1、课时作业7简谐运动的描述时间：45分钟一、选择题(16为单选，79为多选)1如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(B)A振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错2一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它相对平衡位置的
2、位移大小为(A)A0B4 cmC840 cmD210 cm解析：振动周期T0.4 s，所以52，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.3如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A点，使OA2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为(A)A0.2 sB0.4 sC0.3 sD0.1 s解析：不论将m由A点还是A点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A.4有一个弹簧振子，振幅为0.8 c
3、m，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(A)Ax8103 sin(4t)mBx8103sin(4t)mCx8101sin(t)mDx8101sin(t)m解析：4 rad/s，当t0时，具有负方向的最大加速度，则xA，所以初相，表达式为x8103sin(4t)m，A正确5质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(xa5 cm)和b点(xb5 cm)时速度相同，所用时间tab0.2 s，质点由b回到a点所用的最短时间tba0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为(B)A1 HzB1.25 HzC2 HzD2.5 Hz解析：由题意可知，a、b是关于平衡位
4、置对称的点，且不是最大位移处，设右侧的最大位移处为c点，则运动的示意图如图所示从ab，tab0.2 s；从b到c再到a，tba0.4 s由对称性可知，从bc所用时间tbc0.1 s，则tOc0.2 s，所以T0.8 s，则f1.25 Hz，B正确6下列说法正确的是(D)A弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为TB弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为TC弹簧振子从平衡位置出发经历T，运动的位移是AD弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T解析：弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需时间为，所以选项A错误，D正确以平衡位置为计时起点，则初相位为零，根据公式xAsint得当t时，x
5、AsinA，所以选项B错误当tT时，xAsinA/2，所以选项C错误7如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(BCD)A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102s.又f，所以f25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则D项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确8某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAs
6、int，则质点(AD)A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同解析：由表达式xAsint知， rad/s，简谐运动的周期T8 s表达式对应的振动图象如图所示：质点在第1 s末的位移x1Asin(1)A，质点在第3 s末的位移x3Asin(3)A，故A正确由前面计算可知t1 s和t3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由xt图象可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由xt图象可知，在3 s5 s内，质点一直向负方向运动
7、，D正确9一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为(ACD)A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， sD0.2 m,8 s解析：若振幅A0.1 m，T s，则 s为半周期，从0.1 m处运动到0.1 m，符合运动实际，4 s s s为一个周期，正好返回0.1 m处，所以A项正确若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误若A0.2 m，T s， s，振子可以由0.1 m运动到对称位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m返回
8、0.1 m，所以C项正确若A0.2 m，T8 s， s2，而sin，即时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1 m处；再经 s又恰好能由0.1 m处运动到0.2 m处后，再返回0.1 m处，故D项正确二、非选择题10如图所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象试根据图象写出：(1)A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式答案：xA0.5sin(5t)cm，xB0.2sin(2.5t)cm(3)在时间t0.05 s时两质点的位移分别是多少？答案：xA cm，xB0.2sin cm解析：(1)由题图知：A的振
9、幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)由题图知：A中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，故，由T0.4 s，得5 rad/s，则A简谐运动的表达式为xA0.5sin(5t)cm.B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，故，由T0.8 s，得2.5 rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2 sin(2.5t) cm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin(50.05)cm0.5 cm cm，xB0.2sin(2.50.05)cm0.2sin cm.11一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，
10、在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动(1)试写出用正弦函数表示的振动方程(2)10 s内通过的路程是多少？答案：(1)x0.08sin(t)m(2)160 cm解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin(t)根据题给条件，有：A0.08 m，2frad/s.所以x0.08sin(t)m.将t0，x0.04 m代入得0.04 m0.08sin m，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取.故所求的振动方程为x0.08sin(t)m.(2)周期T2 s，所以t5T，因一个周期内通过的路程是4A，则10 s内通过的路程s54A208 cm160 cm.12做简谐运动的小球按x0.05cos(2t/4) m的规律振动(1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t10.5 s、t21 s时小球的位移分别是多少？答案：(1)振幅A0.05 m，初相位0/4，圆频率2 rad/s，周期T1 s，频率f1 Hz(2)0.025 m0.025 m解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A0.05 m，初相位0，圆频率2 rad/s，根据公式T1 s，频率f1 Hz.(2)将t10.5 s、t21 s代入x0.05cos(2t/4) m得x10.05 cos(5/4) m0.025 m，x20.05 cos(9/4) m0.025 m.
