1、 41数列的概念第一课时数列的概念与简单表示法1通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式) 2.了解数列是一种特殊函数 3.通过掌握数列的概念及表示，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养知识点一数列的概念(一)教材梳理填空1定义：按照确定的顺序排列的一列数称为数列2项：数列中的每一个数叫做这个数列的项第一个位置上的数叫做这个数列的第1项(或称为首项)，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项3数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，an，简记为an，其中nN *.(二)基本知能小试1判断正误(1)数列1,3,5,7可表示为1,
2、3,5,7()(2)数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列()(3)数列的项可以相等()(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列()答案：(1)(2)(3)(4)2所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为_答案：1,27,125知识点二数列的分类与通项公式(一)教材梳理填空1数列的分类分类标准名称含义按项的有穷数列项数有限的数列个数无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列2数列的通项公式如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子
3、来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式(二)基本知能小试1判断正误(1)数列1,1,1，是无穷数列()(2)所有的自然数构成的数列均为递增数列()(3)有些数列没有通项公式()答案：(1)(2)(3)2若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n，令n22n15，得n5或n3(舍去)答案：53若数列的通项公式为an则a2a3等于_答案：20题型一数列的概念及分类 学透用活(1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置上(2)数列的项与它的项数是两个不
4、同的概念：项是指出现在这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即anf(n)；而项数是指这个数列共有多少项典例1下列说法正确的是()A0,1,2,3,4,5是有穷数列B所有有理数能构成数列C2，1,1，x,3,4,5是一个项数为7的数列D数列1,2,3,4，2n是无穷数列解析紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件因为0,1,2,3,4,5是集合，而不是数列，故A错误；所有有理数能构成数列，故B正确；当x代表数时，它是项数为7的数列；当x不代表数时，它不是数列，故C错误；数列1,2,3,4，2n，共有2n项，是有穷数列，所以D错误答案B1有穷数列与无穷数列的判断判断给出的数列是有穷数
5、列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列2数列单调性的判断判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足anan1，则是递减数列；若满足anan1，则是常数列对点练清多选下面四个结论中正确的是()A数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数B数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点C数列的项数是无限的D数列的通项公式是唯一的解析：选AB数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通项公式可能不唯一，比如数列1,0，1，0,1,0，1,0，的通项公式可以是ansin ，也可以
6、是ancos，D错故选A、B.题型二由数列的前几项求通项公式 学透用活(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N *或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数表达式(2)像不一定所有的函数关系都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式(3)掌握以下数列的通项公式：数列通项公式1,2,3,4，ann1,3,5,7，an2n12,4,6,8，an2n1,4,9,16，ann21,2,4,8，an2n11,1，1,1，an(1)n9,99,999,9 999，an10n11，an典例2写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)，2，8，；(3)2，；(4)5,55,555
7、,5 555，.解(1)因为a13211，a25221，a39231，a417241，a533251，所以该数列的一个通项公式为an2n1.(2)观察可知，各项都可以化成分母为2，分子为对应项数的平方的形式，所以该数列的一个通项公式为an.(3)数列的符号规律是正、负相间，使各项分子为4，数列变为，再把各分母分别加上1，数列又变为，所以an.(4)因为数列9,99,999,9 999，的一个通项公式是an10n1，所以将题中数列各项改写可得59,5599,555999,5 5559 999，由此可得该数列的一个通项公式为an(10n1)深化探究某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)、(2)、
8、(3)、(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？提示：按照1,3,5,7，1的顺序分布(2)按照此图规律，f(6)为多少？提示：f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4)13575312431，故f(n)2n(n1)1.当n6时，f(6)265161.方法技巧由数列的前几项求通项公式的解题策略(1)对于分式形式的数列，可以分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系(
9、2)若n和n1项正负交错，那么符号用(1)n或(1)n1或(1)n1来调控(3)熟悉一些常见数列的通项公式(4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳对点练清1与数值有关的通项公式数列0，的一个通项公式是()Aan B.an Can D.an 解析：选C已知数列可化为：0，故an .2与图形有关的通项公式如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为_解析： 我们把图案按如下规律分解：这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,64
