详解答案(2).docx

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4、当P，即2a1a1时，有PQ，得a2m1，所以m3m2，且（AB）D，所以只需3m28，解得m2，所以实数m的取值范围为m|m2课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件1解析：因为x1，y1，xy2，所以命题p是q成立的充分条件；当xy2时，x1，y1不一定成立，如：x4，y1.所以命题p是q成立的不必要条件所以p是q成立的充分不必要条件答案：B2解析：非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件答案：D3解析：由x2x20，解得1x2.x2x20是2xa的充分不必要条件，（1，2）（2，a），a2.实数a的值可以是2，3，4.答案：A4解析：因为c20，当ab时，若

5、c20，则不能推出ac2bc2，充分性不成立，若ac2bc2，且c20，可以推出ab，必要性成立，所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件答案：B5解析：由log2（2x3）102x32x，4x82x3x，所以“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件答案：A6解析：|x1|a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，所以（0，4）（1a，1a），所以解得a3.答案：D7解析：由cos ，可得cos （2）cos 212cos212，所以充分性成立；反之，由cos（2）cos 212cos2，可得cos2，所以cos或cos ，即必要性不成立，所以cos 是cos

6、（2）的充分不必要条件答案：A8解析：据题，充分性：“sin sin ”不一定得出“”，也有可能，必要性：“”一定能得出“sin sin ”故为必要不充分条件答案：必要不充分9解析：直线xyk0与圆（x1）2y22有两个不同交点等价于，解得1k3.答案：1k4是x|x1或x4的真子集，p是q的充分不必要条件答案：充分不必要11解析：若f（x）2exax在（，0）上为减函数，则f（x）2exa0在（，0）上恒成立，即a（2ex）max2，（3，）2，），a3是a2的充分不必要条件答案：D12解析：由x (13)x2-x-6，得x2x60，解得x2或x3，则Ax|x2或x3由log3（xa）1，

7、得xa3，即x3a，则Bx|x3a由题意知BA，所以3a3，解得a0.答案：（，013解析：由2mm10，得1m，即q：1m.因为p是q的充分条件，所以解得a.答案：14解析：记A，Bx|x（x3）0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则AB，注意到Bx|0x3，分两种情况讨论：（1）若A，即，解得m0，此时AB，符合题意；（2）若A，即0，要使AB，应有解得0m3.综上可得，实数m的取值范围是（，3）.15解析：已知条件p，即5x1a，得x.已知条件q，即2x23x10，得x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B.由

8、以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：xR，x20的否定是：xR，x20.答案：C2解析：p是假命题，p是真命题，可得pq是真命题，充分性成立反之，由“pq是真命题”可得p或q是真命题，不能得到“p是假命题”，必要性不成立答案：A3解析：由全称命题的否定为特称命题可知，C正确答案：C4解析：已知全称量词命题p：x1，x2R，f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p：x1，x2R，f（x2）f（x1）（x2x1）0.答案：C5解析：因为“x，sin xm”是假命题，所以“x，msin

9、 x”是真命题，即msin x对于x恒成立，所以m（sin x）min，因为ysin x在单调递增，所以x时，ysin x最小值为ysin sin ，所以m，实数m的最大值为.答案：D6解析：幂函数f（x）x的值域为0，），且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误；D选项中当x10，结论不成立答案：B7解析：当x时，sin x1.此时sin xtan x0，故命题p为真命题由于命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，则p为：x，f（x）0.答案：C8答案：xR，x2x109解析：当x10时，lg 101，则为真命题；当x0时，sin 00，则为真命题；当x0时，x30，则为假命题；

10、由指数函数的性质知，x1x2，2x12x2，则为真命题答案：10解析：函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1，依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.答案：111解析：由x，得tan x1，但由tan x1不一定推出x，可知“x”是“tan x1”的充分不必要条件，所以A正确；若定义在a，b上的函数f（x）x2（a5）xb是偶函数，则解得则f（x）x25，其在5，5上的最大值为30，所以B正确；显然C错误，D正确答案：C12解析：对于命题p，若空间两平面，直线a，则直线a或直线a或直线a在平面内，故命题p为假命题，p为真命题对于命题q，不妨令mn，讨论0a1两种情况，当0a1时，

