1、投资学 第3章,金融工具（2）:衍生金融工具,投资学 第3章,2,概 述,原生证券（Primitive security）：由证券发行者负责支付的金融工具。其收益直接取决于发行者的财务状况。衍生证券（Derivative security）是原生证券收益的基础上产生的，它的收益不取决于发行者的情况。其收益也不是由证券发行者支付。其收益取决于或者衍生于其他证券的价格。衍生证券的投资者获得或有权利（Contingent claim）。,投资学 第3章,3,例如：一张6星期以后以12美分/磅购买2000磅糖的期货合约。它的收益由6周后糖的现货价格决定。如果6周后糖的价格为13美分/磅，该合约的价值就
2、是1美分/磅，即20美元。为什么？该期货合约的价值是从糖的价格衍生出来的，注意糖厂对投资者损失没有任何责任。任何衍生金融工具的价值取决于标的资产（Underlying assets）的价格。衍生金融工具是一个零和博弈（Zero sum game），这也是所有衍生金融工具的特征！,投资学 第3章,4,投资学 第3章,5,3.1 远期合约,远期合约是衍生工具的基本组成元素。定义3.1：远期合约（forward contract）是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。标的资产（underlying asset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具
3、的价值，即由标的资产衍生。交割日（delivery date）：交割时间交割价格（delivery price）：合约中规定的价格,投资学 第3章,6,多头（long position）和空头（short position）：合约中标的资产的买方和卖方记号：t时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，到期日为T。到期日远期合约多方的收益为 STK空方的收益为 K ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。,投资学 第3章,7,定义3.2：远期价格（forward price）：任意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远期价格。根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，交割价格远期价格。随着
4、时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零，交割日远期价格为多少？远期价格与现货价格紧密相连，理解：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。,投资学 第3章,8,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约是非标准化合约。优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。,投资学 第3章,9,缺点：非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。流动性较差。非标
5、准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。,投资学 第3章,10,3.1.1 现货-远期平价定理,在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价格有什么关系。例子：蒙娜丽莎的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她如果立即交付，蒙娜丽莎的现货价格市场价格,投资学 第3章,11,假设有个买主想要将蒙娜丽莎的交付期推迟一年机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成
6、本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用收益：可以开办画展等所以，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。,投资学 第3章,12,回顾：连续复利的概念 若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为,后者为连续复利，如果是T年（期），则,投资学 第3章,13,定理3.1（现货-远期平价定理）：假设远期的到期时间为T，现货价格为S0，则0时刻的远期价格F0满足F0=S0erT。证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。假设F0S0erT，考虑下述投资策略：投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的
7、远期合约，价格为F0，借款期限为T。在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出S0erT。,投资学 第3章,14,因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为F0-S0erT，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。反之，若F0S0e rT，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产S0，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F0。在T时刻，套利者收到投资本息S0erT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的
8、利润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。,投资学 第3章,15,理解：现货-远期平价定理,一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉，设牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本，那么牛远期应该比牛现货价格高？,若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。,F0=S0erT,投资学 第3章,16,如果这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价格该是多少？,如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？,投资学 第3章,17,推论,若空方持有的标