10、,642，所以这个数列的一个通项公式为an64(n1)4n2.答案：an4n2题型三利用通项公式确定数列的项 学透用活典例3已知数列的通项公式为an2n2n.(1)求这个数列的第5项，第10项(2)试问：15是不是an中的项？3是不是an中的项？解(1)an2n2n，当n5时，a5252545；当n10时，a10210210190.(2)an2n2n，令an15，则有2n2n150，解得n3或n(舍去)故15是该数列的第3项令an3，则有2n2n30，该方程不存在正整数解，故3不是该数列的项已知数列an的通项公式，判断某一个数是否是数列an的项，即令通项公式等于该数，解关于n的方程.若解得n为
11、正整数k，则该数为数列an的第k项；若关于n的方程无解或有解但为非正整数解，则该数不是数列an中的项对点练清1已知数列，2，则2是该数列的第_项解析：a1，a2，a3，a4，an.由23n120n7，2是该数列的第7项答案：72已知数列an的通项公式ann24n12(nN *)，则(1)这个数列的第4项是_；(2)65是这个数列的第_项解析：(1)由a442441212，得第4项是12.(2)由ann24n1265，得n11或n7(舍去)，65是第11项答案：(1)12(2)11课堂思维激活一、综合性强调融会贯通1在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通
12、项公式；(2)求a2 020；(3)判断2 020是否为数列an中的项？解：(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 02042 02028 078.(3)令2 0204n2，解得n505.5N*，2 020不是数列an的项二、应用性强调学以致用2如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81.如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，求此数列的通项公式析题建模解：因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以a1
13、1，a2，a3，an.三、创新性强调创新意识和创新思维3若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2.(1)求(a5)*；(2)求(an)*)*.课下过关检测1在数列1,0，中，0.08是它的()A第100项 B.第12项C第10项 D.第8项解析：选Can，令0.08，解得n10或n(舍去)2下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，Bsin ，sin ，sin ，sin ，C1，D1,2,3,4，30解析：
14、选C数列1，是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin ，sin ，sin ，sin ，是无穷数列，但它既不是递增数列，也不是递减数列；数列1，是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，30是递增数列，但不是无穷数列3数列，的第10项是()A. B.C. D.解析：选C由题意知数列的通项公式是an(nN*)，所以a10.故选C.4数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为()Aan(10n1) B.an(10n1)Can D.an(10n1)解析：选C因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，的通项公式为1，而数列0.3,0.33,0.333,0
15、.333 3，的每一项都是上面数列对应项的，故选C.5已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是()A. B.5C6 D.解析：选Ba1a2a3 a30log23log34log45log3132log2 32log2255.6已知数列an的前四项为11,102,1 003,10 004，则它的一个通项公式为_解析：由于11101,1021022,1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn7已知数列an的通项公式是ann28n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令ann28n120，解得2n6，又因为
16、nN*，所以n3,4,5，一共有3项答案：38已知数列an的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：an；an；ansin2；an；anan(n1)(n2)其中可以作为数列an的通项公式的有_(填序号)解析：判断一个式子是否可以作为数列的通项公式，只要把适当的n代入，验证是否满足即可，若要确定它是通项公式则必须加以证明将n1,2,3,4分别代入验证可知均可作为数列an的通项公式，而不可作为数列an的通项公式答案：9根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解：(1)a11，a23，a31，a43，a51.图象如图1.(2)a12，a2，a3，a4
17、，a5.图象如图2.10已知数列an中，a1a0，an1f(an)(nN*)，其中f(x).(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列an的一个通项公式解：(1)a1a，an1f(an)，a2f(a1)，a3f(a2)，a4f(a3).(2)根据(1)猜想an的一个通项公式为an(nN*)1多选一个无穷数列an的前三项是1,2,3，下列可以作为其通项公式的是()Aann B.ann36n212n6Cann2n1 D.an解析：选ABD对于A，若ann，则a11，a22，a33，符合题意；对于B，若ann36n212n6，则a11，a22，a33，符合题意；对于C，若ann2n1，当n3时，a34
18、3，不符合题意；对于D，若an，则a11，a22，a33，符合题意2把3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)则第7个三角形数是()A28 B.29C32 D.36解析：选D设3,6,10,15,21，为数列an，则an，当n7时，a736.3已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n.nN*，n9.答案：94已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式(2)是an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)anpnq，a1，a