11、y|logax|与y的大致图象如图，结合图象可得，0m1，logam，logan，两式作差可得loga（mn）0loga1，因为ylogax（0a1）在（0，）上单调递减，所以0mn1时，y|logax|与y的大致图象如图，结合图象可得，0m1，logam，logan，两式作差可得loga（mn）1）在（0，）上单调递增，所以0mn1.综上，mn0，ax210，显然不成立，所以a0，得p：x10，由q：x22x1m20（m0），得q：x1m，p是q的充分而不必要条件，解得0m3.15解析：（1）若p命题为真，则对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，即当x0，1时，m23m（2x2）min

12、恒成立，当x0，1时，2x22，0，m23m2，即m23m20，解得1m2，即m的取值范围是1，2.（2）当a1时，若q命题为真，则存在x1，1，使得mx成立，即mxmax成立，故m1.若p且q为假命题，p或q为真命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，得1m2.若p假q真，则，得m1时，f（x）（0，1），当x1时，f（x）3，），所以f（x）3，）.课时作业5函数的单调性与最值1解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）3x为一次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）x23x为二次函数，在上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）为反比例函数，在（0，）上为增函数，符合

13、题意；对于D，f（x）|x|，当x0时，f（x）x，则函数f（x）在（0，）上为减函数，不符合题意答案：C2解析：函数f（x）x的导数为f（x）1，则f（x）0，所以ab，ba.所以f（a）f（b），f（b）f（a），结合选项，可知选A.答案：A5解析：因为f（x）x24x2的单调递减区间为（，2，yx4在，）和（，上为增函数，所以f（x）x24x2的“可变区间”I为，2和（，.答案：A6解析：令tx，x1，9，则函数tx在1，3）上单调递减，在3，9上单调递增，所以当x3时，tmin6，当x9时，tmax10，所以t6，10，所以y|ta|a在t6，10上的最大值为10，当a10时，y|t

14、a|aata2at，所以ymax2a610，a8，舍去；当a6时，y|ta|ataat10，此时命题成立；当6a8时，ymax|10a|a10，此时命题成立；当8a10时，ymax|6a|aa6a2a6，所以2a610，解得a8，此时命题成立；综上所述：实数a的取值范围是a8，即实数a的最大值为8.答案：B7解析：由题得函数f（x）为偶函数，在0，）单调递增，则对任意的x，不等式f（ax1）f（x2）恒成立，则不等式f（|ax1|）f（|x2|），x恒成立，则|ax1|x2|，x恒成立，得（ax1）2（x2）20，得0，x恒成立，则a且a，或a且a，x恒成立，即当x时，a且a，或a且a，又当

15、x，有01，52，得2a0.答案：C8解析：由于f（x）|x2|x结合图象（图略）可知函数的单调递减区间是1，2.答案：1，29解析：当a0时，f（x）2x3在定义域R上是单调递增的，故在（，4）上单调递增；当a0时，二次函数f（x）的对称轴为x，因为f（x）在（，4）上单调递增，所以a0，且4，解得a1得，f（2x4）f（2），且f（x）在R上是减函数，2x42，解得x1的实数x的取值范围是（，3）.答案：（，3）11解析：对任意的x1，x2R（x1x2），总有0成立，不妨设x1x2，f（x1）f（x2）（x1x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在定义域R上是增函数，解得a.答案：C

16、12解析：根据符号x的意义，讨论当自变量x取不同范围时函数f（x）xx的解析式：当1x0时，x1，则f（x）xxx1；当0x1时，x0，则f（x）xxx；当1x2时，x1，则f（x）xxx1；当2x0，当x1时，x22ax4a22|x1|（x2）（x2a）.由（x2）（x2a）0得2x2a.所以使得等式F（x）x22ax4a2成立的x的取值范围为2，2a.（2）设函数f（x）2|x1|，g（x）x22ax4a2，则f（x）minf（1）0，g（x）ming（a）a24a2，所以由F（x）的定义知m（a）minf（1），g（a），即m（a）课时作业6函数的奇偶性与周期性1解析：对于A，yx2的定

