1、,复数代数形式的加、减运算及其几何意义高二年级 数学,主讲人 张波首都师范大学附属密云中学,将实数集扩充到复数集时，我们希望数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律，那我们如何“合理地”规定复数的加法法则呢？,引入,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,设 是两个任意复数，,我们规定，复数的加法法则如下：,我们规定，复数的加法法则如下：,我们规定，复数的加法法则如下：,两个复数的和仍然是一个复数,我们规定，复数的加法法则如下：,当 时，复数的加法法则与实数的加
2、法法则一致说明复数系与实数系中加法运算协调一致,两个复数的加法运算，类似于我们学过的多项式的运算,一、复数的加法运算,两个复数的加法运算，类似于我们学过的多项式的运算,一、复数的加法运算,二、复数加法的运算律,问题1 在复数集中规定的加法运算满足什么运算律呢？,二、复数加法的运算律,问题1 在复数集中规定的加法运算满足什么运算律呢？,二、复数加法的运算律,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，
3、那么,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,所以,二、复数加法的运算律,设 是两个任意复数，求证：,证明：由，那么,因为,所以,复数的加法满足交换律,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,因为，,所以.,证明：,二、复数加法的运算律,设 是三个任意复数，求证：,因为，,所以.,证明：,复数的加法满足结合律,问题2
4、复数与复平面内的向量有一一对应关系，我们讨论过向量加法的几何意义，那么由此出发，复数加法的几何意义是什么呢？,三、复数加法的几何意义,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,复数对应到向量,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,向量的加法运算,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,三、复数加法的几何意义,设 是任意两个复数，,y,向量对应到复数,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,问题3 类比实数的减法，如何理解复数的减法呢？,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,四、复数的减法,