19、2，解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，n，解得n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所组成的数列，画出该数列的图象，判断该数列的增减性，并指出最大项解：将A，B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8编号通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列7,12,15,16,15,12
20、,7,0，列表如下：站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图象如图数列在1,2,3,4上是递增的，在4,5,6,7,8上是递减的，故该数列的最大项是第4项，为16.第二课时数列的通项公式与递推公式1了解数列的递推公式 2.了解数列的前n项和Sn与an的关系并应用 3.通过应用数列的通项公式与递推公式求通项，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养知识点一数列的递推公式(一)教材梳理填空如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式(二)基本知能小试1判断正误(1)3,3.1,3.14,3.142，可以写出递推公式()(2)2
21、,4,6,8,10，为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：a12，an1an2.()答案：(1)(2)2已知数列an中，a11，a22，an2anan1，则a5()A0 B.3C5 D.8解析：选D利用递推公式可得a3a1a2123，a4a2a3235，a5a3a4358.3若数列an满足an11，且a12，则a2 020的值为()A. B.1C2 D.1解析：选C由an11及a12，得a2，a31，a42，至此可发现数列an是周期为3的周期数列而2 02067331，故a2 020a12.知识点二数列的前n项和Sn与an的关系(一)教材梳理填空1数列的前n项和我们把数列an从第1项起到第n
22、项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作，即Sna1a2an.如果数列an的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式2数列的前n项和Sn与通项an的关系对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：an)(二)基本知能小试1判断正误(1)已知数列an的前n项和Sn，若Snn2n，则an2n2.()(2)已知数列an的前n项和Sn，若Sn3n2，则an23n1.()答案：(1)(2)2已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B.9C10 D.55解析：选A令n9，m1，则S9S1S10
23、，即a10S10S9S1a11.3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解析：法一：由Snn2，得an2n1，于是a828115.法二：a8S8S7827215.答案：15题型一由数列的递推关系求通项 探究发现1对于任意数列an，等式a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an都成立吗？若数列an满足：a11，an1an2，你能求出它的通项an吗？提示：成立ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)112(n1)2n1.2若数列an中的各项均不为0，等式a1an成立吗？若数列an满足：a11，(n2)，则它的通项an是什么？提示：成立ana11.学透用活典例1(1)已知数列an满足
24、a11，an1an，nN*，求通项公式an；(2)设数列an中，a11，anan1(n2)，求通项公式an.解(1)an1an，a2a1，a3a2，a4a3，anan1.以上各式累加得，ana111.又a11，an11，an.(2)a11，anan1(n2)，又a11，ana11.(1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方法有迭代法、累加(乘)法等(2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：基础数列an的第1项或前几项；
25、递推关系对点练清1累乘法若数列an满足(n1)an(n1)an1，且a11，则a100_.解析：由(n1)an(n1)an1，则a100a115 050.答案：5 0502累加法已知数列an满足a11，an1(nN*)，试探究数列an的通项公式解：an1，an1an2an2an1.两边同除以2an1an，得.，.把以上各式累加得.又a11，an.故数列an的通项公式为an(nN*)题型二由前n项和Sn求通项公式an 学透用活典例2设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3，求an的通项公式解因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，两式相减得2an2Sn2Sn1
26、3n3n123n1，即an3n1，所以an(1)若anSnSn1(n2)中令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1相同，则说明anSnSn1(n2)也适合n1的情况，数列的通项公式可用anSnSn1表示(2)若anSnSn1(n2)中令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同，则说明anSnSn1(n2)不适合n1的情况，此时数列的通项公式采用分段形式表示，即an对点练清1已知数列an的前n项和为Snn29n，则其通项an_；若它的第k项满足5ak8，则k_.解析：当n1时，a1S1198；当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.注意到n1时也满足a12110，所以数
27、列an的通项公式为an2n10.5ak8即52k108，解得7.5k9.又kZ，所以k8.答案：2n1082正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0，求数列an的通项公式解：由S(n2n1)Sn(n2n)0，可得Sn(n2n)(Sn1)0.又an为正项数列，所以Snn2n.当n1时，a1S1112；当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.注意到n1时也满足a121，所以数列an的通项公式为an2n.题型三数列中的最大项、最小项 学透用活典例3已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1
