变为集合Ax|x23x30，集合1,2,3,4,5变为集合Bx|x25x60，则
31、满足条件的集合M的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选C对于方程x23x30，91230，该方程无实根，即A.由方程x25x60，解得x12，x23.B2,3由题意，得M2,3满足条件的集合M为2，3，2,3共3个，故选C.2集合y|yx26，x，yN的真子集的个数是()A9 B8 C7 D6解析：选C当x0时，y6；当x1时，y5；当x2时，y2；当x3，y3.所以y|yx26，x，yN2,5,6，共3个元素，故其真子集的个数为2317.题型二集合间关系的判断 【学透用活】(1)在子集的定义中，集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，不能理解为集合A是集合B的部分元素所组成的集合因为集合
32、A中也可以不含任何元素；若AB，则集合A中含有集合B中的所有元素，但此时也可以说集合A是集合B的子集(2)理解真子集概念时，需明确：AB，首先要满足AB，其次要满足至少有一个元素xB且xA.(3)注意符号“”与“”的区别：ABAB或AB；若AB和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系典例2指出下列各组集合之间的关系：(1)A1，1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系(2)等边三角形是
33、三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.法二：由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7，9，所以NM. 方法技巧判断集合间关系的常用方法列举观察法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系集合元素特征法首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系数形结合法利用数轴或Venn图等直观地判断集合间的关系不等式的解集之间的关系，适合用数轴法【对点练清】1已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8，xN，
34、用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.解析：集合A为方程x23x20的所有实数根组成的集合，即A1,2，而Cx|x8，xN0,1,2,3,4,5,6,7故(1)AB；(2)AC；(3)2C；(4)2C.答案：(1)(2)(3)(4)2判断下列各组中集合之间的关系：(1)Ax|x是12的约数，Bx|x是36的约数；(2)Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是四边形，Dx|x是正方形；(3)Ax|1x4，Bx|x5解：(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.(3)易
35、知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如2B，但2A，故AB.题型三由集合间的关系求参数 探究发现(1)设集合A1,2，若BA，则集合B可能是什么？提示：，1，2，1,2(2)设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x时，集合B是空集；当a1时，集合C是空集(3)集合Ax|1x1时，集合A中的元素用数轴可表示为：【学透用活】典例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围解当B时，由m12m1，得m2.当B时，如图所示，或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m|m3方法技巧已知集合间的关系求参数问题的解题策略(1)若已知集合是有限集，求解
36、时，一般根据对应关系直接列方程 (2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“”用实心圆点表示，不含“”用空心圆圈表示.,(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集.【对点练清】1变条件若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.当B时，如图所示，解得即2m3.综上可得，m的取值范围是m|m0，方程有两个不相等的实根x10或x2a1，且a10，此时F0，a1，则EF.综上，当a1时，EF；当a1时，EF.二、应用性强调学以致用2.右图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为_，B为_，C为_，D为_解析：由Venn图可知AB，CDB，A与D之间无包