9、的资产在远期合约在到期前获得收益的现值为I，则,如果远期的标的资产提供连续支付的红利。假设红利率为q，其定价公式是？,投资学 第3章,18,分析：由于具有红利率q，该资产的价格才为S0，它等价于价格为,的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得,投资学 第3章,19,补充证明：以债券为例,注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？,投资学 第3章,20,远期合约的价值,0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格K=F0=S0erT 任意的t时刻，根据定义，远期价格为 Ft=Ster（Tt）所以，远期合约的价值（现值）不为零，为,投资学 第3章,21,例子,A股票现在的市场价格为25美元，年平均红利率为
10、4，无风险利率为10，若该股票6个月远期合约的交割价格为27美元，求该合约的价值与远期价格？,投资学 第3章,22,回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？,投资学 第3章,23,3.1.2 远期利率协议（FRA）,象其他的衍生金融工具一样，FRA不交易本金，因此，它是资产负债表的表外项目。由于FRA市场不采取盯市制度，FRA市场只由信用很好的机构组成。事实上，FRA市场在很大程度上是以美元计值的银行同业市场。,投资学 第3章,24,基本概念,FRA（forward rate agreement）：交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份远期协议。它是在某一固定利率
11、下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。,投资学 第3章,25,多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。协议金额、名义金额名义上借贷本金的数量。标价货币或协议货币协议金额的面值货币。最大的市场是美元、欧元、日元 协议利率FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。参考利率市场决定的利率。可变的。参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如LIBOR（伦敦同业拆借利率）。,投资学 第3章,26,交易日FRA交易的执行日。即期日在交易日后两天，是递延期限（不计利息）的起始时间。交割日名义贷
12、款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（利息预付）。基准日确定参考利率的日子，在交割日之前两天。到期日名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。协议期限是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。,投资学 第3章,27,投资学 第3章,28,例子：1993年4月12日成交一份1个月（递延期限）对3个月（贷款期限）的远期利率协议（14FRA）的各个日期为：交易日1993/4/12即期日1993/4/14 基准日1993/5/12交割日1993/5/14 到期日1993/8/16合约期限为94天14指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款的最后到期
13、日为4个月。由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一）。递延期限为1个月，协议期限为3个月。,投资学 第3章,29,FRA的定价,利率的预期理论：FRA定价最简单的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。回顾：利率期限结构理论包括预期理论、流动性偏好、市场分割理论,投资学 第3章,30,例子：远期利率的确定,2000年3月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为9%，1年期的利率为10%。投资者有两种选择：直接投资一年获取10%的利息收入先投资半年获取9%的利率，半年后再投资半年（远期利率）。显然，要铲除套利的话，远期利率应该
14、约等于11%，为什么？,投资学 第3章,31,FRA的协议期限ts，tl 可以看作弥补即期市场上两个不同投资期限0,ts、0,tl 的缺口。在确定投资期为0,tl 的投资方式时，投资者有两种选择：在即期市场上直接投资期限为0,tl的投资工具；在即期市场上选择投资期为0,ts的工具，同时作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款）,投资学 第3章,32,如果市场上不存在套利机会，那么上述两种投资选择的收益率应该相同，即：,其中，is和表示即期市场上相应投资期限0,tl的即期利率；tf是FRA的协议期限，if是远期利率，即FRA的协议利率（单利）。,投资学 第3章,33,远期利率协议的定价（连续复利）,
15、投资学 第3章,34,远期利率协议的交割,多方（协议购买方，名义借款方）希望防范利率上升的风险，因此，若实际利率高于协议利率，则空方向多方支付利差。交割额的计算。注意交割额在交割日预付需要进行贴现。,其中，ir表示参考利率，ic表示协议利率，n表示协议期限，N=360,365。,投资学 第3章,35,例子,交易日1993/4/12：签订协议5份14远期利率协议，总额100万美元，协议利率6.25%。即期日1993/4/14 基准日1993/5/12：LIBOR=7交割日1993/5/14:求交割额？到期日1993/8/16合约期限为94天。,投资学 第3章,36,N的取值：美元取360天，英镑
16、取365天。,投资学 第3章,37,3.2 期货合约（Future contract）,1979年代，西方国家出现严重的通货膨胀，浮动汇率制取代固定汇率制，国内外经济环境和体制安排的转变使经济活动的风险增大。这种情况反映到金融市场上就是利率、汇率的急剧波动.原有的远期交易由于流动性差、信息不对称、违约风险高等缺陷而无法满足人们急剧增长的需要。,投资学 第3章,38,3.2.1 基本概念,定义3.3：期货合约（future contracts）是指协议双方同意在约定的某个日期，按照约定的条件买卖一定标准数量的标的资产的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(future price)。标准化：