17、义域为R，f（x）（x）2x2f（x），所以yx2是偶函数，由二次函数的性质可知yx2在（，0）上单调递减，故选项A不正确；对于B，由指数函数的性质可知y2x既不是奇函数又不是偶函数，故选项B不正确；对于C，yln |x|定义域为（，0）（0，），且f（x）ln |x|ln |x|f（x），由yln |x|是偶函数，yln |x|，其图象如图所示：yln |x|在区间（，0）上单调递增，故选项C正确；对于D，由余弦函数的性质可知：ycos x为偶函数，在（，0）上不具有单调性，故选项D不正确答案：C2解析：由题意，函数f（x1）是奇函数，可得f（x）的图象关于点（1，0）对称，所以f（1x）f

18、（1x）0，所以正确；令x0，则f（1）0，又由f（2x1）是偶函数，所以f（2x）的图象关于x对称，所以f（x）的图象关于x1对称，则有f（1x）f（1x），令x2，则f（3）f（1）0，所以正确. 在f（1x）f（1x）中，将x用x7替换，则f（x8）f（6x），在f（1x）f（1x）中，将x用x5替换，则f（6x）f（x4），所以f（x8）f（x4），再将x用x4替换，则f（x4）f（x），所以f（x8）f（x），所以正确；对于中，由f（2x）f（x），f（2x）f（x），无法推出其一定相等答案：B3解析：当x0时，f（x）x ln x，f（x）ln x1，所以函数f（x）在上单调递减，

19、在上单调递增，结合f（x）是定义在R上的奇函数，则函数f（x）的图象如图，f（0）0，函数F（x）的零点即方程f（x）f（x）a0的根，又因为f（x）0有3个根，所以f（x）a有2个根，即满足条件a0或0a，解得a.答案：C4解析：方程3f（x）x可化为f（x），则函数yf（x）与直线y的图象有5个交点，当1x1时，曲线yf（x）为x21的上半部分，当1x2时，曲线yf（x）为yx1，当20且m0，可得m，由，得x216x630.22564630，得0mx2，则f（x1）f（x2）2x1(12)x12x2(12)x22x12x22x2-2x12x12x2（2x12x2）(1 - 12x1+x2

20、 ).x1x20，2x1 2x2，2x1x2 1，2x12x20，1 - 12x1+x20，f（x1）f（x2），函数f（x）为（0，）上的单调增函数由f（x）f，可得x0或x0，当x0时，即x24x20，判别式0，故方程有两个根，得x1x24，当x0时，即x22x20，判别式0，故方程有两个根，得x3x42，所以满足f（x）f的所有实数x的和为6.答案：A6解析：由f（x）是R上的奇函数得：f（0）0，又f（x）是以3为周期的周期函数，则f（3）f（3）f（0）0，正确；f（1）f（13）f（2）f（2），错误；由f（3x）f（x）得：fff即ff0，即f（x）的图象关于点对称，正确；由ff

21、0可得f0，于是得fff0，正确，所以给出的4个命题正确的是.答案：7解析：因为f（x）exexsin xxf（x）.所以f（x）是R上的奇函数，f（x）exexcos x1，f（x）exexcos x12cos x11cos x0，所以f（x）是R上的增函数，fa2ln （|x|1）f0等价于fa2ln （|x|1）ff，所以a2ln （|x|1），所以a2ln （|x|1），令g（x）2ln （|x|1），则ag（x）max，因为g（x）g（x）且定义域为R，所以g（x）2ln （|x|1）是R上的偶函数，所以只需求g（x）在（0，）上的最大值即可当x0，）时，g（x）2ln （x1），g