28、)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数(2)法一：ann25n42，可知对称轴方程为n2.5.又nN*，故n2或3时，an有最小值，且a2a3，其最小值为225242.法二：设第n项最小，由得解不等式组，得2n3，n2或3时an有最小值且a2a3，最小值为225242.关于数列中的最大(小)项问题的解决策略(1)利用数列单调性可以求数列中的最大(小)项问题常见方法：构造函数，确定函数的单调性，进一步求出数列的最值利用(n2)求数列中的最大项an；利用(n2)求数列中的最小项an.当解不唯一时，比较各解大小即可确定(2)利用数列的单调性确定变量的取值范围，常利用以下等
29、价关系：数列an递增an1an恒成立；数列an递减an1an恒成立，通过分离变量转化为代数式的最值来解决对点练清已知数列an的通项公式为an(nN*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由解：a1，a21，a3，a41，a5，.当n3时，21，an1an，即n3时，an是递减数列又a1a3，a2a3，ana3.当n3时，a3为这个数列的最大项课堂思维激活一、综合性强调融会贯通1已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 018a2 020，则a20a11的值是_解析：由已知得an2，又a2 018a2 020，所以aa2 0181，又
30、an0，解得a2 018，从而a2 018，a2 016.同理可得a2 014a2 012a20.由于a11，则a3，a5，a7，a9，a11.所以a20a11.答案：二、应用性强调学以致用2.某种生物细胞在实验室的培养过程中，每小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过6 h，由1个这种细胞可以繁殖成多少个细胞？析题建模解：设经过n h，这种细胞由1个可繁殖成an个，细胞的个数形成一个数列an由题意，细胞每小时分裂一次，得an12an(n1，nN*)由a12，并根据an12an得a24，依此类推，a323，a62664.因此经过6 h，这种细胞由1个可繁殖成64个三、创新性强调创新意识和创新思维3
31、定义：F(x，y)yx(x0，y0)已知数列an满足an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*)成立，求ak的值解：利用新定义可得an，结合函数y2x与yx2的图象与性质知，当x4时，总有2xx2，即n4时，an1且数列an递增，因此只需比较n1,2,3,4时an的值，又a12，a21，a3，a41，故ak.课下过关检测1已知数列an满足an0，且an1an，则数列an是()A递增数列 B.递减数列C常数列 D.摆动数列解析：选B因为1，an0，所以an1an，故数列an为递减数列2已知数列an的前n项和Sn22n1，则a3()A1 B.2C4 D.8解析：选D数列an的前n项和S
32、n22n1，a3S3S2(224)(223)8.故选D.3多选数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*Danan1(n1)，nN*，n2解析：选BC由已知得，a2a12，a3a23，a4a34，经检验，B、C正确4数列an满足a11，a23，an1(2n)an，则a3等于()A5 B.9C10 D.15解析：选D数列an满足a11，a23，an1(2n)an，3(2)1，解得1，即an1(2n1)an，a3(221)a25315.故选D.5由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bna，
33、则b6的值是()A9 B.17C33 D.65解析：选Cbna，b2aa23，b3aa35，b4aa59，b5aa917，b6aa1733.6已知函数f(x)的部分对应值如下表所示数列an满足a11，且对任意的nN*，点(an，an1)都在函数f(x)的图象上，则a2 021的值为_.x1234f(x)3124解析：由题知，an1f(an)，a11.a2f(1)3，a3f(a2)f(3)2，a4f(a3)f(2)1，依此类推，可得an是周期为3的周期数列，a2 021a67332a23.答案：37已知数列an满足a12a23a3nann2，则数列an的通项公式为_解析：由已知得a11，且得，n
34、an2n1，所以an.当n1时，此式也成立，所以数列an的通项公式为an.答案：an8已知数列an的通项公式为ann，若对任意nN*都有ana5，则实数b的取值范围是_解析：由题意得n5，所以n5b，即(n5)(5nb)0.当n5时，b5n，所以b20；当n5时，b5n，所以b30，因此实数b的取值范围是20,30答案：20,309已知数列an的前n项和Snn2n1，求数列an的通项公式解：当n2时，anSnSn1n2n1n.当n1时，a1S11，故数列an的通项公式为an10已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，
35、都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a8，即a的取值范围为(10，8)1已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，3 B.(，4C(，5) D.(，6)解析：选D依题意，an1an2(2n1)0，即2(2n1)对任意的nN*恒成立，注意到当nN*时，2(2n1)的最小值是6.因此6.即的取值范围是(
36、，6)2数列an中，若an1，a11，则an()A2n1 B.C2n3 D.解析：选B由已知可推得，a2，a3，a4，a5，归纳可得an.3(2020鞍山模拟)已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(nN*，n2)，则_；a2 020_.解析：分别令n2,3可得a21，a3.由题意得anan1an1(n3)，即anan1，所以.所以ana3(n3)，所以a2 0201 010.答案：1 0104已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小解：(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an
37、1an)2n6，bn1bn2n6，当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.bnn27n8(n2)，当n1时，b1也适合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)当n8时，an1an；当n8时，a9a8；当n8时，an1an.当n8或n9时，an的值最小5小张和小王两位同学课余时间玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有n(n3)个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)把这n个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过