17、期货除了价格需要谈判的，其他不需要 商品期货：标的资产为实物商品的期货。金融期货：标的资产为金融资产的期货。基本的金融期货有：利率期货（债券工具为标的资产）、外汇期货（以外汇为标的资产）和股指期货（以股票指数为标的资产）。,投资学 第3章,39,期货与远期的区别,交易地点：期货在交易所交易，远期是场外柜台交易。标 准 化：期货是高度标准化的合约，各项条款由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在订立合约之前协商解决，所有条款均需双方认可。清 算：期货交易的交割是由专门的清算机构完成，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中，一方直接对另一方负责。,投资学 第3章,40,期货与远期的区别,监
18、管：期货市场受商品期货交易委员会（CFTC）监管，远期市场通常不受监管。保 证 金：期货交易的双方均须交纳保证金，称之为“垫头（margin）”，保证金的结算通常采用盯市（mark-to-market）的方式，从而保证各方履约；远期市场不采用保证金制度，因此，市场参与者倾向于与熟悉的对手做远期交易。合约终止：期货合约可以通过简单的平仓来终止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常是不能终止的。,投资学 第3章,41,期货交易的特征,流动性期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明
19、确的规定，无须双方再商定。清 算：期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险；期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，这样违约风险限制在1天以内。,投资学 第3章,42,期货交易的特征,保证金：期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。结算：实物交割：少于5现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货市场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普遍采用货币结算的方式。,投资学 第3章,43,3.2.2 期货：降低信用风险的制度性特征,期货合
20、约是为了对付远期合约的信用风险而设计出来。三个制度性特征：逐日盯市保证金要求期货清算所,投资学 第3章,44,逐日盯市,7月1日，A与B签订了一个远期合约，约定A方在9月21日以0.61美元兑一个马克购买125000马克7月2日，9月21日的马克市场价格（远期价格）上升到0.615美元，于是A在远期合约中的头寸就获得正的收益当日，A方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买马克；但是，A方要等到到期日即82天后才能获得这笔收益。,投资学 第3章,45,在上述的例子中，A方面临着B方的违约风险，反之亦然。当马克的市场价格上升，B方就亏欠A方一笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履约期限越长，履约
21、的风险越大，这说明只有降低履约期才能降低信用风险。思考：如何防止债务人赖帐？逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数1天。,投资学 第3章,46,盯市（mark to market）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低上例中，虽然合约的期限是83天，但履约期只有1天如果保证金不足则立即平仓启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。,投资学 第3章,47,理解逐日盯市,接上例：7月2日，9月21日交
22、割的马克上升到0.615兑1美元。如果A方立即结算，则等价于平仓做一个马克期货空头，与其多头对冲，A方的收益为 125000（0.6150.6100）625美元同理，B方损失625美元。赌徒A和B在赌博，规定盈亏实时结算！,投资学 第3章,48,上面的期货合约可以这样来理解7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价格为0.61美元7月2日，远期合约以0.615美元被清算，并被一份期限为82天，交割价格为0.615美元的新的远期合约所代替。逐日盯市将履约期限缩短为1天，但就是在1天内违约的可能性仍存在，因此，需要预先交纳保证金在上例子中，B方在7月2日不支付625美元,投资学 第3章,4
23、9,保证金要求,无论是买还是卖期货合约都要交纳保证金（margin），保证金充当担保债券的作用。保证金与合约的预期日内最大价格变化有关初始保证金（Original margin）为合约价值的5%10%。维持保证金（Maintenance margin）：最低限度的保证金，一般为初始保证金的75%。如果保证金降低到MM，客户就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金水平。,投资学 第3章,50,1份期货合约：5000蒲式耳小麦，每蒲交割价格是4元，假设保证金按照标的资产价值的5缴纳，维持保证金为保证金的50。,7月4日若多方不继续追加报保证金，则强行平仓。,投资学 第3章,51,清算所,（1）充当第
24、三方担保责任，（2）作为第三方介入使得期货的流动性提高！,投资学 第3章,52,3.2.3 期货的定价,命题3.2：如果利率是确定性的，即利率只与时间有关，那么，远期价格与期货价格相同。证明的思路：期货是一连串不断更新的远期，我们已经知道远期的定价公式，根据金融工程的原理，可以用远期来复制期货。,投资学 第3章,53,假设某期货合约，用Fi表示第天i末（0in）的期货价格，表示每天的无风险利率。考虑下述投资策略（不计交易费用）：（1）在第0天末（即合约开始的时候）买进e单位的期货（2）在第一天末把头寸增加到e2，结清上一日的e单位（3）在第二天末把头寸增加到e3，结清上一日的e2 单位.（n）在第n1天末把头寸增加到en单位，结清上一日的e（n-1)单位。注意：n1日持有en单位的期货,