22、（x）x，则当x0，1）时，g（x）0；当x1，）时，g（x）0；所以g（x）在0，1）上单调递增，在1，）上单调递减，可得：g（x）maxg（1）2ln 2，即a2ln 2.答案：8解析：f（x3）f（x），T3，又x0，3）时，f（x）2xx21，f（0）1，f（1）2，f（2）1，f（0）f（1）f（2）1214，f（0）f（1）f（2）f（2 021）67442 696.答案：2 6969解析：（1）设x0，所以f（x）（x）22（x）x22x.又f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），于是当x0时，f（x）x22xx2mx，所以m2.（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x

23、）的图象（如图所示）知所以10），令f（x）0，解得x，所以当x时，f（x）0，f（x）为增函数，当x时，f（x）0在200，200上有且只有200个整数解，所以不等式在（0，200）内有100个整数解，因为f（x）周期为8，所以在（0，200）内有25个周期，所以f（x）在一个周期内有4个整数解，（1）若a0，由f2（x）af（x）0，可得f（x）0或f（x）0有7个整数解，f（x）a无整数解，不符合题意；（2）若a0，则f（x）0，由图象可得，不满足题意；（3）若a0，可得f（x）a或f（x）0，由图象可得f（x）a在一个周期（0，8）内有4个整数解，因为f（x）在（0，8）内关于x4对称

24、，所以f（x）在（0，4）内有2个整数解，因为f（1）ln 2，f（2）ln 2，f（3），所以f（x）a在（0，4）的整数解为x1和x2，所以aln 2，解得ln 2a.答案：C12解析：对：若f（x）为奇函数，则f（x）f（x）0.令yx，由（2）知0A，而与（1）f（x）0矛盾，所以错误对：若f（x）为周期函数，则f（xT）f（x）（其中T为非零常数），当f（x）（比如f（x）tan x）值域A（，0）（0，）时，令yxT，则（1）1A成立；（2）f（x）f（y）2f（x）A也成立，故正确对：由可知，存在xD，使f（x）为任意非零常数，所以可使f（x），故正确对：令yx，则由（1）知1A

25、，从而A，所以f2（x）A，所以正确答案：B13解析：若f（x）c，则f（x）0，此时（x4）f（x）0和yf（x4）为偶函数都成立，函数值恒等于c，当|x14|4时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x0，函数f（x）单调递增，可画出拟合图象，如图：|x14|f（x2），即f（8x1）f（8x2），综上所述，则f（8x1）f（8x2）.答案：D14解析：（1）证明：f（x2）f（x），f（x4）f（x2）f（x）.f（x）是周期为4的周期函数（2）x2，4，x4，2，4x0，2，f（4x）2（4x）（4x）2x26x8，又f（4x）f（x）f（x），f（x）x26x8，即f（x）x26x8

26、，x2，4.（3）f（0）0，f（1）1，f（2）0，f（3）1.又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6）f（7）f（2 012）f（2 013）f（2 014）f（2 015）0.f（0）f（1）f（2）f（2 016）0f（2 016）f（0）0.15解析：（1）证明：方法一当ab1时，f（x），因为f（1），f（1），所以f（1）f（1）即f（x）不是奇函数方法二因为f（x）而f（x），即f（x）f（x），所以f（x）不是奇函数（2）方法一f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），即对任意xR恒成立化简整理得（2ab）22x（2ab4）2x

27、（2ab）0对任意xR恒成立或.因为原函数定义域为R，所以b0.所以a1，b2.方法二f（x）是定义在R上的奇函数，即，经验证满足所以a1，b2.（3）由（2）得：f（x），2x0，2x11.01，f（x）恒成立，所以对任何实数x，c都有f（x）c23c3成立16解析：由对任意0x1x2，都有0，可得f（x）在0，）上单调递减；由函数yf（x2）的图象关于点（2，0）对称，得函数yf（x）的图象关于原点对称，可得函数yf（x）为奇函数；故f（x）在R上单调递减于是得f（a22b）f（b22a），a22bb22a，b2a22a2b0，（ba）b（2a）0.则当a时，令ax，by，则问题等价于点（x，y）满足

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